Урок.Презентація. Використання формул скороченого множення

До науки ми охочі, радо ходимо до школи. АІ-ВІ не забудемо ніколи.

У математиків існує своя мова – це формули. С.В. Ковалевська.

Геометричне зображення цієї формули

різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їх суми a2-b2=(a-b)(a+b)

S-площа квадрата зі стороною a. По малюнку бачимо: S=S1+S2+2S3 таким чином, маємо a2=b2+(a-b)2+2(a-b)b a2-b2=(a-b)(a-b+2b) a2-b2=(a-b)(a+b) a S3 b b S1 a-b a-b S2 a-b b S3 Доведення: Доведено a2-b2=(a-b)(a+b)

(а + b + с)2 = а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс Геометричне доведення

“Дивись, не помились”. 1.Перетворіть вираз у многочлен: 1)(3-а)(3+а); 2)(b+2a)(b-2а); 3)(x2-1)(x2+1); 4)(-m+n)(m+n) . 2.Подайте у вигляді добутку: 1)x2 - m2; 2)16 - d2; 3)25m2 - n2; 4)100 - y6. 3.Прочитайте вирази: 1)a3-b3; 2)(a-b)2; 3)а2-b2; 4) (a+b)2; 5)a2+b2; 6) (a+b)3; 7) a3+b3; 8) (a-b)3;  

Снігова куля Варіант 1 Варіант 2 1.(х+4)2 = хІ+8х+16 1. х2-16 =(х-4)(х+4) 2.а2+6а+9 =(а+3)І 2. (5-р)2 =25-10р+рІ 3.р2-81 =(р-9)(р+9) 3. 36-12у+у2 =(6-у)І 4.(2х-5)(2х+5) =4хІ-25 4. (х-7у)2 =хІ-14у+49уІ 5.(у-4а)І=уІ-8а+16аІ 5. (3а+2)(2-3а)=4- 9аІ

Цікавий факт Будь-яке натуральне число, яке закінчується цифрою 5, можна записати у вигляді 10а + 5. Наприклад, 25 = 2·10 + 5. Доведемо, для того, щоб обчислити квадрат такого числа можна до а(а + 1) дописати справа 25. Наприклад, 25І = 625, як 2 ·(2 + 1) = 6. Доведення: (10а + 5)І = 100aІ + 100a + 25 = = 100a(a +1) + 25 = = a (a +1) ·100 + 25. За цим правилом знайдіть 45І, 75І, 105І.

Трикутник Паскаля

Використання формул скороченого множення Усного обчислення Розв'язування рівнянь Спрощення виразів Доведення тотожностей Раціонального обчислення Розв'язування задач

1. ( m + 4)І Б Е Д mІ + 16 mІ + 8m + 16 mІ + 4m + 16 2. ( x – 10)( x + 10) К А В xІ - 10 xІ – 20 xІ – 100 3. 21І К Т Й 441 42 121 4. aІ – 16 Р П Л ( a + 4)( a + 4) ( a – 4) + ( a + 4) ( a - 4)( a + 4) 5. 75І - 25І И І М 100 5000 500 6. aІ +14а +49 Я Т Д ( а – 7 )І aІ + 7 ( а + 7 )І

«Вважай нещасним той день або той час, в який ти не засвоїв нічого і нічого не добавив до своєї освіти». ( Амос Коменський