Урок "Рівняння як математична модель задачі"

Алгебра 7 клас.

Тема. Рівняння як математична модель задачі.

Мета:

         Привчати учнів до поетапного самоконтролю і аналізу всіх елементів розв'язування задачі за допомогою складання рівнянь, розвивати логічне мислення, уміння аналізувати  ситуацію, виховувати рішучість і упевненість при прийнятті рішень, інтерес до математики.

 

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

 

                                           Хід уроку

1. Організаційний момент. Привітання.
2. Перевірка домашнього завдання. (Можна запропонувати одному з учнів на дошці прокоментувати розв'язок одного з завдань домашньої роботи, інші учні вголос звіряють відповіді завдань).
3. Повторення вивченого матеріалу /запитання на проекторі/.

Метод «Незакінченого речення»:

1. Рівняння – це ……

                        /рівність, що містить невідоме/.

2. Корінь рівняння – це……

                      /значення невідомого, яке перетворює рівняння у правильну числову рівність/.

3.Розв'язати рівняння – це означає….

                             /знайти всі його корені, або показати, що їх немає/.

4.Протилежні числа  - це…

                              /числа, які відрізняються тільки знаками/.

5.У сумі протилежні числа дорівнюють….

                                                                     /нулю/.

6.Як називаються дані числа:  3/7 і 7/3?

                                        /взаємно обернені/.

 

4. Актуалізація опорних знань учнів.

Ще з курсу математики ви набули певного досвіду складати буквенні вирази, які виражають різноманітні залежності між величинами. Оскільки на сьогодні на уроці ці вміння нам знадобляться, то зараз проведемо невеличке тренування у переведенні залежностей між величинами на мову алгебри.

МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ.

1. Число х більше від 7 на 3.  (х-7=3)
2. Складіть рівність, якщо а більше від 5 у 4 рази.   ( 4а=5).
3. Сума двох чисел дорівнює 15. Одне з них а. Запишіть друге число.

                                            (15-а).

4. Дано числа х і у. На скільки перше число більше за друге?

                                                                                       (х-у).

Друге більше від першого?

                                                    (у-х).

5. В одному кошику х яблук, у другому у 2 рази більше, а в третьому у 4 рази більше, ніж у першому. Скільки яблук у другому кошику? У третьому? У трьох кошиках разом?

                                               (2х,  4х,  х+2х+4х).

6. Знайти суму чисел х і 12, їх добуток, частку другого і першого, різницю першого і другого ?

                                               (х+12,   12х,      12:х,    х-12).

5. Мотивація навчання.

Дуже багато типових ситуацій з нашого побуту, наприклад, звичайний похід у магазин, може обернутися необхідністю розв'язати деяку задачу. А значну кількість цих задач набагато легше розв'язати, склавши відповідне рівняння.

 ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ І МЕТИ УРОКУ.

ПОЯСНЕННЯ МАТЕРІАЛУ ВЧИТЕЛЕМ.

Ми навчилися розв'язувати лінійні рівняння з однією змінною для того, щоб застосувати це вміння для розв'язування текстових задач. Як правило, задача представляє собою деяку життєву ситуацію. Щоб розв'язати задачу необхідно цю життєву ситуацію перекласти на мову алгебри – це називається скласти математичну модель задачі. Математична модель – це опис якогось реального об'єкту або процесу мовою математичних понять, відношень, формул.

   Для того, щоб скласти математичну модель задачі потрібно спочатку вибрати основне невідоме, а потім, поетапно аналізувати умову задачі, скласти відповідне цій задачі рівняння. Само по собі рівняння, складене за умовою задачі, не є повною математичною моделлю реальної ситуації, відображеної в умові. Воно не враховує фізичні властивості предметів і явищ, про які йдеться в задачі, реальних співвідношень між допустимими значеннями відповідних фізичних величин. Тому розв'язки рівняння  можуть  не відповідати дійсності, і треба обов'язково перевірити, чи задовільняють корені рівняння умову задачі, чи враховують змістовні обмеження для значень розглядуваних величин. Отже, відповідь, яку дістали за складеним рівнянням, необхідно перевірити за змістом задачі.  Чи задовільняє знайдений розв'язок саме умову задачі, а не рівняння, складене за умовою задачі, адже можна неправильно скласти рівняння, а розв'язати його правильно.

    Корисно з метою перевірки скласти і розв'язати задачу, в якій шукане число беруть за дане, а одне з даних – за шукане.

НАПРИКЛАД. Знайдіть скільки треба квадратних плиток зі стороною 15 см, щоб застелити підлогу ванної кімнати, розміри якої 3,3 м і 2,8 м.

 

Побудуємо математичну модель задачі: плитка має форму квадрата, підлога – форму прямокутника. Завдання, поставлене у задачі, мовою математики формулюється так: у скільки разів площа прямокутника зі сторонами 3,3 м і 2,8 м більша від площі квадрата зі стороною 15 см?

 

Розв'язування математичної задачі:

1)3,3*2,8=9,24 (м²) – площа прямокутника;

2)15²=225 (см²) =0,0225 (м²) – площа квадрата;

3)9,24:0,0225=410,(6).

Відповідь. Треба не менше 411 плиток.

 

При формулюванні задачі використовуються не математичні поняття. Це прикладні задачі.

 

6.Узагальнення і систематизація  вивченого матеріалу.

   1. Робота біля дошки.

Скласти вираз для відповіді на питання задачі:

•          На скільки більше буде потрібно 2-літрових банок, ніж 3-літрових для того, щоб розлити в них х літрів соку?

                                                                       (х/2 -х/3).

•          У дворі граються х хлопчиків і дівчаток у 2 рази більше. Для гри  всі діти розбилися на команди по у дітей у кожній. Скільки вийшло команд?

                                                          ( (х+2х)/у).

Побудуйте математичну модель задачі та розв'яжіть її.

1. У залі кінотеатру 400 місць. Число рядів на 9 менше від числа місць у кожному ряді. Скільки рядів і скільки місць має кожний ряд?
2. Сторона квадратної шайби дорівнює 60 мм. Якої довжини повинен бути лист сталі, щоб з нього можна було зробити 52 шайби? Ширина листа 300 мм.

 

ТЕХНОЛОГІЯ  «ДЕРЕВО РІШЕНЬ»

 

Розв'яжемо наступну задачу. Але спочатку розділимо клас на три команди.

 

Задача №127. На светр, шапку і шарф витратили 555 г вовни, причому на шапку пішло у 5 разів менше вовни, ніж на светр і на 5 г більше, ніж на шарф. Скільки вовни витратили на кожен виріб?

Першій групі дається вказівка при складанні рівняння взяти за невідоме кількість вовни, що пішла на светр, другій – кількість вовни необхідна для шапки, третій – для шарфа.

Кожна група повинна шляхом обговорення прийти до рішення при складанні рівняння і заповнити таблицю:

 

 

 

 

 

 

 

 

Назва виробу\група	І група	ІІ група	ІІІ група
Светр	х	5х	5(х+5)
Шапка	1/5 х	х	х+5
Шарф	1/5 х -5	х-5	х
Рівняння	х+1/5х+(1/5х-5)=555	5х+х+(х-5)=555	х+(х+5)+5(х+5)=555

 

Далі кожна група пропонує своє рішення. Проводиться обговорення, яке ж невідоме краще вибрати за основне. Шляхом обговорення учні вибирають, що через х доцільно було вибрати кількість вовни, що потрібно на виготовлення шапки, оскільки при цьому отримуємо найпростіше рівняння.

  Потрібно наголосити учням, що під час розв'язування задач на поділ числа на нерівні частини у різницевому чи в кратному відношеннях для зручності беруть за основне невідоме найменшу величину (якщо це можливо).

 

 

7.Рефлексія.  

Використовуючи прийом «Рефлексія», вчитель ставить учням запитання не лише за вивченим матеріалом, а й такі, що підводять їх до рефлексії: Що на уроці було головним? Цікавим? Чого ви навчилися? Чим поповнили свої знання? Над чим іще потрібно попрацювати?

8.Домашнє завдання.

Вивчити параграф 3.

Розв'язати задачі.

СЕРЕДНІЙ РІВЕНЬ.

За 9 год теплохід проходить за течією річки такий самий шлях, як за 11 год проти течії. Знайти власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.

ДОСТАТНІЙ РІВЕНЬ.

По шосе їдуть дві автомашини з однаковою швидкістю. Якщо перша збільшить швидкість на 10 км/год, а друга зменшить на 10 км/год, то перша за 2 год проїде стільки ж, скільки друга за 3 год. З якою швидкістю їдуть автомашини?

ВИСОКИЙ РІВЕНЬ.

З міста А в місто В зі швидкістю 60 км/год виїхав мотоцикліст. Через півгодини назустріч йому з В виїхав інший мотоцикліст, швидкість якого була 50 км/год Скільки часу їхав другий мотоцикліст до зустрічі з першим, якщо відстань між містами дорівнює 162 км?

 

9.Виставлення оцінок за урок.