Урок "Розв’язання квадратних рівнянь та побудова графіків з використанням табличного процесора Excel"

Тема уроку

Розв’язання квадратних рівнянь та побудова графіків з використанням табличного процесора Excel

Мета уроку:

1.                     Навчальна

• закріплення знань, умінь, навичок за темами «Квадратне рівняння» і «Розв’язання задач на складання квадратних рівнянь»;
• Пропедевтика питань, які будуть необхідні в подальшому при дослідженні функцій;
• Закріплення практичних навичок обчислень і побудови графіків в електронних таблицях.

2.                     Розвивальна

• закріплення навичок вирішення квадратних рівнянь і задач на складання квадратних рівнянь, в тому числі із застосуванням теореми Піфагора;
• практичне застосування електронних таблиць EXCEL при вирішенні завдань різного типу;
• закріплення навичок побудови графіків, відповідних математичним функціям;
• графічна інтерпретація різних результатів рішення квадратного рівняння.

3.                     Виховна

• виховання творчого підходу до роботи, бажання експериментувати;
• розвиток самостійності, акуратності, працьовитості і відповідальності при виконанні завдання.

Тип уроку: інтегрований урок інформатики та математики

Обладнання, інструменти та матеріали: комп’ютер, мультимедійна дошка

Хід уроку

І. Організація класу. Повторення правил ТБ і роботи учнів у кабінеті інформатики

ІІ.  Перевірка домашнього завдання. 1 учень біля дошки виконує завдання аналогічне до д/з; 3 учні за ПК працюють з комп’ютерними тестами в тестовій оболонці MyTest.

ІІІ.  Мотивація навчальної діяльності. (демонстрація вчителем на ПК)

Вчитель: на уроках математики ми вирішуємо квадратні рівняння за формулою, і це займає багато часу для обчислень. Ще Готфрід Лейбніц в XVII ст. помітив «негідно обдарованій людині витрачати, подібно рабу, годинни на обчислення, які, безумовно, можна було б довірити будь-якій особі, якщо при цьому застосувати машину» Бачачи, як багато обчислень доводиться робити його другу астроному Християну Гюйгенсу, Лейбніц вирішив винайти механічний пристрій для розрахунків, створення якого він закінчив в 1694 р.

Обговоримо проблему, а чи можна використовувати комп'ютер для швидкого вирішення квадратного рівняння і як це зробити? (Учні висловлюють свої варіанти: за допомогою калькулятора обчислити дискримінант і корені; в електронних таблицях обчислювати дискримінант і корені зручніше). Отже, наше завдання зводиться до наступного: за відомими коефіцієнтами квадратного рівняння обчислити дискримінант, зробити висновок про наявність коренів і, якщо корені є, знайти їх. Ми ще не знайомі з мовами програмування і не можемо скласти програму для вирішення квадратних рівнянь. Виявляється можна програмувати без мов програмування. Допоможуть нам електронні таблиці.

 Запишіть тему уроку «Розв’язання квадратних рівнянь та побудова графіків з використанням табличного процесора Excel»

ІV. Актуалізація знань учнів

Фронтальне опитування

а) з математики

1. Визначити коефіцієнти та абсцису вершини параболи:

()

()

2. З’ясувати кількість коренів в рівнянні:

І варіант

ІІ варіант

Наше завдання – навчиться визначати кількість коренів квадратного рівняння графічним способом, передавши всі обчислювальні функції комп'ютера.

Повторимо деякі поняття. Пов'язані з електронними таблицями, оскільки саме з ними ми будемо працювати.

1) для чого призначені електронні таблиці? (Електронні таблиці – це інструмент для табличних розрахунків)

2) з чого складається ім'я комірки? (З імені стовпця і номера рядка. Наприклад, А1, В7, F12.)

3) що може бути вмістом комірки? (Текст, числове значення або формула.)

4) Які правила запису формул у комірках? (Введення формули починається зі знака =, вся формула пишеться в рядок, символи шикуються послідовно один за одним, проставляються всі знаки операцій. Формули можуть містити числа, імена комірок, знаки операцій, круглі дужки, імена функцій.)

5) Як виглядають знаки арифметичних операцій в електронних таблицях? («+» – додавання, «–» –  віднімання, «* » –  множення, « ^ » – підведення до степеню, «/» – ділення).

1) запишіть квадратне рівняння в загальному вигляді (, де )

 2) згадайте формулу для знаходження дискримінанта і запишіть її у вигляді алгебраїчної формули і у вигляді формули для розрахунку в електронній таблиці ( та )

3) згадайте формулу для обчислення абсциси вершини параболи. Запишіть її для розрахунку в електронній таблиці

4) усні вправи на повторення відносних, абсолютних і змішаних посилань.

а) Який вид прийме формула , яка містить абсолютне і відносне посилання, записана в комірку , після її копіювання в комірку

б) В комірці записана формула . Який вид матиме формула, пясля того як комірку скопіюють до комірки

Вчитель: ви вирішували квадратне рівняння за формулою коренів. Який алгоритм рішення?

Учені:

1. Виписуємо коефіцієнти.

 2. Обчислюємо дискриминант.

 3. Якщо дискримінант менше нуля, то коренів немає, інакше знаходимо коріння за формулою коренів.

Рішеннями (корінням) квадратного рівняння називають абсциси точок перетину параболи з віссю абсцис.

V. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу.

(засвоєння нових знань і формування вмінь)

Учитель: відкрийте Excel. Перейменуйте аркуш на «Квадратні рівняння». Вирішимо квадратне рівняння .

Для цього побудуємо графік функції

1. Відкрийте файл

С: \ Мої документи \  8 клас \ заготовки

2. Введіть коефіцієнти .Побудова за інструкцією.  Вчитель використовує мультимедійний проектор і одночасно з учнями виконує роботу в електронних таблицях Excel і всі учні можуть бачити на екрані результат.

Физкультхвилинка

«Здоров'я – не все, але все без здоров'я – ніщо». Сократ

Найпростіші вправи для очей:

* Вертикальні рухи очей вгору-вниз;

* Горизонтальне вправо-вліво;

* Обертання очима за годинниковою стрілкою і проти;

* Закрити очі і представити по черзі кольору веселки якомога виразніше;

* На дошці до початку уроку накреслити будь-яку криву (спіраль, коло, ламану); пропонується очима «намалювати» ці фігури кілька разів в одному, а потім в іншому напрямку.

VІ. Формування практичних вмінь і навичок

Робота з комп’ютером.

За допомогою графіків, побудованих в електронних таблицях Excel визначте напрямок гілок, дискримінанта, кількість коренів квадратного рівняння, кількість точок перетину з віссю OX.

VІ. Рефлексія

Як може розташовуватися парабола щодо осі x?

 Висновок:

1. Якщо парабола, описувана квадратичною функцією, не перетинається з віссю абсцис, рівняння не має коренів.

2. Якщо парабола перетинається з віссю абсцис в одній точці (у вершині параболи), рівняння має один корінь (також кажуть, що рівняння має два кореня, що збігаються).

3. Якщо парабола перетинає вісь абсцис у двох точках, рівняння має два корені.

VІІ. Підбиття підсумків

 Учитель пропонує повернутися до мети поставленої на початку уроку, щоб з’ясувати  її досягнення. Потім пропонується дати відповіді на такі запитання у формі фронтального опитування:

Що нового ви дізналися на сьогоднішньому занятті?

Які навички ви сьогодні отримали?

Чи здатний Excel допомогти розв’язати рівняння?

 VІІІ. Домашнє завдання

 В якості домашнього завдання учням пропонується вдома скласти порівняльну таблицю.