Урок з алгебри "Система двох лінійних рівнянь із двома змінними і її розв’язок. Графічний спосіб розв’язування систем двох лінійних рівнянь із двома змінними"

Система двох лінійних рівнянь із двома змінними
і її розв’язок. Графічний спосіб розв’язування
систем двох лінійних рівнянь із двома змінними

Мета уроку: сформувати поняття системи двох рівнянь із двома змінними, розв’язку системи рівнянь із двома змінними; ознайомити учнів із графічним способом розв’язування систем лінійних рівнянь; виробити вміння перевіряти, чи є пара чисел розв’язком даної системи лінійних рівнянь, вміння розв’язувати графічно системи лінійних рівнянь; розвивати увагу, пам’ять; прищеплювати інтерес до математики.

Очікувані результати: учні повинні мати уявлення про систему двох лінійних рівнянь із двома змінними, знати, що називається розв’язком системи рівнянь із двома змінними, уміти перевіряти, чи є пара чисел розв’язком даної системи рівнянь; вміти розв’язувати графічно систему двох лінійних рівнянь із двома змінними.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

■ І. Організаційний етап

Привітання. Перевірка присутності учнів. Перевірка готовності учнів та кабінету до уроку

■ ІІ. Перевірка домашнього завдання

▪ Перевірка завдань шляхом коментування з місця

■ III. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності

▪ Оголошення теми уроку

▪ Формулювання разом з учнями мети й завдань уроку

▪ Мотивація навчальної діяльності

Під час розв’язування низки задач зручно користуватися моделлю, яка являє собою два лінійних рівняння з двома змінними. Причому і в першому, і в другому рівняннях змінні позначають ті самі величини.

Наприклад, до магазину завезли 10 ящиків помідорів і 14 ящиків огірків, загальна вага продуктів 178 кг. Необхідно знайти масу одного ящика помідорів і одного ящика огірків, якщо один ящик помідорів легше двох ящиків огірків на 12 кг.

Якщо позначити масу ящика помідорів x кг, а огірків y кг, то отримуємо два лінійних рівняння з двома невідомими: і . В обох рівняннях змінні позначають вагу одного ящика помідорів і вагу одного ящика огірків.

Як знайти відповідь? Беремося до роботи.

■ IV. Актуалізація опорних знань

▪ Запитання до учнів

1. Яке рівняння з двома змінними називається лінійним?

2. Чи завжди графіком лінійного рівняння з двома змінними є пряма?

3. Як розміщений в системі координат графік; ?

■ V. Засвоєння нових знань

План викладання нового матеріалу

1. Поняття про систему рівнянь із двома змінними.

2. Розв’язування системи рівнянь із двома змінними.

3. Графічний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними.

1. Розглянемо задачу: за один олівець і три зошити заплатили 5,5 грн, а за три олівця і два зошити — 4,8 грн. Скільки коштує один олівець, а скільки — один зошит?

Розв’язуючи цю задачу, уводимо позначення: вартість одного олівця — x грн, одного зошита — y грн. Оскільки за один олівець і три зошити заплатили 5,5 грн, то . Оскільки за три олівці й два зошити заплатили 4,8 грн, то . Треба знайти спільні розв’язки цих рівнянь.

Якщо треба знайти спільний розв’язок двох рівнянь із двома змінними, то кажуть, що ці рівняння утворюють систему рівнянь.

Позначення:

2. Розв’язком системи рівнянь із двома змінними називають пару значень змінних, при яких кожне рівняння перетворюється на правильну числову рівність.

Розв’язати систему рівнянь означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх немає.

3. Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь із двома змінними, можна скористатися графіками рівнянь. Такий спосіб називається графічним способом розв’язування систем рівнянь.

Приклад. Розв’яжіть графічно систему рівнянь

— точка перетину графіків рівнянь (рис. 1).

Рис. 1

1. Побудуємо графіки рівнянь системи в одній координатній площині.

2. Знайдемо координати точки перетину графіків рівнянь.

3. Якщо координати точки перетину цілі числа, то треба виконати перевірку, якщо ні, то дати приблизну відповідь.

Отже, графіком кожного рівняння системи лінійних рівнянь із двома змінними є пряма. Якщо прямі перетинаються, то система має єдиний розв’язок; якщо прямі не перетинаються, то система не має розв’язків; якщо прямі збігаються, то система має безліч розв’язків.

■ VI. Первинне закріплення знань

▪ Виконання усних вправ № 1009

▪ Виконання письмових вправ № 1010,

■ VII. Підбиття підсумків уроку

▪ Запитання до учнів

№ 1007

2. Скільки розв’язків має система лінійних рівнянь із двома змінними, якщо графіками цих рівнянь є дві паралельні прямі?

■ VIII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання

§ 26 читати, №1011