Урок з алгебри "Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь"

Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

Мета уроку: ознайомити учнів із технологією розв’язування текстових задач за допомогою складання систем лінійних рівнянь із двома змінними; вчити застосовувати ці технології під час розв’язування нескладних задач; удосконалювати навички розв’язування систем рівнянь; розвивати логічне мислення; виховувати цілеспрямованість, зацікавленість.

Очікувані результати: учні повинні вміти виокремлювати дві ситуації в тексті задачі, уводити змінні, знаходити залежність між даними задачі й змінними.

Тип уроку: урок удосконалення знань, умінь і навичок.

■ І. Організаційний етап

Привітання. Перевірка присутності учнів. Перевірка готовності учнів та кабінету до уроку

■ ІІ. Перевірка домашнього завдання

▪ Перевірка письмового завдання біля дошки

▪ Розв’язування завдань, аналогічних домашнім, у парах

Для контролю правильності розв’язування запропонувати одному з учнів працювати за відкидною дошкою.

№ 1050

■ ІІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності

▪ Оголошення теми уроку

▪ Формулювання разом з учнями мети й завдань уроку

▪ Мотивація навчальної діяльності

Уміння розв’язувати системи лінійних рівнянь особливо важливі для розв’язування текстових задач. Існує ціла низка задач, у яких необхідно знайти значення двох невідомих величин. Такі задачі й розв’язуються за допомогою систем рівнянь.

Переконаємося в цьому.

■ IV. Актуалізація опорних знань

▪ Завдання учням

Складіть рівняння, що відповідає умові.

1. Ручка коштує x грн, а маркер — y грн. Разом ручка і маркер коштують 15 грн 40 к.

2. Ручка коштує x грн, а маркер — y грн, причому ручка дорожча за маркер на 3 грн 15 к.

3. Три ручки і два маркери коштують 27 грн 50 к.

4. Два маркери на 7 грн дорожчі за три ручки.

■ V. Удосконалення знань, умінь і навичок

На прикладі розв’язування задачі ознайомити учнів з технологією розв’язування задач за допомогою складання системи лінійних рівнянь із двома невідомими.

Показати для порівняння розв’язування однієї і тієї самої задачі за допомогою складання одного рівняння та системи лінійних рівнянь із двома невідомими.

Скласти разом з учнями схему розв’язування задач за допомогою системи рівнянь

▪ Виконання письмових вправ

На прикладі розв’язування задачі за допомогою системи рівнянь ознайомимося з технологією розв’язання задач за допомогою системи рівнянь.

Приклад 1. Два олівці і три зошити коштують 1,3 грн. Три олівці і два зошити коштують 1,2 грн. Скільки коштує один олівець і один зошит?

Розв’язання

За текстом задачі виділяємо дві умови.

1) Два олівці і три зошити коштують 2,3 грн.

2) Три олівці і два зошити коштують 1,2 грн. Нехай один олівець коштує x грн, а один зошит y грн. Тоді з першої умови випливає , а з другої — .

Завдання учням: самостійно складіть і розв’яжіть систему рівнянь.

Відповідь: 1 грн; 0,1 грн.

Приклад 2. У бригаді було 50 малярів і теслярів. Коли число малярів збільшилось удвічі, а теслярів утричі, то в бригаді стало 130 осіб. Скільки малярів і теслярів було в бригаді спочатку?

Розв’язання

За текстом задачі виділяємо дві умови.

1) Було 50 малярів і теслярів разом.

2) Після збільшення числа малярів удвічі, а теслярів утричі у бригаді стало 130 осіб.

Нехай у бригаді було x малярів і y теслярів. Тоді з першої умови випливає .

Після змінення кількості робітників малярів стало , а теслярів . Тоді з другої умови випливає .

Завдання учням: самостійно складіть і розв’яжіть систему рівнянь.

Відповідь: 20 малярів, 30 теслярів.

Розв’яжіть цю задачу складанням одного рівняння з однією змінною, порівняйте отримані відповіді.

Алгоритм розв’язування задач за допомогою системи рівнянь

1) Виділити в умові задачі дві ситуації.

2) Позначити дві невідомі величини літерами.

3) Використовуючи умову задачі, скласти два рівняння.

4) Записати систему цих рівнянь і розв’язати її.

5) Проаналізувати отримані розв’язки системи відповідно до умови задачі, дати відповіді на поставлені в задачі запитання.

6) Записати відповідь.

■ IV. Узагальнення й систематизація результатів роботи

▪ виконання письмових вправ № 1078

▪ Індивідуальна робота за картками

Картка 1

Теплохід за 3 год за течією і 2 год проти течії проходить 142 км. Цей самий теплохід за 4 год проти течії проходить на 14 км більше, ніж за 3 год за течією. Знайдіть власну швидкість теплохода і швидкість течії.

Картка 2

Велосипедист їхав 2 год лісовою дорогою і 1 годину по шосе, подолавши 40 км. При цьому швидкість його руху на шосе була на 4 км/год більша, ніж лісом. Із якою швидкістю велосипедист рухався по шосе і з якою — лісом?

Перевірити й оцінити кілька робіт за бажанням учнів.

■ VII. Підбиття підсумків уроку

▪ Завдання учням

Складіть задачу, математичною моделлю якої є система рівнянь

■ VIII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання

§29, № 1079, №1080