Урок з алгебри у 7 класі "Властивості степеня з натуральним показником"

            “Властивості степеня з натуральним показником

Алгебра, 7 клас. Розробки уроків.

Тема: Властивості степеня з натуральним показником

Мета: Сформувати в учнів чітке розуміння поняття степеня з натуральним показником. Ознайомити учнів з основними властивостями степенів. Виробити вміння застосовувати властивості степенів для спрощення виразів Розвивати логічне мислення та аналітичні здібності. Формувати навички  працювати в групі.    Розвивати інтерес до математики.

 Очікувані результати:

• Після уроку учні зможуть:
• Правильно читати і записувати степені.
• Застосовувати властивості степенів для спрощення виразів.
• Розв'язувати прості задачі на застосування властивостей степенів.

                                                    Хід уроку:

1.  Організаційний момент:

• Привітання, перевірка готовності учнів до уроку.
• Актуалізація опорних знань (короткий повторення поняття степеня, основних елементів степеня).

2. Мотивація навчальної діяльності:

1). Легенда про винахід степенів

  Давним-давно, коли люди ще тільки починали рахувати зірочки на небі та підраховувати площу своїх полів, виникла потреба в зручному способі запису великих чисел. Уявіть собі, як незручно було б щоразу писати, наприклад, 10 помножене саме на себе 5 разів: 10 * 10 * 10 * 10 * 10.

  Ось тут і з'явилися степені! Легенда свідчить, що їх винайшов мудрий старий математик, який жив у маленькому селі. Якось до нього прийшов молодий фермер і попросив допомогти підрахувати, скільки зерняток вродить з одного зернинка пшениці за кілька років. Фермер розповів, що кожне зернятко дає 10 нових, і так кожного року.

  Мудрий старий замислився. Він зрозумів, що якщо записувати всі ці множення, то доведеться витратити дуже багато часу. Тоді він придумав новий спосіб запису. Він сказав фермеру: “Якщо в перший рік з одного зернятка виросте 10, то в другий рік їх буде 10 * 10, в третій – 10 * 10 * 10, і так далі. А що, якщо ми замінимо все це множення одним записом? Давай назвемо число, яке повторюється, основою, а кількість множників – показником степеня. Тоді 10 * 10 * 10 можна записати як 10³. Цифра 3 вгорі показує, що число 10 множиться саме на себе 3 рази”.

Фермер був вражений простотою і зручністю нового способу запису. Він швидко зрозумів, як використовувати степені для розрахунків, і незабаром про новий спосіб запису дізналися всі в селі. Згодом степені стали незамінним інструментом для математиків усього світу.

2). Учитель запитує: Чим  цікава легенда? Разом з учнями приходять до висновку:

• Проста і зрозуміла: Легенда пояснює складне поняття степенів простими словами, які зрозумілі навіть дітям.
• Показує практичне застосування: Вона демонструє, як математика може вирішувати реальні проблеми.
• Надихає на вивчення математики: Легенда робить математику цікавою і захоплюючою.

Степені – це потужний інструмент, який використовується у багатьох галузях науки, техніки та фінансів. Ось кілька прикладів:

• Фізика: Яка відстань світла проходить за 1 мільйон секунд, якщо швидкість світла дорівнює приблизно 3 × 10⁸ м/с?
• Інформатика: Скільки байтів містить 1 терабайт?
• Фінанси: Якщо початкова сума вкладу становить 1000 гривень, а річна ставка складає 5% зі складними відсотками, то якою буде сума через 5 років?

 Ці приклади демонструють, наскільки широко використовуються степені в різних сферах життя. Розуміння степенів є важливим для вирішення багатьох практичних задач.

   3). Постановка проблемного питання: Як же навчитися швидко обчислити вирази із степенями? А для цього ми мусимо знати їх властивості.

3. Вивчення нового матеріалу

1.Учитель на дошці, учні в зошитах записують основні властивості степеня:

1.  a^m ∙ aⁿ = a^m+n;

2. a^m : aⁿ = a^m-n;    а ≠ 0,  m > n

3. (a^m)ⁿ = a^m∙n;

4. (ab)ⁿ = aⁿbⁿ;

5 .,  b ≠ 0

(Запис кожної властивості супроводжувати прикладами).

4. Закріплення матеріалу:  (Відпрацювання  правил, самостійне виконання завдань).

 Далі учитель пропонує  позмагатися командами.  

Учні об’єднуються  у  2  команди по рядах і працюють парами.  Команди  отримують своє  завдання на картці. Кожна пара, виконавши одне завдання, передає картку іншій парі своєї команди. Перемагає та команда, яка швидше і вірно виконає всі завдання.

 ЗАВДАННЯ  ДЛЯ  ЗМАГАННЯ

5. Підведення підсумків: визначити команду-переможця.

Можна поставити кілька  запитань для підведення підсумку:

• Які властивості степенів ми сьогодні вивчали?
• Як ви думаєте, для чого нам потрібні ці властивості?
• Які труднощі виникли у вас під час виконання завдань?
• Які цікаві моменти ви запам'ятали?

  Підводячи підсумок, учитель може підбадьорити учнів, наприклад, такими фразами: “Дякую вам за активну роботу. Ви справжні математичні таланти!”

“Співпрацюючи в парах, ви досягли чудових результатів. Так тримати командний дух!”

“Бачу, що ви вмієте працювати разом і допомагати один одному.”

“Робота в парі – це чудовий спосіб навчитися один в одного.”

“Ви добре розібралися з усіма властивостями степенів. Це дуже важливий крок у вивченні математики.”

Якщо учні працювали з ентузіазмом, можна висловити захоплення їхньою активністю.

6. Домашнє завдання:

  Обираючи завдання для домашньої роботи, важливо враховувати рівень підготовки учнів та їхні індивідуальні особливості. Ось кілька варіантів, які можна запропонувати:

1. Спростити вирази: (надати учням ряд вправ з підручника різної складності).

2.Створити презентацію про застосування степенів у реальному житті.

3 Скласти власні приклади на застосування властивостей степенів.

Це допоможе їм краще зрозуміти матеріал і закріпити його.