Урок з геометрії в 11 класі " Об'єм піраміди. Розв’язування задач."

Урок з геометрії в11 класі

Тема. Об'єм піраміди. Розв’язування задач.

Мета уроку:   узагальнити та систематизувати  вміння практично використовувати набуті  теоретичні знання при розв’язуванні задач, формувати навички контролю та самоконтролю своїх навчальних досягнень; розвивати просторові уявлення,  логічне мислення; виховувати почуття взаємодопомоги, взаємопідтримки,  наполегливість.

Обладнання:  картки, таблиця, презентація, мультимедійний проектор.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

 

Хід уроку

 

І. Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

№1(усно), №2

III. Формування теми, мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності. ( слайд 2,3)

Єгипет – країна пірамід.  Самі знамениті три великі піраміди біля Гізи:  Хеопса (Хуфу), Хефрена(Хафра) і Мекеріна (Менкаура) . Найбільша з них піраміда Хеопса.  Це саме найдавніша з семи чудес світу до того ж ідеально збереглася до наших часів, споруджена в 28 столітті до нашої ери. Спочатку вона піднімалася на147 метрів, але через наступ пісків її висота зменшилася до 137 метрів. Кожна сторона квадратної основи піраміди складає 233 метра. Давайте визначимо у скільки разів зменшився об’єм піраміди?

IV. Актуалізація знань, умінь та навичок

Мікрофон ( слайд 4)

1.Чому дорівнює об 'єм піраміди ?

2. Чому дорівнює об 'єм правильної чотирикутної піраміди?

3.Як зміниться об 'єм правильної чотирикутної піраміди, якщо сторону основи залишити незмінною, а висоту зменшити на 100 м?

4. Переріз, проведений паралельно основі піраміди ділить її на два тіла

 ( піраміду і зрізану піраміду). Як відносяться об 'єми піраміди й зрізаної піраміди?

 

Як приємно дізнатися, що ти чогось навчився.

                                                                            Мольєр

Розв’язування задач за готовими малюнками ( слайд 5,6 )

1.Обчисліть об’єм правильної піраміди ( рис. 1)

 

S

 

 

 

 C

2. Обчисліть об’єм  піраміди ( рис. 2)

 

M

 

 

Ст213

 

 

 

 

Недостатньо лише отримати знання;

треба знайти їм застосування.

Недостатньо тільки бажати;

треба творити.

                                                             Йоган Гете

Робота в парах.

Тест. ( слайд 7-9 )

Позначте на вашу думку правильну відповідь.

1. Площа основи трикутної піраміди 3 см², а висота – 3 см

Укажіть її об’єм ( слайд )

А	Б	В	Г
1см3	3 см3	9 см3	27   см3

2. Якщо сторони основи  правильної  n - кутної трикутної піраміди зменшити в 3 рази  при незмінній висоті, то її об’єм зменшиться:

А	Б	В	Г
В 3 рази	В 3n разів	В 9 разів	В 3 раз

3. Знайдіть об’єм піраміди, основою якої є прямокутний трикутник з катетами  2 см і 3см, висотою 4см. ( слайд )

А	Б	В	Г
4см3	10 см3	12 см3	40 см3

4. Знайдіть об’єм піраміди з висотою 10 см, основою якої є ромб із діагоналями 5см, 9см ( слайд )

А	Б	В	Г
60 см3	75 см3	120 см3	150 см3

5. Знайдіть об’єм правильної шестикутної піраміди з висотою 3 см, а бічне ребро становить 2 см.  ( слайд )

А	Б	В	Г
1,5 см3	3 см3	3,6 см3	7,2 см3

 

 

Самоперевірка робіт.

7 робіт перевіряє вчитель

 

 

V. Застосування знань, умінь та навичок.

          

Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива.

Р. Декарт.

 

Колективна робота. 

№1 ( слайд 10)

В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з основою 12 см і кутом 60º при вершині. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут 30º.  Знайдіть об’єм піраміди.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано трикутну піраміду SАВС , основа якої рівнобедрений трикутник АВС,  ВС=12см,  <ВАС= 60º.

Так як всі ребра піраміди утворюють з площиною основи кути  по 30º, тоді точка О  є центром описаного кола навколо трикутника АВС, АО= R, радіус описаного кола.

Проведемо АК ВС, АК – медіана, висота, бісектриса трикутника АВС.

О належить АК.

SО ( АВС), тоді АО проекція АS на площину основи і  <SАО= 30º

Знайдемо об’єм піраміди.

Відповідь: 48 3см³.

№2 ( слайд 11)

Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетом  b і протилежним йому гострим кутом β. Дві бічні грані, які містять катети цього трикутника, перпендикулярні до площини основи, а третя нахилена до неї під кутом α.

Знайдіть об’єм піраміди.

 

 

 

 

 

 

 

 

Нехай основою піраміди SАВС є прямокутний трикутник АВС  із катетом  b і протилежним йому гострим кутом β.

Так як  бічні грані, які містять катети цього трикутника SСА і SСВ, перпендикулярні до площини основи піраміди, то їх спільне ребро SС є висотою піраміди. Проведемо СК АВ , тоді SК АВ за теоремою про три перпендикуляри, звідси  < SКС= α   - кут нахилу грані SАВ до площини основи піраміди. Знайдемо об’єм піраміди.

Відповідь: 1/6 b³ ctg β cos β tg α.

Робота в групах. ( слайд 12,13)

                             Збиратися разом - це початок,

                             Триматися разом – це процес,

                              Працювати разом – це успіх

                                                     Генрі Форд

1 група

№1

Знайдіть об’єм правильної трикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює

7 см, а сторона основи 23см.

2 група 

№ 2

Основа піраміди – трикутник зі сторонами 13см, 14см, 15см.  Двогранні кути при кожному ребрі основи дорівнюють по 45º . Знайдіть об’єм піраміди.

 

3 група

№ 3

Основа піраміди – рівнобедрений трикутник із бічною стороною   b і кутом при основі β . Усі двогранні кути при ребрах основи α. Знайдіть об’єм піраміди.

 

VI. Підсумок уроку  

Учитель коментує роботу кожної групи. Оцінює роботу учнів на уроці.

VII. Домашнє завдання ( слайд 14)

«Все боїться часу, а час боїться пірамід» – твердження давнє, але більш ніж вірне.

Піраміда Джосера – одна з найбільших в Єгипті, крім великих пірамід Гізи, знаходиться в селі Саккара і є однією з найбільш древніх великих споруд у світі. Побудував її Імхотеп, як гробницю для фараона Джосера, в 2650 до нашої ери. Її також називають Ступінчастою пірамідою через особливу ​​форму. Це чудо складається з 6 ступенів.

Знайти розміри піраміди Джосера , обчислити її об'єм.

§ 32, з 1-6,  № 1270, 1271 додатково № 1276