Урок з теми "Розкладання многочлена на множники різними способами"

Про матеріал
-формувати вміння і навички застосування різних способів розкладання многочлена на множники -розвивати навички самоконтролю; уміння розпізнавати формули скороченого множення - розвивати пам'ять, логіку,інтерес до математики
Перегляд файлу

 

 

 

 

                     

 

 

         Вчитель: АЛТУХОВА ЗІНАЇДА АНАТОЛІЇВНА 

                

 

 

 

 

 

 

 

         Тема: «Різні способи розкладання многочлена на множники».

     Мета: формувати в учнів уміння і навички застосовувати різні способи розкладання многочлена на множники; розвивати навички самоконтролю, уміння розпізнавати серед алгебраїчних виразів формули скороченого множення, пам’ять, логіку; виховувати інтерес до вивчання математики.

      Епіграф уроку: Що вмієте, того не забувайте, а чого не вмієте, того навчайтесь.

                                                                                                                                   В. Мономах.

                                                                Хід уроку.

І.Актуалізація опорних знань.

   1.Установити відповідність між виразами ( 1-6 ) та назвами формул скороченого множення ( А-Е ).

          1.a2-b2                              А.Повний квадрат

          2.a2+ab+b2                         Б.Різниця квадратів

          3.a3+b3                              В.Квадрат двочлена

          4.a2+2ab+b2                     Г.Куб суми

          5.(a-b)2                             Д.Сума кубів

          6.(a+b)3                             Е.Неповний квадрат

(1-Б, 2-Е, 3-Д, 4-А,5-Б, 6-Г)

Д/з №813 (б)  х44+4х2+4у2+8=(х2+2)2+(у2+2)2 

2.Указати спосіб, який було використано при розкладанні многочлена на множники.

                                  а) 5а-10с=5·(а-2с);

                                  б) 1-2х+х2=(1-х)2;

                                  в) 1-х4=(1-х2)·(1+х2);

                                  г)5а+5b+аb+b2=5(а+b)+b(а+b)=(а+b)·(5+b).

Перевірити д/з: №803 (а,б,в)

                                 а) х3у2-ху4=ху2·(х22)=ху2·(х-у)·(х+у);

                               б) 9а5с-а3с33с(9а22)=а3с·(3а-с)·(3+с);

                               в) 25а42у4=(5а2-ху2)·(5а2+ху2).

3.Яке число треба поставити замість  *, щоб рівність була тотожністю?

                              1) (6х-8)2= *(3х-4)2;

                              2) *-2mn+n2=(m-n)2;

                              3) 64m2+ *+49b2=(8m+7b)2.

                              1)2; 2)m; 3)112mb.

Перевірити д/з: №837 (а)

                              8а3-4а2+2а-1=0

                              4а2(2а-1)+(2а-1)=0

                             (4а2+1)·(2а-1)=0

                             4а2+1=0 або 2а - 1=0, а =.

ІІ.Розв’язування вправ.

Гра – подорож «Незвичайні планети».

1.Планета «Теоретична»

                             

1)Вираз, поданий у вигляді суми одночленів.

2)Доданки, які мають один і той самий буквений множник.

3)Властивість множення, яку використовують під час множення одночлена на многочлен.

4)Способи розкладання многочлена на множники.

5)Що означає розкласти многочлен на множники?

 

2.Планета «Уважна».

                         

Гра «Знайди помилку».

1)(5х+4у)+(8х+17у)=13х+21у

2)(25а-4b)-(16а+10у)=9b-6b

3)4у·(5-2х)=20у-8х

4)(2х+3)·(х-4)=2х2-5х-12

Поставте «+» або «-». («+», «-»,«-»,«+» )

3.Планета «Винахідлива».

                 

1)Довести,що вираз 55-54+53 ділиться на 7.

53·(52-5+1)=53·21 – ділиться на 7.

2)При яких значеннях х вираз набуває найменшого значення?

а) х2+5,             б) (х-2)2,         в) (х-3)2+5.

    х=0                     х=2                  х=3

 

 

4.Планета «Історична».

                       

  Формули скороченого множення стародавнім китайським і грецьким математикам були відомі за багато віків до нашої ери. Записували їх тоді не за допомогою букв, а словами і доводили геометрично. У ХVIII столітті формулами та розв’язуванням рівнянь займався видатний математик Ейлер.

                                           

Він зробив великий внесок в алгебру та теорію чисел. Ми вивчаємо найпростіші формули скороченого множення.

 Існують формули квадратів тричленів, формули для четвертого та n-го степенів.

Наприклад: (а+b+с)22+b22+2аb+2ас+2bс.

5.Планета «Тренувальна».

                                      

1.Розкласти на множники:

                   а)а4-2а3с+а2с22·(а2-2ас+с2)=а2·(а-с)2;

                   б)mа-mb+nа-nb=m·(а-b)+n(а-b)=(а-в)·(m+n);

                   в)(5а+3b)2-25=(5а+3b-5)·(5а+3b+5);

                   г)0,25х24у4=(0,5х-х2у2)·(0,5х+х2у2)=х2·(0,5-ху2)·(0,5+ху2)

2.Розв’язати рівняння.

                 а)16х2-49=0

                (4х-7)·(4х+7)=0

                   х=  або х=-;

                  х=1  або х=- .

                б)х32+16х-16=0

                х2·(х-1)+16·(х-1)=0

               (х2+16)·(х-1)=0, х2+16 › 0,

                        х=1

3.Доведіть, що вираз (n+5)2-(n-5)2   ділиться на 20 при кожному натуральному значенні n.

                                                                  Доведення.

(n+5)2-(n-5)2=(n+5+n-5)·(n+5-n+5)=2n·10=20n ділиться на 20.

ІІІ.Підсумок уроку.

                                                              «Рефлексія»

                 Що я вмію?              Що я знаю?     В чому потрібна допомога?

ІV.Д/з. §18-20, №844(а-в),№ 823(а,б, в),№802.      

docx
До підручника
Алгебра 7 клас (Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)
До уроку
Застосування різних способів розкладання многочлена на множники
Додано
26 лютого
Переглядів
93
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку