Урок з теми "Розкладання многочлена на множники різними способами"

         Вчитель: АЛТУХОВА ЗІНАЇДА АНАТОЛІЇВНА 

         Тема: «Різні способи розкладання многочлена на множники».

     Мета: формувати в учнів уміння і навички застосовувати різні способи розкладання многочлена на множники; розвивати навички самоконтролю, уміння розпізнавати серед алгебраїчних виразів формули скороченого множення, пам’ять, логіку; виховувати інтерес до вивчання математики.

      Епіграф уроку: Що вмієте, того не забувайте, а чого не вмієте, того навчайтесь.

                                                                                                                                   В. Мономах.

                                                                Хід уроку.

І.Актуалізація опорних знань.

   1.Установити відповідність між виразами ( 1-6 ) та назвами формул скороченого множення ( А-Е ).

          1.a²-b²                              А.Повний квадрат

          2.a²+ab+b²                         Б.Різниця квадратів

          3.a³+b³                              В.Квадрат двочлена

          4.a²+2ab+b²                     Г.Куб суми

          5.(a-b)²                             Д.Сума кубів

          6.(a+b)³                             Е.Неповний квадрат

(1-Б, 2-Е, 3-Д, 4-А,5-Б, 6-Г)

Д/з №813 (б)  х⁴+у⁴+4х²+4у²+8=(х²+2)²+(у²+2)² 

2.Указати спосіб, який було використано при розкладанні многочлена на множники.

                                  а) 5а-10с=5·(а-2с);

                                  б) 1-2х+х²=(1-х)²;

                                  в) 1-х⁴=(1-х²)·(1+х²);

                                  г)5а+5b+аb+b²=5(а+b)+b(а+b)=(а+b)·(5+b).

Перевірити д/з: №803 (а,б,в)

                                 а) х³у²-ху⁴=ху²·(х²-у²)=ху²·(х-у)·(х+у);

                               б) 9а⁵с-а³с³=а³с(9а²-с²)=а³с·(3а-с)·(3+с);

                               в) 25а⁴-х²у⁴=(5а²-ху²)·(5а²+ху²).

3.Яке число треба поставити замість  *, щоб рівність була тотожністю?

                              1) (6х-8)²= *(3х-4)²;

                              2) *-2mn+n²=(m-n)²;

                              3) 64m²+ *+49b²=(8m+7b)².

                              1)2; 2)m; 3)112mb.

Перевірити д/з: №837 (а)

                              8а³-4а²+2а-1=0

                              4а²(2а-1)+(2а-1)=0

                             (4а²+1)·(2а-1)=0

                             4а²+1=0 або 2а - 1=0, а =.

ІІ.Розв’язування вправ.

Гра – подорож «Незвичайні планети».

1.Планета «Теоретична»

1)Вираз, поданий у вигляді суми одночленів.

2)Доданки, які мають один і той самий буквений множник.

3)Властивість множення, яку використовують під час множення одночлена на многочлен.

4)Способи розкладання многочлена на множники.

5)Що означає розкласти многочлен на множники?

2.Планета «Уважна».

Гра «Знайди помилку».

1)(5х+4у)+(8х+17у)=13х+21у

2)(25а-4b)-(16а+10у)=9b-6b

3)4у·(5-2х)=20у-8х

4)(2х+3)·(х-4)=2х²-5х-12

Поставте «+» або «-». («+», «-»,«-»,«+» )

3.Планета «Винахідлива».

1)Довести,що вираз 5⁵-5⁴+5³ ділиться на 7.

5³·(5²-5+1)=5³·21 – ділиться на 7.

2)При яких значеннях х вираз набуває найменшого значення?

а) х²+5,             б) (х-2)²,         в) (х-3)²+5.

    х=0                     х=2                  х=3

4.Планета «Історична».

  Формули скороченого множення стародавнім китайським і грецьким математикам були відомі за багато віків до нашої ери. Записували їх тоді не за допомогою букв, а словами і доводили геометрично. У ХVIII столітті формулами та розв’язуванням рівнянь займався видатний математик Ейлер.

Він зробив великий внесок в алгебру та теорію чисел. Ми вивчаємо найпростіші формули скороченого множення.

 Існують формули квадратів тричленів, формули для четвертого та n-го степенів.

Наприклад: (а+b+с)²=а²+b²+с²+2аb+2ас+2bс.

5.Планета «Тренувальна».

1.Розкласти на множники:

                   а)а⁴-2а³с+а²с²=а²·(а²-2ас+с²)=а²·(а-с)²;

                   б)mа-mb+nа-nb=m·(а-b)+n(а-b)=(а-в)·(m+n);

                   в)(5а+3b)²-25=(5а+3b-5)·(5а+3b+5);

                   г)0,25х²-х⁴у⁴=(0,5х-х²у²)·(0,5х+х²у²)=х²·(0,5-ху²)·(0,5+ху²)

2.Розв’язати рівняння.

                 а)16х²-49=0

                (4х-7)·(4х+7)=0

                   х=  або х=-;

                  х=1  або х=- .

                б)х³-х²+16х-16=0

                х²·(х-1)+16·(х-1)=0

               (х²+16)·(х-1)=0, х²+16 › 0,

                        х=1

3.Доведіть, що вираз (n+5)²-(n-5)²   ділиться на 20 при кожному натуральному значенні n.

                                                                  Доведення.

(n+5)²-(n-5)²=(n+5+n-5)·(n+5-n+5)=2n·10=20n ділиться на 20.

ІІІ.Підсумок уроку.

                                                              «Рефлексія»

                 Що я вмію?              Що я знаю?     В чому потрібна допомога?

ІV.Д/з. §18-20, №844(а-в),№ 823(а,б, в),№802.