Урок-залік "Формули скороченого множення"

Методична розробка уроку-заліку в 7-му класі на тему

«Формули скороченого множення»

 Цілі

Освітні:

• перевірити знання учнями формул скороченого множення, вміння застосовувати

   їх  за спрощення виразів, розв'язання рівнянь;

• познайомити із геометричною інтерпретацією цих формул.

• Розвиваючі:

• формувати навички раціонального рахунку, самоконтролю та взаємоконтролю;

• розвивати пізнавальний інтерес учнів.

• Виховні:

• виховувати зібраність, уважність.

Тип уроку: урок-залік.

ХІД УРОКУ

I. Вступне слово вчителя

– Наш сьогоднішній урок-залік присвячений формулам скороченого множення. Ваша мета – показати знання цих формул та вміння застосовувати їх у різних математичних ситуаціях. На уроці кожен отримає оцінку, а ваші знання перевіряю за допомогою чотирьох тестів. Девізом уроку я обрала слова академіка Александрова: «Мені хотілося б, щоб слово «формула» не означало вам «формальність», щоб ви творчо підходили до застосування їх у практиці».

ІІ. Усне повторення формул скороченого множення

- На початку давайте згадаємо всі вивчені нами формули скороченого множення і відведемо їм почесне місце на дошці (викликані учні, кидаючи кубик-екзаменатор, записують на формулу, що заздалегідь відведена на дошці, і усно формулюють її).

Розгорнення кубика-екзаменатора

а

1. ІІІ. Тест №1.

– А тепер перевіримо за допомогою першого тесту знання вами цих формул, уміння сприймати їх на слух. Я читаю вираз, що входить до однієї з формул, а ви записуєте відповідний номер. (Формули пронумеровані на дошці).

2. а³ + в³
3. (а – в)²
4. а² – в²
5. а³ – в³
6. (а + в)²

Для перевірки тесту вчитель показує картки з правильним набором цифр, учні перевіряють свою роботу та ставлять першу оцінку у заліковку.

Відповіді:

1-й варіант:   5 1 3 2 4 3
2-й варіант:   3 5 1 4 2 3

IV. Історична довідка

      (повідомляється вчителем чи заздалегідь підготовленим учнем).

Формули скороченого множення були відомі ще близько 4 тисяч років тому. Відомо, що ними користувалися вавилоняни, греки та інші народи. Тоді вони формулювалися словесно чи геометрично.

Наприклад, тотожність (а + в) 2 = а2 + 2ав + в2 у другій книзі «Почав» Евкліда (III ст. до н. е.) формулювалося так: «Якщо відрізок якось розсічений, то квадрат на всьому відрізку дорівнює квадратам на відрізках разом із двічі взятим прямокутником, укладеним між відрізками». У домашній роботі ви мали завдання, що дають геометричну інтерпретацію двох формул. Розглянемо їх.

V. Пояснення домашнєго завдання

VI. Тест № 2.

• Перейдемо до другого тесту у якому ви повинні визначити чи це вірна чи не вірна дана рівність.

Учні записують відповіді («+», якщо рівність вірна;  «–», якщо не вірна) у заздалегідь заготовлену табличку

 Вчитель показує рівність, записану у табличці

Для перевірки використовуємо «взаємоперевірку»

Відповіді:

Варіант 1:                         Варіант 2:

- Діти!

Навіщо ми вивчаємо формули скороченого множення?

Де ми їх використовуємо? (Розкладання на множники, обчислення, розв'язання рівнянь).

Іноді дуже складні обчислення зводяться до простих, якщо успішно використовувати потрібну формулу.

Спробуємо усно вирішити наступний приклад

Відповідь: 1

VII. Тест № 3.

– Наступний тест перевірить ваше вміння застосовувати формули скороченого множення при обчисленні значень виразів та розкладанні на множники.

Ваша мета – вибрати правильну відповідь та записати потрібну літеру.

Учні отримують картки із п'ятьма завданнями.

При правильних відповідях із вибраних літер має вийти слово «ВІРНО».

Варіант 1:

Обчисліть:

1)  41² – 31²

б) 72
в) 720
г) 730

2)  26²  – 74²

е) – 4800
ж) 4800
з) – 480

Розкласти на множники:

3)  a⁴ – 8a² + 16

c) (a² + 4)²
n) (a – 4)²
p) (a2 – 4)²

4) a⁶ – 8

н) (а² – 2) (а⁴ + 2а² + 4)
к) (а³ – 4) (а³ + 4)
л) (а² – 2) (а² + 2а + 4)

5) 25b² – 16c⁴

a) (5b – 4c²)²
o) (5b – 4c²) (5b + 4с²)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)

Варіант 2:

Обчисліть:

1) 76² – 24²

а) – 520
в) 5200
c) 52

2) 83² –73²

e)1560
ж) 156
з) 1540

Розкласти на множники:      

3) 4 + 4b² + b⁴

к) (2 – b²)²
п) (2 + b)²
р) (2 + b²)²

4) 1 – c⁹

н) (1 – c³) ( 1 + c³ + c⁶)
м) (1 – c³ ) ( 1 + c³)      
л) (1 – с³) ( 1 + 2с³ + с⁶)

5) 36x⁴ – 49y²

e) (6x² – 7y)²
o) (6x² – 7y) (6x² + 7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)

  Для перевірки тесту учні показують запис вчителю разом і оцінюють свою роботу.

– Давайте трохи відпочинемо, зберемося з силами для останнього тесту

 (Хвилина тиші чи музики).

VIII. Тест № 4

– А тепер наш останній тест, який перевірить ваше вміння застосовувати формули для вирішення рівнянь

Учні одержують індивідуальні картки з рівняннями; картки згруповані по парах так, що у сусідів по партах на звороті

картки записана відповідь до рівняння сусіда (діти цього не знають).

Для перевірки тесту учні дивляться у відповідь обороті картки сусіда по парте. Усі отримані оцінки заносяться до заліковки.

  (Підсумкову оцінку виставляє вчитель.)

  Для перевірки тестів застосовуються такі норми оцінок (записуються на дошці).

 Тест 1.

1 помилка – «4»

2, 3 помилки – «3»

4 і більше помилок – «2»

Тест 2.

1, 2 помилки – «4»

3, 4 помилки – «3»

5 і більше помилок – «2»

Тест 3.

1 помилка – «4»

2 помилки – «3»

3 і більше помилок – «2»

IX. Домашнє завдання.

1) Підготуватись до контрольної роботи;

2) довести формулу   (а + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

X. Підбиття підсумків уроку

Вчитель дає оцінку роботи кожного учня, дякує класу за роботу, виставляє підсумкові позначки у заліки учнів.