Урок алгебри у 7 класі.
Тема. Застосування формул скороченого множення.
Мета:
навчальна: формувати вміння застосовувати вивчений матеріал для розв’язування задач; поглибити знання учнів про застосування формул скороченого множення; провести діагностику засвоєння системи знань і вмінь та її застосування для виконання вправ;
розвивальна: розвивати пізнавальні інтереси, пам'ять, увагу, наочно образне мислення, комунікативні навички; формувати навички контролю і самопізнання;
виховна: виховувати активність,відповідальність, колективізм, доброзичливість.
Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.
Девіз уроку:
„ Міцні знання – гарантія успіху»
Епіграф:
Недостатньо тільки отримувати
знання, треба знати їх застосування.
Недостатньо тільки бажати,
треба діяти
Й.-В. Гете
Хід уроку
Добрий день, діти! Ми починаємо урок, подумайте і скажіть,
які асоціації викликає у вас слово „урок”?
У – успіх...
Р – радість...
О – обдарованість...
К – компетентність…
Сподіваюсь,що сьогодні на уроці вас чекає успіх і радість. Ви зможете продемонструвати власну обдарованість і компетентність.
Девізом нашого уроку є слова: (читають учні ) „ Міцні знання – гарантія успіху ”
А епіграфом до уроку є слова відомого німецького вченого Гете:
Звичайно «Недостатньо тільки отримувати знання,
треба знати їх застосування.
Недостатньо тільки бажати,
треба діяти»
Отже, давайте діяти. Наскільки ви компетентні у застосуванні всіх способів розкладання многочленів на множники, в тому числі й використанні формул скороченого множення при тотожних перетвореннях многочленів, покаже сьогоднішній урок. У кожного із вас лежить на парті конверт. Відкрийте його і виберіть смайлик, який відповідає вашому настрою. А на звороті ви побачите оцінку. Зафіксуйте цю оцінку на полях зошита і ту, яку б ви бажали отримати.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
Наш урок незвичайний. Ми відправляємося в міжгалактичну подорож. Як і для будь-якої подорожі нам треба зібрати валізу. Але валізу не з чашкою, ложкою та іншими речами побуту, а з математичними правилами та законами, якими ви будете користуватися на уроці. Тому дістаньте із схованок пам’яті все те, що вивчали на попередніх уроках.
Завдання номер 1. «Установити відповідність»
(назвати і прочитати формули)
(а +в)²= |
(а - в)(а² + ав + в²) |
(а - в)²= |
(а - в)(а + в) |
а²- в² = |
(а + в)(а²- ав + в²) |
а³+ в³ = |
ас - вс |
а³ - в³ = |
а² + 2ав + в² |
(а-в)(а+в)= |
а² - 2ав + в² |
(а-в)с= |
а²- в² |
ІІІ. Розв’язування вправ.
№1. Молодці, зібрали формули у валізу, але щоб потрапити на корабель треба придбати квиток. Для цього вам необхідно пройти деякі випробування. А квитки є різні. Вартість квитка залежить від якості салону: чим краще, тим дорожче квиток. Таким чином:
«Клас А» - 9-11;
«Клас В» - 6-8;
«Клас С» -2-5.
Ви, звичайно, зрозуміли, що це оцінки. Купуємо квитки, а математичний диктант допоможе з’ясувати - хто в якому класі полетить.
Математичний диктант
Перевіримо отримані відповіді і оцінимо свої знання. Дістаньте з конверта свій квиток і у розділі «Білет» поставте ту цифру, яку ви отримали під час написання диктанту.
БІЛЕТ
|
|
ЗНАХІДОК |
ПОМИЛОК |
ВИПРОБО-ВУВАНЬ |
ІСТИНИ |
ВСЬОГО |
ПІП
|
|
|||||
БАЛ |
|
|
|
|
|
|
Прошу познайомитися зі змістом квитка. В ньому ви бачите таблицю, де вказані планети – зупинки. Виконуючи завдання, ми мандруватимемо галактикою, отримуючи при цьому бали. На останній зупинці порахуєте кількість отриманих балів, які і будуть вашою оцінкою за урок.
Критерії оцінювання:
№ 2. Отже, ви отримали білет на корабель. Ми летимо по галактиці. Перед нами планета «Теоретиків». На цій планеті дуже люблять гру «Доміно». Давайте і ми приймемо участь у цій грі, тільки наше «Доміно» буде математичним.
(картки «доміно» у деяких учнів. Починає той ,у якого записано старт і фініш- він же і закінчує. Цей учень задає стартове запитання. Інші учні повинні слідкувати за перебігом гри,щоб не пропустити свою відповідь. 2бали – правильна відповідь; 0-якщо пропустили; -1-якщо відповідь не правильна)
Планета «Теоретичних знань».
«Математичне доміно».
Фініш: Відповідь: Добутку суми цих виразів на неповний квадрат їх різниці.
Старт: Запитання: Що називають многочленом?
Відповідь: Суму одночленів.
Запитання: Що називають одночленом?
Відповідь: Добуток чисел, змінних та їх степенів.
Запитання: Як помножити одночлен на многочлен?
Відповідь: Одночлен помножити на кожен член многочлена, а результати додати.
Запитання: Як перемножити одночлени?
Відповідь: Перемножити числові коефіцієнти, а потім перемножити степені з однаковими основами і результати перемножити.
Запитання: Як помножити два степеня з однаковими основами?
Відповідь: Основу залишити ту саму, а показники степеня додати.
Запитання: Як піднести степінь до степеня?
Відповідь: Основу залишити ту саму, а показники степенів перемножити.
Запитання: Як помножити многочлен на многочлен?
Відповідь: Кожен член одного многочлена помножити на кожен член другого многочлена і результати додати.
Запитання: Чому дорівнює квадрат суми двох виразів?
Відповідь: Квадрату першого вираза плюс подвоєнний добуток першого на другий плюс квадрат другого виразу.
Запитання: Чому дорівню квадрат різниці?
Відповідь: Квадрату першого виразу мінус подвоєнний добуток першого на другий плюс квадрат другого виразу.
Запитання: Чому дорівнює добуток різниці і суми двох виразів?
Відповідь: Різниці квадратів цих виразів.
Запитання: Чому дорівнює добуток різниці двох виразів на неповний квадрат їх суми?
Відповідь: Різниці кубів цих виразів.
Запитання: Чому дорівнює сума кубів двох виразів?
№ 3. Міжпланетний корабель підлетів до невідомої планети, і сфотографував її поверхню. А ми з вами взяли пробу грунту цієї планети. Разом з пробами знайшли шматок твердого сплаву із загадковими записами. Тому, вам необхідно пояснити, що означають ці загадкові знаки.
Планета «Знахідок» (відновити тотожність).
(а+…)²=…+2…с+с²;
(х+…)(х – …)=х2 – 144;
х2 –…=(… – у2)(х+…);
m3 –…=(… –n2k3)( m2… … …);
(6х –…)2=36х2 –…+1;
(… - …)2 = 25p4 -80p2q +…;
(n –2в)²=n² - …+4в².
Взаємоперевірка! Поміняйтеся роботами і звірте одержані результати із відповідями на екрані.
За критеріями визначте кількість балів і занесіть до таблиці.
№4. Наша подорож триває. Ми дістались планета «Помилок». Давайте заглянемо, що тут відбувається. Жителі цієї планети – ледарі. Вони не можуть розв’язати жодної тотожності і просять нас навчити їх. Давайте їм допоможемо.
Планета «Помилок».
(записати в зошиті правильні тотожності).
49 – с2=(49 – с)(49+с);
(р – 10)2=р2 – 20р+10;
х3 – 8у6z9=(х – 2 уz6)(х2+2 у2z3+4 у4z12);
36а2 + 49в2=(6а – 7в)(6а+7в);
а3 + 27в3=(а – 3в)(а +6ав – 9в2);
(5х – 2у)2=25х2 – 4у2.
Взаємоперевірка! Поміняйтеся роботами і звірте одержані результати із відповідями на екрані.
За критеріями визначте кількість балів і занесіть до таблиці.
Фізкультхвилинка.
Щоб ми могли і надалі творчо працювати і логічно мислити, проведемо фізкультвікторину:
- Якщо ви вважаєте, що вам у житті потрібно вивчати формули,
Підніміть руки
- Якщо ви вважаєте, що вам у житті потрібно вміти швидко зручні рахувати,
То підстрибніть
- Якщо ви вважаєте, що вам у житті необхідно вміти розв’язувати задачі,
То кліпніть очима
- Якщо ви вважаєте, що урок алгебри розвиває логіку вашого мислення,
Покрутіть головою вліво, вправо
- Якщо ви вважаєте, що хороша дисципліна на уроці - це запорука ваших знань,
Зробіть вдих і видих
- Якщо, на вашу думку, ви уважні і дисципліновані на уроці
Сплесніть руками
З вікториною всі гарно впоралися, тож тепер давайте подорожувати далі
№5. А доки ми відпочивали , наш корабель захопили міжгалактичні пірати і відшвартували на планету «Випробовувань». Викупом є вправи на розкладання многочленів на множники, з використанням різних способів:
Планета «Випробовувань»
5а2 – 5у2;
2х2 + 4ху + 2у2;
81 – (х2 + 6х)2;
9 – х2 + 2ху – у2.
Взаємоперевірка! Поміняйтеся роботами і звірте одержані результати із відповідями на екрані.
За критеріями визначте кількість балів і занесіть до таблиці.
№6. Продовжуємо свою подорож. Перед нами планета «Відшукання істини». Кожного року на ній проводиться Великий Фестиваль Рівнянь. Завітаємо сюди і приймемо участь у цьому фестивалі.
Планета «Відшукання істини».
Видатний фізик Альберт Ейнштейн говорив так: «Мені доводиться ділити час між політикою і рівняннями. Але рівняння, на мою думку, набагато важливіші . Політика існує тільки для конкретного часу, а рівняння будуть існувати вічність».
Отже і ми займемося рівняннями. Спробуємо застосувати формули до розв’язування рівнянь. На дошці записано 5 рівнянь. Кожен із вас буде розв’язувати 2 рівняння. Потім треба буде підійти до дошки, відшукати отриманий результат та прикріпити його зворотною стороною (буквою) до свого рівняння. Якщо вашого результату немає, значить, рівняння розв’язано неправильно.
Розв’яжи рівняння
Два учні групи розв’язують математичне лото:
(x-5)(x+5) |
(a-3)2 |
4-x2 |
(6c+7)2 |
b2-c2 |
(x-2)(x2+2x+4) |
Відповідь:
х2 – 25 |
а2 – 6а+9 |
(2 – х)(2 + х) |
Немає сили |
могутнішої |
за знання; |
36с2 + 84с+49 |
(b – c)(b + c) |
х3 – 8 |
людина, |
озброєна знаннями, |
- непереможна |
Взаємоперевірка! Поміняйтеся роботами і звірте одержані результати із відповідями на екрані.
За критеріями визначте кількість балів і занесіть до таблиці.
Це була остання планета нашої Галактиці.
Вершина «Успіху»
І ми повертаємося із нашої подорожі. Але,щоб вона закінчилася успішно, вам необхідно подолати сходинки разом з крокуючим чоловічком і піднятися на вершину «Успіху» нашого уроку. Мета завдання у наступному: знайти легкий шлях обчислення, застосовуючи формули скороченого множення:
312 49·51
Діти, переконайтеся, що ви правильно виконали завдання і піднялися на вершину успіху.
|
|
312 = (30 +1)2 = 900 +60 +1 = 961.
|
49·51= (50 – 1)(50+1) =502 – 12= 2500 – 1=2499 |
(Формули скороченого множення використовуються у математичних фокусах, які допомагають виконувати обчислення усно.
Піднесемо до квадрата 85. 852=(80+5)2=802+2·80·5+52=6400+800+25=7200+25=7225. Бачимо,що для обчислення 852 достатньо помножити 8 на 9 і до отриманого результату дописати праворуч 25. Наприклад: 352=1225 (3·4=12 і до знайденого результату дописали праворуч 25). Щоб ціле число з половиною піднести до квадрату треба помножити на більше сусіднє число і до результату дописати ¼. Наприклад, (6)2=42.) ДОДАТКОВО.
ІV. Підсумок. Ми вже на вершині «Успіху». Тож давайте зробимо привал і запишемо домашнє завдання.
Домашнє завдання: ст. Завдання
Пристебніть пасок, наш корабель заходить у гавань «Підсумків».
Гавань «Підсумків».
Отже, ми у гавані «Підсумків». Підрахувати кількість набраних балів і, у відповідності з таблицею, виставіть оцінки за урок.
12 балів |
|
11 балів |
|
10 балів |
|
9 балів |
|
8 балів |
|
7 балів |
|
6 балів |
|
5 балів |
|
4 бали |
|
3 бали |
|
2 бали |
|
1 бал |
|
Якщо ви порахували оцінки, порівняйте ваш результат з оцінкою, яку ви записали на полях зошита. Виберіть смайлик, що їй відповідає.
VІ. Рефлексія
Комплімент уроку.
- Чи сподобався вам урок?
- Чи справдились ваші очікування?
- Що нового ви навчились на уроці
- Які висновки зробили для себе?
- Чого ви, можливо не уміли робити, а тепер умієте?
- У чому відчували труднощі?
Подорожуючи Галактикою і ви відкрили для себе щось нове, переконалися, що знання формул є досить важливим, оскільки набагато скорочує нашу роботу, а також допомагає при розв’язуванні нестандартних завдань. І цим самим наші сили після цього уроку зміцніли. Тож, я бажаю вам набиратися сил з великою швидкістю, щоб у майбутньому стати непереможними!
Дякую за урок!
Закінчи одне із речень: |
|
“Мені зрозуміло… “Я запам’ятав… “Мені на уроці… “Я думаю… |
|
Немає сили могутнішої за знання; людина, озброєна знаннями, - непереможна
Робота в парах (час обмежений).
Кожній парі роздаються завдання і обмежується час. Перевірка по карточкам з відповідями. №
1. Виконайте дії: а) (5x + 7y)2; б) (14p + 6)2; в)(0,4x – 2a)2.
2. Розкладіть на множники: а) x2 – 12x + 36; б) 9b2 + 6b + 1; в) y2 – 20y + 100.
3.Знайти значення виразу: (7p + 4)2 -7p(7p – 2), якщо р = 5.
Робота в групі (консультація по розв’язанню, обговорення завдань та їх розв’язків )
Кожному члену групи роздаються завдання рівня А, В, С. Кожен член групи вибирає собі посильне завдання. Перевіряємо по карточкам з відповідями
Рівень А
Рівень В
Рівень С
Карточки (робота в парах)
1. Виконайте дії: а) (5x + 7y)2=25х2+70хy+y2;
б) (14p + 6)2=196p2+168p+36; в)(0,4x – 2a)2=0,16х2-1,6ха+4а2
2. Розкладіть на множники: а) x2 – 12x + 36=(х-6)2;
б) 9b2 + 6b + 1=(3b+1)2; в) y2 – 20y + 100=(y-10)2.
3. Знайти значення виразу: (7p + 4)2 -7p(7p – 2), якщо р = 5.
(7p + 4) 2 -7p(7p – 2)= 49p2+56p+16-49p2+14p=70p+16=70.5+16=366
Карточки (робота в групі)
Рівень А
Рівень В
б) (р + 7)2 + (р - 6)2= р2+14p+49 + p2-12p+36= p2+2p+85
Рівень С
4х2+12х+9 – 7х=4х2 – 1
4х2 +12х – 7х – 4х2= – 1 – 9
5х= – 10
х= – 10:5
х=- 2.
144х2-16-144х2+24х-1-4х+5=16
28х-12=16
28х=16+12
28х=28
х=1
Два учні на місцях – математичне лото
(x-5)(x+5) |
(a-3)2 |
4-x2 |
(6c+7)2 |
b2-c2 |
(x-2)(x2+2x+4) |
(4a + *)2 = * +* +9b2
(* + *)2 = 36m2 +* +49b2
(* - 2y)2 = * -28xy + *
(* - *)2 = 25p4 -80p2q +*
Оценка |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|