Урок "Застосування формул скороченого множення"

Про матеріал
матеріал для формування вміннь учнів застосовувати вивчений матеріал для розв’язування задач.
Перегляд файлу

Урок алгебри у 7 класі.

Тема.  Застосування формул скороченого множення.

Мета:

навчальна: формувати вміння застосовувати вивчений матеріал для розв’язування задач; поглибити знання учнів про застосування формул скороченого множення; провести діагностику засвоєння системи знань і вмінь та її застосування для виконання вправ;

розвивальна: розвивати пізнавальні інтереси, пам'ять, увагу, наочно образне мислення, комунікативні навички; формувати навички контролю і самопізнання;

виховна: виховувати активність,відповідальність, колективізм, доброзичливість.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.

 

Девіз уроку:

       „ Міцні знання – гарантія  успіху»

Епіграф:

Недостатньо тільки отримувати

знання, треба знати їх застосування.

Недостатньо тільки бажати,

треба діяти

Й.-В. Гете

Хід уроку

  1. Організаційний етап

Добрий день, діти! Ми починаємо урок, подумайте і скажіть,

які асоціації викликає у вас слово „урок”?

У – успіх...

Р – радість...

О – обдарованість...

К – компетентність…

 

Сподіваюсь,що сьогодні на уроці вас чекає успіх і радість. Ви зможете продемонструвати власну обдарованість і компетентність.

   Девізом нашого уроку є слова:  (читають учні ) „ Міцні знання – гарантія  успіху ”

А епіграфом до уроку є слова відомого німецького вченого Гете:

Звичайно «Недостатньо тільки отримувати  знання,

треба знати їх застосування.

Недостатньо тільки бажати,

 треба діяти»

   Отже, давайте діяти. Наскільки ви компетентні у застосуванні всіх способів розкладання многочленів на множники, в тому числі  й використанні формул скороченого множення при тотожних перетвореннях многочленів, покаже сьогоднішній урок. У кожного із вас лежить на парті конверт. Відкрийте його і виберіть смайлик, який відповідає вашому настрою. А на звороті ви побачите оцінку.  Зафіксуйте цю оцінку на полях зошита і ту, яку б ви бажали отримати.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

   Наш урок незвичайний. Ми  відправляємося в міжгалактичну подорож.  Як і для будь-якої подорожі нам треба зібрати валізу.  Але  валізу не з чашкою,  ложкою та іншими речами побуту,  а з математичними правилами та законами, якими  ви будете користуватися на уроці.  Тому дістаньте  із схованок пам’яті все те, що вивчали на попередніх уроках.

Завдання номер 1.  «Установити відповідність»

О библиотечно-информационном центре (назвати і прочитати формули)

(а +в)²=

(а - в)(а² + ав + в²)

(а - в)²=

(а - в)(а + в)

 а²- в² =

(а + в)(а²- ав + в²)

а³+ в³ =

ас - вс

а³ - в³ =

а² + 2ав + в²

(а-в)(а+в)=

а² - 2ав + в²

(а-в)с=

а²- в²

 

ІІІ. Розв’язування вправ.

№1.    Молодці,  зібрали формули у валізу, але щоб потрапити на корабель треба придбати квиток. Для цього вам необхідно пройти деякі випробування.  А квитки є різні. Вартість  квитка  залежить від  якості салону: чим краще,  тим дорожче  квиток. Таким чином:

«Клас А»  - 9-11;

«Клас В»   - 6-8;

«Клас С»   -2-5.

Ви, звичайно, зрозуміли, що це оцінки. Купуємо квитки, а математичний диктант допоможе з’ясувати  - хто в якому класі полетить.

Математичний диктант

  1. Квадрат числа а;
  2. Подвоєне число в;
  3. Сума виразів х і у;
  4. Сума квадрата х і куба у;
  5. Подвоєний добуток а і в;
  6. Потроєний добуток с і d;
  7. Квадрат суми а і в;
  8. Квадрат різниці х і у;
  9. Добуток в і квадрата а;
  10. Добуток куба в і квадрата а;
  11. Потроєний добуток квадрата а і в.

   Перевіримо отримані відповіді і оцінимо свої знання.  Дістаньте з конверта свій квиток і у розділі «Білет»  поставте ту цифру, яку ви отримали під час написання  диктанту.

C:\Documents and Settings\MS\Рабочий стол\аа\картинка сонячна система.jpgБІЛЕТ

 

C:\Documents and Settings\MS\Рабочий стол\аа\земля.jpg

C:\Documents and Settings\MS\Рабочий стол\аа\венера.jpgЗНАХІДОК

C:\Documents and Settings\MS\Рабочий стол\аа\нептун.jpgПОМИЛОК

C:\Documents and Settings\MS\Рабочий стол\планета\images (24).jpgВИПРОБО-ВУВАНЬ

C:\Documents and Settings\MS\Рабочий стол\планета\images (17).jpgІСТИНИ

C:\Documents and Settings\MS\Рабочий стол\планета\images (37).jpgВСЬОГО

ПІП

 

 

БАЛ

 

 

 

 

 

 

 

  Прошу познайомитися зі змістом квитка. В ньому ви бачите таблицю, де вказані планети – зупинки. Виконуючи завдання, ми мандруватимемо  галактикою, отримуючи при цьому бали. На  останній зупинці  порахуєте кількість отриманих балів,  які і будуть вашою оцінкою за урок.

Критерії  оцінювання:

  1. Розв’язав все правильно, без помилок – 11б
  2. Під час  розв’язання  допустив від 1 до 2 помилок – 9б
  3. Під час  розв’язання  допустив від 3 до 4 помилок – 5б
  4. Під час  розв’язання  допустив більше 4 помилок – 2б

 

№ 2. Отже, ви отримали білет на корабель. Ми  летимо по галактиці. Перед нами  планета «Теоретиків».  На цій планеті дуже люблять гру «Доміно». Давайте і ми приймемо участь у цій грі, тільки наше «Доміно»  буде математичним.

(картки «доміно» у деяких учнів. Починає той ,у якого записано старт і фініш- він же і закінчує. Цей учень задає стартове запитання. Інші учні повинні слідкувати за перебігом гри,щоб не пропустити свою відповідь. 2бали – правильна відповідь; 0-якщо пропустили; -1-якщо відповідь не правильна)

Планета «Теоретичних знань».

 «Математичне доміно».

 

Фініш: Відповідь: Добутку  суми цих виразів на неповний квадрат їх різниці.

Старт: Запитання:  Що називають многочленом?

 

Відповідь: Суму одночленів.

Запитання: Що називають одночленом?

 

Відповідь: Добуток чисел, змінних та їх степенів.

Запитання: Як помножити одночлен на многочлен?

 

Відповідь: Одночлен помножити на кожен член многочлена, а результати додати.

Запитання: Як перемножити одночлени?

 

Відповідь: Перемножити числові коефіцієнти, а потім перемножити степені з  однаковими основами і результати перемножити.

Запитання: Як помножити два степеня з однаковими основами?

 

Відповідь: Основу залишити ту саму, а показники степеня додати.

Запитання: Як піднести степінь до степеня?

 

Відповідь: Основу залишити ту саму, а показники степенів перемножити.

Запитання: Як помножити многочлен на многочлен?

 

Відповідь: Кожен член одного многочлена помножити на кожен член другого многочлена і результати додати.

Запитання: Чому дорівнює квадрат суми  двох виразів?

 

 

Відповідь: Квадрату першого вираза  плюс подвоєнний добуток першого на другий плюс квадрат другого виразу.

Запитання: Чому дорівню  квадрат різниці?

 

Відповідь: Квадрату першого виразу  мінус подвоєнний добуток першого на другий плюс квадрат другого виразу.

Запитання: Чому дорівнює добуток різниці і суми двох виразів?

 

Відповідь: Різниці квадратів цих виразів.

Запитання: Чому дорівнює добуток різниці  двох виразів на неповний квадрат їх суми?

 

Відповідь: Різниці кубів цих виразів.

Запитання: Чому дорівнює сума кубів двох виразів?

                             

№ 3. Міжпланетний  корабель  підлетів  до невідомої  планети, і сфотографував  її  поверхню.  А ми з вами взяли пробу  грунту  цієї  планети. Разом з  пробами  знайшли  шматок  твердого сплаву із загадковими записами. Тому, вам  необхідно  пояснити, що  означають  ці загадкові знаки.

                     Планета «Знахідок» (відновити тотожність).

(а+…)²=…+2…с+с²;

(х+…)(х – …)=х2 – 144;

х2 –…=(… – у2)(х+…);

m3 –…=(… –n2k3)( m2… … …);

(6х –…)2=36х2 –…+1;

(… - …)2 = 25p4 -80p2q +…;

 (n –2в)²=n² - …+4в².

   Взаємоперевірка! Поміняйтеся роботами і звірте  одержані  результати із відповідями  на екрані.

За критеріями визначте кількість балів і занесіть до таблиці.

 

№4. Наша подорож триває. Ми дістались планета «Помилок». Давайте заглянемо, що тут відбувається. Жителі цієї планети – ледарі. Вони не можуть розв’язати жодної тотожності і просять нас навчити їх. Давайте їм допоможемо.

Планета «Помилок».

(записати в зошиті правильні тотожності).

49 – с2=(49 – с)(49+с);

(р – 10)22 – 20р+10;

х3 – 8у6z9=(х – 2 уz6)(х2+2 у2z3+4 у4z12);

36а2 + 49в2=(6а – 7в)(6а+7в);

а3 + 27в3=(а – 3в)(а +6ав – 9в2);

(5х – 2у)2=25х2 – 4у2.

Взаємоперевірка! Поміняйтеся роботами і звірте  одержані  результати із відповідями  на екрані.

За критеріями визначте кількість балів і занесіть до таблиці.

Фізкультхвилинка.

Щоб ми могли і надалі творчо працювати і логічно мислити, проведемо фізкультвікторину:

- Якщо ви вважаєте, що вам у житті потрібно вивчати формули,

Підніміть руки

- Якщо ви вважаєте, що вам у житті потрібно вміти швидко зручні рахувати,

То підстрибніть

- Якщо ви вважаєте, що вам у житті необхідно вміти розв’язувати задачі,

То кліпніть очима

- Якщо ви вважаєте, що урок алгебри розвиває логіку вашого мислення,

Покрутіть головою вліво, вправо

- Якщо ви вважаєте, що хороша дисципліна на уроці - це запорука ваших знань,

Зробіть вдих і видих

- Якщо, на вашу думку, ви уважні і дисципліновані на уроці

Сплесніть руками

 

З вікториною всі гарно впоралися, тож тепер давайте подорожувати далі

№5. А доки ми відпочивали , наш корабель захопили  міжгалактичні пірати  і відшвартували  на  планету  «Випробовувань».  Викупом є вправи на  розкладання  многочленів на множники,  з використанням різних способів:

Планета «Випробовувань»

2 – 5у2;

2 + 4ху + 2у2;

81 – (х2 + 6х)2;

9 – х2 + 2ху – у2.

Взаємоперевірка! Поміняйтеся роботами і звірте  одержані  результати із відповідями  на екрані.

За критеріями визначте кількість балів і занесіть до таблиці.

№6. Продовжуємо свою подорож. Перед нами планета «Відшукання істини».  Кожного року на ній  проводиться Великий Фестиваль Рівнянь. Завітаємо сюди і приймемо участь у цьому фестивалі.

                                 Планета «Відшукання істини».

   Видатний фізик Альберт Ейнштейн говорив так: «Мені доводиться ділити  час  між політикою і рівняннями. Але рівняння, на мою думку, набагато важливіші . Політика існує тільки для конкретного часу, а рівняння будуть  існувати вічність».

  Отже і ми займемося рівняннями. Спробуємо  застосувати  формули  до розв’язування  рівнянь. На дошці  записано  5 рівнянь.  Кожен  із вас буде розв’язувати 2 рівняння.  Потім  треба  буде  підійти до  дошки, відшукати отриманий результат  та  прикріпити його зворотною  стороною (буквою) до свого рівняння.  Якщо вашого  результату немає, значить, рівняння розв’язано  неправильно.

Розв’яжи  рівняння

 

            

  1. (x+6)²-(x-5)(x+5)=79      1,5  -  У

 

  1.  9x·(x+6)-(3x+1)²=1        -  С

 

  1. a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a)     -0,5   - П

 

  1. (х-7)²+3=(х-2)(х+2)        4     -   І

 

  1. (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х²                                                  -2   -  Х

 

Два учні групи розв’язують математичне лото:

(x-5)(x+5)

(a-3)2

4-x2

(6c+7)2

b2-c2

(x-2)(x2+2x+4)

 

 

 

Відповідь:

х2 – 25

а2 – 6а+9

(2 – х)(2 + х)

Немає сили

могутнішої

за знання;

36с2 + 84с+49

(b – c)(b + c)

х3 – 8

людина,

озброєна знаннями,

- непереможна

 

Взаємоперевірка! Поміняйтеся роботами і звірте  одержані  результати із відповідями  на екрані.

За критеріями визначте кількість балів і занесіть до таблиці.

 

 

 Це була остання планета  нашої  Галактиці.

Вершина «Успіху»

    І ми  повертаємося із нашої подорожі. Але,щоб вона закінчилася успішно, вам необхідно подолати сходинки разом з крокуючим чоловічком і піднятися на вершину «Успіху» нашого  уроку. Мета завдання   у наступному:  знайти легкий шлях обчислення,  застосовуючи  формули  скороченого  множення:

                               312                                                                                 49·51

Діти, переконайтеся, що ви правильно виконали завдання і піднялися на вершину успіху.

 

drugizgermanii

ewedrug

 

312 = (30 +1)2 = 900 +60 +1 = 961.

 

 

 

49·51= (50 – 1)(50+1) =502 – 12= 2500 – 1=2499

(Формули  скороченого множення використовуються у математичних фокусах, які допомагають виконувати обчислення усно.

Піднесемо до квадрата 85. 852=(80+5)2=802+2·80·5+52=6400+800+25=7200+25=7225. Бачимо,що для обчислення 852 достатньо помножити 8 на 9 і до отриманого результату дописати праворуч 25. Наприклад: 352=1225 (3·4=12 і до знайденого результату дописали праворуч 25). Щоб ціле число з половиною піднести до квадрату треба помножити  на більше сусіднє число і до результату дописати ¼. Наприклад, (6)2=42.) ДОДАТКОВО.

ІV. Підсумок.   Ми вже на вершині «Успіху». Тож давайте   зробимо привал і запишемо домашнє завдання.

Домашнє завдання: ст.     Завдання

Пристебніть пасок, наш корабель заходить у гавань «Підсумків».  

Гавань «Підсумків».

Отже, ми у гавані «Підсумків».   Підрахувати кількість набраних балів і, у відповідності з таблицею, виставіть оцінки за урок.

12 балів

 

11 балів

 

10 балів

 

9 балів

 

8 балів

 

7 балів

 

6 балів

 

5 балів

 

4 бали

 

3 бали

 

2 бали

 

1 бал

 

 Якщо ви порахували оцінки, порівняйте ваш результат з оцінкою, яку ви записали на полях зошита. Виберіть смайлик, що їй відповідає.

VІ. Рефлексія

Комплімент уроку.

- Чи сподобався вам урок?

- Чи справдились ваші очікування?

- Що нового ви навчились на уроці

- Які висновки зробили для себе?

- Чого ви, можливо не уміли робити, а тепер умієте?

- У чому відчували труднощі?

 

Подорожуючи  Галактикою і ви відкрили для себе щось нове, переконалися, що знання формул є досить важливим, оскільки набагато скорочує нашу роботу, а також допомагає при розв’язуванні нестандартних завдань. І цим самим наші сили після цього уроку зміцніли. Тож, я бажаю вам набиратися сил з великою швидкістю, щоб у майбутньому стати непереможними!

       Дякую за урок!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закінчи  одне із речень:

Мені зрозуміло…

Я запам’ятав…

Мені на уроці…

Я думаю…

Немає сили могутнішої за знання; людина, озброєна знаннями, - непереможна

Робота в парах (час обмежений).

Кожній парі роздаються завдання  і обмежується час.  Перевірка по карточкам з відповідями. №

1. Виконайте  дії:    а) (5x + 7y)2;                б) (14p + 6)2;             в)(0,4x – 2a)2.

2. Розкладіть  на множники:  а) x2 – 12x + 36;     б) 9b2 + 6b + 1;         в) y2 – 20y + 100.  

3.Знайти  значення виразу:   (7p + 4)2 -7p(7p – 2),  якщо  р = 5.

Робота в групі (консультація по розв’язанню, обговорення завдань та їх розв’язків )

Кожному члену групи роздаються завдання  рівня А, В, С. Кожен член групи  вибирає собі посильне завдання. Перевіряємо по карточкам з відповідями  

Рівень А

  1. Розкладіть  на множники:  а) c2 – a2 ;   б) b2 – 4.
  2. Виконайте  дії:    а) (х - 3)(х + 3);    б) (х - 3)2.

 

Рівень В

  1. Спростіть:  а)  (с + х) 2 -  (с - х)2;                  б)  (р + 7)2 + (р - 6)2.
  2. Обчислити:    962 – 862.

 

Рівень С

  1. Розв’язати рівняння: (2х + 3)2 – 7х = (2х – 1)(2х + 1).
  2. Розв’язати рівняння: (12x - 4)(12x + 4) - (12x – 1)2 – (4x – 5) = 16.

Карточки  (робота в парах)

1. Виконайте  дії:    а) (5x + 7y)2=25х2+70хy+y2;   

б) (14p + 6)2=196p2+168p+36;             в)(0,4x – 2a)2=0,16х2-1,6ха+4а2

2. Розкладіть  на множники:  а) x2 – 12x + 36=(х-6)2;                 

  б) 9b2 + 6b + 1=(3b+1)2;         в) y2 – 20y + 100=(y-10)2.  

3. Знайти  значення виразу:   (7p + 4)2 -7p(7p – 2),  якщо  р = 5.

(7p + 4) 2 -7p(7p – 2)= 49p2+56p+16-49p2+14p=70p+16=70.5+16=366

Карточки  (робота в групі)

Рівень А

  1. Розкладіть  на множники:  а) c2 – a2=(a-c)(a+c) ;   б) b2 – 4=(b-2)(b+2).
  2. Виконайте  дії:    а) (х - 3)(х + 3)=x2-9;    б) (х - 3)2=x2-6x+9;   

 

Рівень В

  1. Спростіть:  а)  (с + х) 2 - (с - х)2=(c+x – c + x)(с+х+с – х)=  2x*2c= =4сx;                 

      б)  (р + 7)2 + (р - 6)2= р2+14p+49 + p2-12p+36= p2+2p+85

  1. Обчислити:    962 – 862=(96-86)(96+86)=10.182=1820;       

 

Рівень С

  1. Розв’язати рівняння: (2х + 3)2 – 7х = (2х – 1)(2х + 1).

                                      2+12х+9 – 7х=4х2 – 1

                                      2 +12х – 7х – 4х2= – 1 – 9

                                        5х= – 10

                                        х= – 10:5

                                        х=- 2.

  1. Розв’язати рівняння: (12x - 4)(12x + 4) - (12x – )2 – (4x – 5) = 16.

                                           144х2-16-144х2+24х-1-4х+5=16

                                           28х-12=16

                                           28х=16+12

                                           28х=28

                                            х=1

  • Повертають картки із завданнями на зворотній бік, де знаходять ключ до розв’язання самостійних завдань.
  • Зачитують отриманий вислів – спочатку варіант 1, потім варіант 2.
  • Ставлять собі оцінку за урок і відтворюють свій емоційний настрій на картках самооцінювання.

 

    Два  учні на місцях – математичне лото

(x-5)(x+5)

(a-3)2

4-x2

(6c+7)2

b2-c2

(x-2)(x2+2x+4)

 

(4a + *)2 = * +* +9b2

(* + *)2 = 36m2  +* +49b2

(* - 2y)2 = * -28xy + *

(* - *)2 = 25p4 -80p2q +*

 

 

Планета теоретичних знань

Планета  формул

Планета

испытаний

Планета

секретов

Планета нахождения истины

 

Активность

во время путешествия

Всего баллов

 

 

 

Оценка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

docx
Додано
3 лютого 2021
Переглядів
1102
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку