Віртуальні прилади в реальному експерименті з фізики

    
Віртуальні прилади    в   реальному експерименті з фізики

П.М. Клініч, Солобковецький ЗЗСО , Ярмолинецький р-н, Хмельницька обл.

 

Високий рівень систематизації знань з природничих предметів, зростаюча їх прикладна роль, комп’ютеризація та сучасні технології, широке практичне застосування здобутих знань, вмінь та навичок  накладають особливу відповідальність на методику викладання фізики в сучасній школі. Йдеться про пошуки нових форм викладання та контролю знань, які найповніше відповідають сучасним вимогам, про формування навичок самоосвіти та розвитку творчих технічних здібностей учнів. Шлях до цього – активізація методів навчання та контролю знань, серед яких є багато таких, що заслуговують на увагу.

Одними із засобів, що певною мірою допомагають задовольнити ці вимоги, є набір програм, розроблених російським програмістом Олегом Записних, які автор статті переклав українською та пропонує читачам. Продукти призначені на допомогу учням (і викладачам) загальноосвітніх, а також середніх спеціальних навчальних закладів для вивчення розділів курсу фізики "Електрика" та "Електричні коливання" в 11 класі та на заняттях гуртків радіоелектроніки. Вони  доповнюють класичну схему навчання, що складається із засвоєння теоретичного матеріалу і вироблення практичних навичок експериментування у фізичній лабораторії.

Програми дозволяють не тільки імітувати на екрані монітора електричні процеси, а реально досліджувати електричні коливання , проводити вимірювання електричних величин так, як це робиться в реальному фізичному експерименті.

  Віртуальний звуковий генератор дозволяє одержувати електричні сигнали у звуковому діапазоні частот : від 20 Гц до 15..20 кГц із амплітудою напруги від нуля приблизно до 1 вольта. Форма сигналів може бути синусоїдальна, трикутна й прямокутна. Перед реальним генератором даний прилад має одну перевагу: він нематеріальний, а значить дешевий. Недоліки Ви побачите самі.
     На панелі приладу розташовуються органи керування, типові для реальних генераторів. Елементи панелі позначені спливаючими коментарями. У дужках коментарів зазначені клавіші, що дублюють екранні органи керування.
     Програма запам'ятовує всі установки й настроювання й відновлює їх при наступному включенні.
     Частота дискретизації (цифроаналогового перетворення) фіксована - 48 кГц, розрядність ЦАП - 16. Генератор видає однаковий сигнал по обом каналам виходу звукової карти.
     Вихідна напруга генератора визначаться регулятором Амплітуда, а також положенням звукових регуляторів гучності й балансу Windows, максимальна амплітуда сигналів без спотворень - близько 1 В.
     У якості кабелю генератора можна використовувати провідник зі штекером від несправних навушників.

  Віртуальний осцилограф-характериограф дозволяє досліджувати змінну напругу у звуковому діапазоні частот: від 30..50 Гц до 10..20 Кгц по двом каналам з амплітудою від декількох мілівольтів до двох - трьох сотень вольтів. Перед реальним осцилографом такий прилад має очевидні переваги. Крім власне осцилографа прилад містить аналізатор спектра, може працювати як динамічний характериограф двополюсників. Недоліком такого осцилографа є неможливість побачити й виміряти постійну складову сигналів.
  На панелі приладу розташовуються органи керування, типові для реальних осцилографів, а також спеціальні засоби настроювання й кнопки для роботи в режимі запам'ятовування осцилограм. Усі елементи панелі позначені спливаючими коментарями і Ви легко з ними розберетеся. У дужках коментарів зазначені клавіші, що дублюють екранні органи керування.
  Якщо у Вас немає базового блоку віртуальної лабораторії, Вам доведеться зробити кабель самостійно. За аналогією із блоком у даній схемі передбачено два ступені розподілу напруги по кожному каналу: на діапазон плюс-мінус 12,5В (повний розмах до 25В), і плюс- мінус 250В (ампл. 500В). На екранній панелі приладу є відповідні перемикачі. Якщо немає необхідності у вимірюванні більших напруг, то другу ступінь можна не робити.

  Рекомендується в якості R1 і R1' використовувати спеціальні високовольтні резистори з потужністю розсіювання не менш 0,5 вт.
  

Схема2

U1-U2(U1) для конд. 0,33 мкФ при f=1,5 кГц

U1-U2(U1) для стабілітрона КС133Г

На екрані осцилографа нанесена сітка, де по горизонталі - час розгортки (ціна поділки в мікросекундах зазначена в перемикача Діапазон розгортки на панелі Х), а по вертикалі - напруга у вольтах. Розгортка по вертикалі відповідає каналу 1, для каналу 2 є тільки оцифровка шкали.
  Перемикання в режим аналізатора спектра здійснюється кнопкою Спектр Вкл/Викл або клавішею Z. У нижній частині форми з'являється панель із органами керування аналізатором. Так, Ви можете рухати праву й ліву границі частотного діапазону в межах вихідного діапазону, який лежить між 0 і половиною частоти дискретизації АЦП карти. Вертикальний масштаб вигляду спектрограми можна міняти клавішами зі стрілками.
  Режим динамічного характериографа включається кнопкою Y(X) Вкл/Викл або клавішею Х. Це власне двохкоординатний осцилограф. Реальні прилади з додатковим входом Х використовували для порівняння частот і фаз сигналів по фігурах Ліссажу. Ви можете проробити прості досліди з фазозсуваючими C або L, як показано на малюнку.

Але більший інтерес представляє знімання характеристик нелінійних двополюсників - різних діодів, терморезисторів і т. п (на схемі 2). Під час відсутності базового блоку Вам додатково знадобиться джерело синусоїдальної напруги частотою 1..2 кГц і амплітудою до 15..20 В, а також резистор Rm приблизно 1 кОм. Є опції  чотирьох видів залежності. Координатні осі характериографа розмічаються й оцифровуються в дійсних величинах напруги або струму, якщо зроблене калібрування приладу.
  Спеціально зупинимося на операції калібрування по напрузі, яку слід зробити після підключення виготовленого Вами кабелю. Подайте на  вхід 12,5В сигнал відомої амплітуди від загального джерела (переважно синусоїдальної форми із частотою 500..2000 Гц і амплітудою 15..20В, натисніть кнопку Калібр, уведіть фактичне значення амплітуди в мілівольтах, натисніть Enter, і осцилограф відкалібровано по входах 12,5 В. Далі при необхідності зробіть калібрування другої ступені. Для цього подайте на вхід 250 В змінну напругу амплітудою 150..200В. Перемикачі на екранній панелі встановіть на 12,5 В. Перегляньте вимірювані значення  по 1 каналу зеленого кольору, по 2 - червоного. Розділіть фактичне значення на вимірювані, це коефіцієнти ослаблення ( повинно вийти близько 20). Запишіть це текстовим редактором ( у блокноті) у файл CALIBR, 8 і 9 рядка відповідно. При наявності базового блоку калібрування робити не обов'язково.
  Програма запам'ятовує всі установки й настроювання й відновлює їх при наступному включенні.
  Характеристики осцилографа в значній мірі залежать від параметрів звукової карти Вашого комп'ютера. Так, зі старими типами карт, у яких частота дискретизації не більш 44,1 кГц, частотний діапазон приладу обмежений зверху. Використовуючи наявний на панелі перемикач частоти дискретизації, випробуйте свою звукову карту, і зупиніться на найвищому можливому значенні. Уже при 96 кГц можна впевнено розглядати сигнали до 20 кГц.
  Розрядність АЦП установлена рівною 16, що забезпечує досить високу точність.
  Якщо ваша звукова карта не має лінійного входу, використовуйте вхід мікрофона, але при цьому буде втрачено один канал осцилографування, стане неможливим режим Y(X). Не забудьте вказати обраний вхід звукової карти в установках Windows. Відповідний регулятор гучності встановіть в положення максимуму, регулятор балансу -- в нейтральне положення.
  Випробувати дану програму можна й без спеціального кабелю - від віртуального джерела сигналів, наприклад, програючи який-небудь звуковий файл. У цьому випадку вкажіть у якості входу для запису Стерео Мікшер (Stereo Mixer).
  Не підключайте вхід приладу до мережі 220 В навіть через великий опір або автотрансформатор.

     Віртуальний вимірювач ємності дозволяє оцінити електричну ємність у межах від декількох пікофарад до 1 мікрофаради. Прилад показує вимірюване значення ємності, найближче значення зі стандартного ряду для конденсаторів, а також проміжні результати, використовувані при розрахунках ємності. Прилад автоматично вибирає піддіапазон, перемикаючи частоту генератора. Вимірювач зручний для сортування й добору конденсаторів. У модифікаціях може використовуватися в інших цілях, наприклад з ємнісними датчиками при вимірюванні неелектричних величин, для виявлення обривів у кабелях.
     Принцип дії приладу ілюструється схемою й формулою, які розміщені в правій частині форми. З виходу Sound Card змінна синусоїдальна напруга надходить в коло, що складається з випробуваного конденсатора Сх і вимірювального резистора R. Входи Sound Card підключені для вимірювання напруг: V1 - сумарної, V2 - на резисторі R. Напруга U2 при відомому R є інформацією про струм, що тече  колі.

Підключіть який-небудь конденсатор Сх, запустіть віртуальний осцилограф, і Ви побачите зсув фаз між напругою й струмом у колі.

 Реалізований у приладі метод вимірювання, таким чином, можна визначити як метод амперметра-вольтметра для комплексного кола.
     Для роботи із приладом Вам знадобиться нескладний зовнішній пристрій, схема якого наведена нижче.

Опір резистора бажано попередньо точно виміряти, наприклад цифровим тестером. Вхідний кабель зробіть із екранованого дроту, підключіть його до лінійного входу Sound Card. Встановіть для лінійного входу "Вимкн" по виходу й "Вибрати" по входу.

     Установка величини R у програмі здійснюється в такий спосіб. Натисніть відповідну екранну кнопку, далі введіть значення в омах, натисніть Enter. При визначенні R бажано врахувати вхідний опір АЦП звукової карти. У мене воно становить 12 кОм, тобто при R рівно1000 Ом. Я повинен встановити 12*1/(12+1)=0.923 кОм = 923 Ом. На жаль врахувати вхідну ємність АЦП складніше, тоді як вона теж впливає на результат вимірювання.
     Подальше настроювання вимірювача складається із двох операцій.
     1. Відключіть Сх, натисніть кнопку 0. При цьому програма "запам'ятає" початкову ємність провідників, що підводяться, і гнізд.
     2. Замкніть гнізда Сх перемичкою, натисніть кнопку U. У вікні, що з'явилося, введіть амплітудне значення U1 у мВ, попередньо виміряне яким-небудь  зразковим приладом, наприклад осцилографом. Строго кажучи, саме це значення не дуже важливе для точності вимірювання - у розрахункову формулу для ємності входить відношення U1/U2, дана операція потрібна лише для вирівнювання чутливості по входах. Тому Ви можете сміливо ввести наприклад 1000 (мВ), не вимірюючи U1.
     Програма запам'ятовує всі установки й настроювання й відновлює їх при наступному включенні.
     Частота дискретизації (цифроаналогового й аналогоцифрового перетворення) фіксована - 48 кГц, розрядність ЦАП і АЦП - 16.
     Напруга по виходу визначається положенням звукових регуляторів гучності й балансу Windows, максимальна амплітуда сигналів без викривлень - близько 1 В.
     Слід відмітити: дана програма висуває високі вимоги до Sound Card і її драйвера. Карта повинна забезпечувати повнодуплексный стереорежим роботи із частотами дискретизації 48000 Гц. Якщо у Вас не виходить функціонування приладу, відкрийте в блокноті файл cm.dat і виправте перші два рядки - на "44100". Переважно програма працює під Win ХР,2000,NT. З Win 98 програма працездатна, але вимагає більше ресурсів системи.

Віртуальний осцилограф дозволяє досліджувати змінні напруги у звуковому діапазоні частот : від 30..50 Гц до 10..20 Кгц по двом каналам з амплітудою від декількох мілівольтів до десятків вольтів. Перед реальним осцилографом такий прилад має переваги: він дозволяє легко визначати амплітуду сигналів, запам'ятовувати осцилограми в графічних файлах. Недоліком приладу є неможливість побачити й виміряти постійну складову сигналів. На панелі приладу розташовуються органи керування, типові для реальних осцилографів, а також спеціальні засоби налаштування й кнопки для роботи в режимі запам'ятовування осцилограм. Усі елементи панелі позначені спливаючими коментарями, і Ви легко з ними розберетеся. У дужках коментарів зазначені клавіші, що дублюють екранні органи керування. Спеціально зупинимося лише на операції калібрування по Y ( по напрузі), яку слід зробити після підключення виготовленого Вами кабелю. Подайте на  вхід приладу сигнал відомої амплітуди від джерела (переважно синусоїдальної форми із частотою 500..2000 Гц і амплітудою трохи нижче розрахункової межі), уведіть відоме значення амплітуди в мілівольтах, натисніть Enter, і осцилограф відкалібрований. Первісне калібрування програми зроблене з  кабелем, відповідно до наведеної схеми. Програма запам'ятовує всі установки й настроювання й відновлює їх при наступному включенні. Характеристики осцилографа в значній мірі залежать від параметрів звукової карти Вашого комп'ютера. Так, зі старими типами карт, у яких частота дискретизації не більш 44,1 кГц, частотний діапазон приладу обмежений зверху. Використовуючи наявний на панелі перемикач частоти дискретизації, випробуйте свою звукову карту, і зупиніться на найвищому можливому значенні. Уже при 96 кГц можна впевнено розглядати сигнали до 20 кГц. Розрядність АЦП установлена рівною 16, що забезпечує досить високу точність. Діапазон вимірюваних осцилографом напруг визначаться резистивними дільниками, змонтованими на кабелі (див. схему). При R1 =0 уся напруга надходить на вхід АЦП звукової карти, отже можна без спотворень розглядати сигнали амплітудою не більш 500..600 мВ. При використанні резисторів зазначених на схемі номіналів виходить діапазон напруг до 25 В, що звичайно досить в аматорській практиці.

Схема кабелю.

Рекомендується використовувати екрановані кабелі,  резистори розташовувати можливо ближче до роз’ємів звукової карти комп'ютера. Якщо ваша звукова карта не має лінійного входу, використовуйте вхід мікрофона, але при цьому буде втрачено один канал осцилографування. Не забудьте вказати обраний вхід звукової карти в установках Windows. Відповідний регулятор гучності встановіть в положення максимуму, регулятор балансу --  в нейтральне положення.

Фізика, 11 клас, Урок 42

Успіх у науці – справа часу та сміливості розуму

 (Вольтер).

Тема: Вільні коливання в коливальному контурі.

Мета : вивести формули енергії конденсатора та котушки, частоти та періоду коливань, формулу Томсона; розвивати експериментальні уміння вимірювати фізичні величини та спостерігати графіки коливань; виховувати спостережливість, повагу до експерименту.

Основні поняття: коливання, контур, котушка, конденсатор, осцилограф, генератор, калькулятор,

Обладнання: програма «Віртуальний осцилограф», генератор НЧ, котушка, конденсатор, діод, провідники, джерело струму, комп’ютер.

Тип уроку: пояснення нового матеріалу.

Хід уроку

І. Розминка.

Вправа «Пазли»

На двох комп’ютерах запущено дві однакові програми для складання пазлів, наприклад  NSG(Або дві однакові програми на одній мультимедійній дошці). Потрібно скласти електричне коло для сьогоднішньої роботи. Учні діляться на дві команди, по черзі підходять до комп’ютерів і, переміщаючи фрагменти, складають слово(«Осцилограма»). Команда, що виконала завдання першою, отримує бали.

На минулих уроках ми з вами вивчали механічні коливання. Було встановлено ряд цікавих якісних та кількісних закономірностей таких коливань. Зокрема:

• Механічні коливання поширюються в …  середовищах
• Між частотою та періодом коливань існує співвідношення …
• Для  математичного та фізичного маятників існують формули, які описують залежності періодів коливань від параметрів цих маятників…
• Спостерігали часову розгортку …  коливань за допомогою реального та віртуального осцилографів, використовуючи мікрофон та комп’ютер. (учні по черзі відповідають та доповнюють)

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

• Чи існують електричні коливання?
• Чим відрізняються електричні коливання від механічних?
• Якщо механічні коливання можна спостерігати, то яка ситуація з електромагнітними коливаннями?
• Чи існують способи спостерігати за електричними коливаннями?
• Від чого залежать параметри електричних коливань?
• Де використовуються електричні коливання?

 

План-схема уроку 42

Етап уроку	Час, хв	Форма і методи діяльності вчителя	Результат
І.Розминка	3	Гра «Пазли»	Створення сприятливого психоемоційного клімату
ІІ. Актуалізація опорних знань	5	Бесіда	Активізація пізнавальної діяльності
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності	2	Постановка проблемних запитань групах.	Мотивація навчальної діяльності
IV. Пояснення нового матеріалу	23	Бесіда. Фронтальний експеримент	Усвідомлення нового матеріалу
V.Корекція знань учнів	5	Інтерактивна вправа «Продовж  думку».	Виявлення хибних уявлень учнів
VI. Підсумки уроку	5	Міні-виступ «Що я сьогодні відкрив для себе?»	Підбиття підсумків уроку
VII. Домашнє завдання	2	Репродуктивного характеру. Розв’язування вправи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найпростішим пристроєм, в якому досить просто можна спостеріга­ти електромагнітні коливання, є електричне коло, що складається з котушки індуктивністю L, та конденсатора ємністю С . Зрозуміло, що провідник, з якого виготовлено котушку, має й активний опір R, але спочатку ми ним нехтуватимемо. Щоб легко можна було спостерігати за змінами напруги на обкладинках конденсатора, до яких під'єднано вольтметр V, коливання мають бути досить повільні. Тому в такому пристрої використовують котушку значної індуктивності (на­приклад 25 Гн) і конденсатор великої ємності (1000-2000 мкФ). Вольтметр беруть з нульовою поділкою посередині шкали. Коли замкнути ключ К, то конденсатор С зарядиться від джерела постійного струму Е і вольтметр покаже напругу на його обкладинках. Від'єднуємо джерело від досліджуваного кола. Вольтметр покаже наявність коливань напруги, які швидко припиняються. Значення і знак напруги на обкладинках конденсатора змінюються, що засвідчує періодичне перезаряджання обкладинок конденсатора.

Отже, можна дійти висновку, що коли систему вивести зі стану рівноваги (зарядити конденсатор від стороннього джерела), то після від'єднання джерела в колі відбуватимуться коливання напру и і пов'язаного з напругою простим співвідношенням заряду q=CU (1). Проте оскільки напруга є енергетичною характеристикою електричного поля, й енергію електричного поля конденса­тора визначають за формулою (2), то зі зміною напруги відбуваються також періодичні зміни енергії електричного поля конденсатора (аналогічно змінам потенціальної енергії пружини у разі виникнення гармонічних коливань тягар на пружині).

На який же інший вид енергії перетворюється енергія електричного поля конденсатора? Під час перезарядження обкладинок конденсатора в котушці виникає струм, сила якого визначає енергію магнітного поля котушки:   (3).

 

 

Щоб упевнитись у правильності зробленого нами висновку про перетворення енергії, в точку А досліджуваного електричного кола треба помістити амперметр, також з нульовою поділкою посередині шкали. Вимірювальні прилади покажуть, що коли на­пруга на обкладинках конденсатора максимальна, то сила струму в колі дорівнює нулю, і навпаки, коли напруга дорівнює нулю, то си­ла струму максимальна. Отже, можна говорити про періодичні пе­ретворення енергії електричного поля конденсатора на енергію ма­гнітного поля котушки зі струмом і навпаки.

Досліджувані коливання швидко припиняються, що зумовлено витратами енергії на нагрі­вання провідників, перемагнічування феромагнітного осердя котушки, випромінювання частини енергії в простір у вигляді електромагнітних хвиль. Лише в ідеальному випадку, коли б не було втрат енергії в коливальному контурі, максимальна енергія електричного поля конденсатора дорівнювала б максимальній енергії магнітного поля котушки зі струмом: (4). У цьому разі справджувався б закон збереження електромагнітної енергії, і в будь-який момент часу сума енергій електричного і магнітного полів залишалася б сталою (5), де U і I - миттєві значення напруги і сили струму.

Ми бачили, що в коливальному контурі відбуваються ко­ливання напруги, сили струму, заряду на обкладинках кон­денсатора та інших електромагнітних величин (напруже­ності електричного поля, індукції магнітного поля тощо). Тепер потрібно встановити, якими параметрами коливаль­ного контуру визначаються період і частота коливань. Для цього можна поставити експеримент з використанням віртуального елек­тронного осцилографа. Складемо електричне коло за схе­мою, наведеною на малюнку, змінний струм подамо від реального генератора. (Електричне коло до лінійного входу  звукової карти комп’ютера під’єднує вчитель!).  Досліджуване коло містить напівпровідниковий діод, який пропускає до контуру струм промислової частоти (50 Гц - 50 коливань за секунду) лише в один з півперіодів, тобто протягом 0,01 с. У другий півперіод струм через діод не проходить. Однак у перший півперіод конденсатор контуру зарядився, тому в другий півперіод він розряджатиметься через котушку і реостат, і в контурі виникатимуть затухаючі електромагнітні коливання.

На екрані осцилографа можна спос­терігати графік зміни напруги на об­кладинках конденсатора (мал. а) - графік півперіоду змінного струму промислової частоти (половини синусоїди) і графік затухаючих коливань (мал. б), який нас, власне, і цікавить.

Тепер, коли ми знаємо, що затухаючі коливан­ня відбуваються протягом 0,01 с, за допомогою ручок керування роботою осцилографа можемо одержати на екрані лише графік затухаючих коли­вань і визначити їх частоту й період. За 0,01 с відбувалось 20 коливань. Отже, частота коливань - кількість коливань за одну секунду – дорівнює (6).

Період коливань дорівнює - (7).

Дослідимо залежність частоти коливань від ємності конденсатора в коливальному контурі. Зафіксуємо три послідовні фази експерименту (мал. 1 а, б, в). На першому з них наведено графік коливань для ємності конденсатора 0,25, на другому - 0,5 і на третьому - 1 ,0 мкФ.

 

 

Мал. 1 Дослідження залежності частоти (періоду) електромагнітних коливань від ємності та Індуктивності конденсатора

Індуктивність котушки контуру та його активний опір при цьому залишаються сталими.

Завдання. За даними графіків пропонуємо учням встановити залежність частоти коливань від ємності конденса­тора.

У першому випадку протягом 0,01 с відбулося 10 повних коливань. Отже, частота коливань 1000 Гц. Коли ємність конденсатора збільшили вдвічі, частота коливань виявилася такою, що дорівнює 700 Гц, а коли ємність конденсатора збільшили ще вдвічі (у 4 рази порівняно з початковою), то частота зменшилася до 500 Гц. З цих результатів можна зробити висновок: зі збільшенням ємності конденсатора вдвічі, частота коливань зменшується у - рази.

Отже, ~  (8), T~ (9).

 

 

Далі аналогічно дослідимо залежність частоти коливань від індуктивності котушки. Відомо, що індуктивність котушки L залежить від кількості витків у ній, її конфігурації, а також від наявності в ній феромагнітного осердя. Яким же із зазначених способів зміни індуктивності варто скористатись у досліді? Конфігурацію котушки змінити досить складно. Збільшити кількість витків у котушці вдвічі досить просто, але при цьому зміниться й активний опір котушки і, можливо, саме він впливатиме на значення частоти. Тому збільшуватимемо індуктивність котушки внесенням в неї феромагнітного осердя. В момент внесення осердя індуктивність котушки зростає, а частота коливань зменшується.

 

 

 

Мал.2. Дослідження залежності частоти (періоду) електромагнітних коливань від ємності та індуктивності конденсатора

На мал.2 б наведено фазу досліду, коли індуктивність котушки більша у 2 рази, ніж для випадку, зображеному на малюнку а, частота коливань тут 700 Гц. У міру подальшого збільшення індуктивності ще вдвічі (мал. в) частота дорівнює 500 Гц. Зрозуміло, що тут маємо таку саму залежність, як і при збільшенні ємності конденсатора. Частота коливань виявляється обернено пропорційною кореню квадратному з індуктивності котушки:

f~ (10),  T~ (11).

Мал.3. Вплив активного опору контуру на характер вільних електромагнітних коливань

Дослід показує, що зі збільшенням значення активного опору контуру амплітуда коливань швидко зменшується, коливання значно швидше припиняються. Однак активний опір на частоту коливань помітно не впливає (нижче побачимо, що такий вплив все-таки є). На практиці для визначення частоти коливань у коливальному контурі часто користуються формулою Томсона   f=(12),  T=2 (13)   (1853 р.), де f - частота коливань, Гц; Т- період коливань, с; L - індуктивність, Гн; С - ємність, Ф.

Виведення формули Томсона

Розглянемо коливальний контур з L і С. Повна енергія цього контуру:W= (14),

де q - миттєве значення заряду конденсатора, що дорівнює q = Q_maxsin; / - миттєве значення току в котушці;  Q_max  - максимальний заряд конденсатора.

Домножуємо ліву і праву частину рівняння (14)  на2С:

(15).

Рівняння  являє собою теорему Піфагора (див. мал.) Звідси маємо (16).

Миттєвий заряд на конденсаторі q= (17).

Якщо взяти похідну від миттєвого значення, то (18).  Алe  i= (19).Тоді, врахувавши формули (16), (18) отримаємо: (20). Тоді в врахуванням формули (20) отримаємо вираз   T=2 (21).  Тобто,   T=2(22).

З останнього досліду можна зробити важливий висновок: не завжди в електричному колі, яке складається з котушки і конденсатора, можливі електромагнітні коливання. Якщо опір електричного кола досить значний, то після заряджання конденсатора він розрядиться через котушку зі значним опором. Однак при цьому енергія електричного поля конденсатора перетвориться на теплоту і конденсатор унаслідок явища самоін­дукції не перезарядиться. Матиме місце так зване аперіодичне розряджання конден­сатора.

Встановимо умови, за яких коливання можливі, а за яких - ні. Однак для цього потріб­но докладно проаналізувати явища в коливальному контурі з використанням математич­ного апарату.

Уявімо собі коливальний контур, до складу якого входить конденсатор С, котушка L та активний опір R . Нехай у певний момент часу конденсатор зарядили до напруги U і від'єднали зовнішнє джерело живлення. Якби в електричному колі був лише резистор R, то струм протікав би лише доти, доки потенціали обкладинок конденсатора не зрівнялися. Якщо ж у колі є котушка з індуктивністю L, то в той момент, коли потенціали обкладинок конденсатора зрівняються, електрорушійна сила самоіндукції, що виникає в котушці при зміні сили струму в ній, підтримає струм, який зменшується, і відбудеться перезарядження обкладинок конденсатора. Після цього струм у контурі йтиме у протилежному напрямку, конденсатор знову пере­зарядиться і т. д. Виникають електромагнітні коливання, які ми вже дослідили експери­ментально.

Під час вільних коливань у контурі між напругою і силою струму встановлюється певне співвідношення, яке визначається параметрами контуру. Сила струму в двох контурах за однакової амплітуди напруги може бути різною. Тому контур характеризують так званим хвильовим (або характеристичним) опором.

Якщо знехтувати втратами енергії в контурі, то можна вважати, що максимальне значення енергії магнітного поля котушки дорівнює максимальному значенню енергії електричного поля конденсатора: (23). Звідси можна знайти співвідношення між амплітудою сили струму й амплітудою напруги: (24). Вираз має розмірність опору. Це і є хвильовий або характеристичний опір.

Щоб з'ясувати фізичний зміст характеристичного опору, розглянемо два контури, час­тоти власних коливань яких однакові, а конденсатори різних ємностей, наприклад С₁<С₂. Обидва конденсатори заряджаються до однакової напруги, але в першому контурі запас енергії менший, ніж у другому. Відповідно, й амплітуда сили струму в першому кон­турі буде менша. Тому вважають, що хвильовий опір першого контуру більший, ніж другого.

 

V. Корекція знань учнів.

1. Що можна вважати коливальним контуром?
2. Які фізичні величини є характеристиками (параметрами) коливального конту­ра?
3. Які перетворення складових електромагнітної енергії спостерігаються в коли­вальному контурі?
4. Чому вільні коливання в контурі затухають?
5. Чи завжди в електричних колах, що мають індуктивність і ємність, можуть спостерігатись електромагнітні коливання?
6. Як встановлюються умови існування вільних електромагнітних коливань в електричних колах? Що характеризує хвильовий опір?

 

Інтерактивна вправа «Продовж  думку».

Учитель починає, учень закінчує і продовжує ланцюжок і т.д., помилку виправляє той, хто розпочинав речення.

Наприклад:

• Період коливань в контурі залежить від…
• Якщо опір провідників в контурі буде досить великим, то коливання…
• Якщо ємність конденсатора в контурі збільшити в 4 рази, то період коливань,,,
• Якщо індуктивність котушки  в контурі зменшити  в 4 рази, то період коливань,,,
• Період коливань в контурі становить 0,1 с, тоді частота коливань рівна…

VI. Підсумки уроку

Міні-виступ «Що я сьогодні відкрив для себе?»

Учні говорять про відкриття, яке вони зробили для себе на уроці. Відкриття може бути і емоційним, а не тільки фізичним.

VII. Домашнє завдання

Розташувати в порядку зростання частоти коливань контури з такими параметрами L і  C: а)10мкФ, 1 Гн, б) 1 мкФ, 20 Гн, в) 40 мкФ, 0,5 Гн, г) 10 Гн, 10 мкФ.

 

http://pmklinich.blogspot.com/