ВСТУП ДО ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Тема уроку: Вступ до теорії ймовірностей.

Мета уроку:

•          Отримати уявлення про основні поняття теорії ймовірності;
•          Формувати вміння роботи, логічні висновки від окремих випадків до загального висновку;
•          Навчити учнів використовувати вміння працювати з об’єктами, готувати тематичні презентації, працювати з електронними таблицями, оформлювати тестові завдання на комп’ютері.
•          Виконувати основні принципи моралі відносно пороків людства.
•          Розвивати пізнавальний інтерес, інтелектуальні якості особистості.

Тип уроку: Урок-вивчання нового матеріалу.

Вид уроку: Урок-лекція з елементами бесіди.

Методи: Монологічні, діалогічні, ілюстративні, частково пошукові.

Міжпердметні зв’язки: алгебра, історія, технологія комп’ютерної обробки інформації, психологія, основи безпеки життєдіяльності.

Дидакитичне забезпечення: Презентації, відеоролик, карти завдання, тестування.

Хід уроку

Викладач. Людство має 12 тяжких пороків (презентація 12 пороків): Алкоголізм, Віна, Злодійство, Неуцтво, Лженауки, Садизм, Злидні, Байдужість, Експлуатація дитячої праці, Проституція, Наркоманія, Пропаганда насильства.

Але ми не побачили ще одного – Пристрасть до азартних ігор.

Майстер: Давайте пригадаємо: 

-  Що таке Power Point?

•       Для чого потрібен Power Point?
•       Що таке презентація Power Point?
•       Як називається складова частина презентації, яка включає різноманітні об’єкти?
•       Назвіть розширення файлу, що містить звичайну презентацію.

Учениця. Найрозповсюдженіший  тип залежності серед молоді – це залежність від ігрових автоматів.

Учениця. Азартні ігри з’явилися практично із зародженням людства. Спочатку це були гральні кості, що зводили з розуму древніх єгиптян, які граючи в азартні ігри та втративши все своє надбання і кидаючи востаннє кістки, призначили ставкою свою свободу і своє тіло.

Той, хто програв, добровільно віддавав себе у рабство.

Учениця. Потім з’явилися карти, рулетка, лотереї.

Гріху «зеленого сукна» , червоно-чорної рулетки піддаються всі люди: чоловіки і жінки незалежно від віку та соціального положення. Усі вони рідко уникають спокуси підняти адреналін у крові.

Учениця. Люди грають з кубиком, в «орел-решку», у всілякій лотереї оскільки впевнені в тому, що ці ігри справедливі, тобто можливий результат кожної події має однакову ймовірність – в іншому випадку ці ігри просто б не існували (відеоролик).

Викладач. Отже, теорія ймовірності виникла при розв’язуванні задач грального та прикладного характеру.

Розглянемо таку задачу:

Якщо підкинути монету, то наперед неможливо сказати , якою стороною вона ляже. Все залежить від випадку. Може здатися, що в подібних задачах немає жодної закономірності. Але що ж відбудеться при великій кількості підкидань?

Математичне дослідження

Учневі наперед було дано домашнє завдання, результати якого він продемонструє.

Висновок: При великій кількості підкидань приблизно у половині випадків з’являється «Орел».

Учениця. Пам’ятайте, що якщо підкинута на ваших очах реальна монета 100 разів або хоча б 10 поспіль впала «орлом» вгору, то ви можете бути впевнені, що вона «не правильна», можливо вона фальшива – у неї явно зміщений центр ваги.

Викладач. Числова оцінка шансів стара, як світ. Складаємо математичну модель «монета». Поява «орла» або «решки» мають однакову ймовірність.

Учениця. На зорі зародження теорії ймовірностей були скептики – дослідники, які сумнівались в цілком очевиднім для нас факті і багато разів підкидали монету, але завжди переконувалися, що «орел» випадає в половині випадків.

Викладач. Неможливо визначити результат одного підкидання монети, але якщо підкинути вгору 2 тонни монет, то можливо передбачити, що одна тонна монет впаде доверху «орлом», а друга тонна – «решкою».

Математичною моделлю грального кубика буде те, що поява кожної грані при багаторазовому підкиданні має однакову ймовірність.

Відкрити закономірності в хаосі подій – основна задача теорій ймовірностей, яка розкриває об’єктивні закони, що відповідають масовим явищам.

Предмет дослідження в теорії ймовірностей – події, що з’являються при певних умовах, які можна відтворити необмежену кількість разів.

Кожне здійснення цих умов називають випробуванням.

Тепер виконайте вправу:  Відокремте події від випробування:

•          Тягнемо екзаменаційний білет , випаде білет №3;
•          Дістаємо лампу з коробки, вона бракована;
•          Чуємо голос знайомого, набравши навмання телефонний номер;
•          Відкриваємо поштову скриньку і знаходимо лист;
•          Влучаємо в ціль при прострілі по мішені.

Ступень об’єктивної можливості випадкової події можна вимірювати числом. Це число називається ймовірність випадкової події.

Знання з теорії ймовірностей дають можливість кожному скептично ставитись до сумнівних виграшів та убезпечити себе від залежності, яку вважають практично невиліковною – човноманія.

Ігроманія (Човноманія) – це залежність від азартних ігор. Ця назва пішла від того, що першими азартними гравцями були рибалки, які перевернувши рибацький човен зверху на його днищі грали в різноманітні ігри на гроші.

Давайте проведемо експеримент, що є антирекламою грального бізнесу.

У нас є два гральних кубики. На одному – прізвища деяких наших викладачів, а на іншому – предмети, які вони викладають. За одиничним випробуванням, прізвища на одному кубику і відповідна посада на іншому не співпадає, а якщо це відбувається, то це лише випадковість.

Події можуть бути:  - Випадкові; - Вірогідні; - Неможливі;

- Несумісні; - Сумісні; - Рівноможливі.

Подія називається випадковою. Якщо вона може відбуватися або не відбуватися під час здійснення певно випробування.

Приклади випадкових подій: поява «орла» при підкиданні монети.

Учениця. Слово «азарт» - це приклад французького слова, що означає «випадок». Тому азарт ігри – це ігри, побудовані на випадках. У європейських мовах вони так і називаються: ігри випадки Але ви скажете: « А все ж таки виграють!».

Викладач. Теорія ймовірностей однозначно каже «ні, це випадковість». Проведемо ще один анти рекламний експеримент щодо азартних ігор.

Витягнемо з колоди дві карти. За одиничним випадком це практично е може бути два тузи. Тому ще теорія ймовірності щодо закономірності виграш діє тільки при масових явищах.

Викладач. Подія називається вірогідною, якщо вона внаслідок випробування обов’язково відбудеться . Ймовірність вірогідної події завжди дорівнює 1.

Приклад.  На гральному кубику випаде менше 7 очок.

Після літа настане осінь.

Подія називається неможливою,якщо внаслідок даного випробування вона не може відбуватися.

Ймовірність неможливої події завжди дорівнює

Приклад. 

1. Чотири попадання при трьох пострілах.
2. Поява на гральному кубику числа 8.

Виконайте вправу:

Учениця. Вас може зацікавити, а чи може теорія ймовірностей допомогти в грі в залах ігрових автоматів. Так ось: протягом дня адміністрація будь – якого залу може не один раз перепрограмувати автомати щоб бути у виграші. Тому теорія ймовірностей тут не допоможе.

Викладач. Повна група подій -  це множина  таких подій. Що в результаті випробування обов’язково відбудеться хоча б одна з них.

Приклад. При підкиданні монети:

•          Поява «орла»
•          Поява «решки»
•          Несумісні події – це події, дві з яких не можуть відбуватися одночасно.

Приклад. Подання і промах при одному попаданні.

Події називаються сумісними, якщо поява однієї з них не виключає можливості появи інших.

Приклад. На обох гральних кубиках випадуть шістки. При підкиданні двох монет випаде два «орла».

Викладач. Я хочу звернути вашу увагу на те, що спроможність викликають не тільки ігрові автомати, але й на перший погляд невинні лотереї, числі і державні.

Учениця. А хто у нас грає в лотерею? Виявляється кожен другий гравець – малозабезпечений, яким є прагнення за допомогою лотереї зміцнити своє фінансове становище.

Викладач. Рівноможливі події – це такі події, одна яких не має переваг у появі частіше за іншу за сас багаторазових випробувань.

Рівноможливі події несумісні і сума ймовірностей можливих подій дорівнює 1.

Приклад. Монета впала «орлом»  догори і монета впала до гори «орешкою».

Лампа горить і лампа не горить.

Якщо події:

•          Утворюють повну групу подій;
•          Є несумісними;
•          Є рівно можливими;

То такі події утворюють простір елементарних подій.

Приклад. При пострілі по мішені події:

•          Попадання;
•          Промаху;

Утворюють простір елементарних подій.

Виконайте вправу:

Складіть простір елементарних подій:

Випробування – підкидання двох монет;

Випробування – підкидання двох гральних кубиків;

Випробування – по мішені проводяться три постріли.

Майстер: Давайте пригадаємо:

•          Що таке електронна таблиця?
•          Як називається документ в електронній таблиці?
•          З чого складається робоча книга?
•          Як позначаються в електронній таблиці стовпці, строчки?
•          Які типи даних розміщуються в електронних таблицях?

А тепер, перевіримо, як ви засвоїли основні поняття теорії ймовірностей за допомогою самостійної роботи, складеної у вигляді тесту в програмі MS Excel.

Повідомте отриману оцінку після закінчення тесту.

Самостійна робота

Тема. «Вступ до теорії ймовірностей»

1. Яка з груп подій не утворює повну групу подій?

а) Випробування – кидання монети; події:

А1 – « поява герба»

А2 – «поява цифри»

б) Випробування – кидання двох монет; події:

В1 – « поява двох гербів»

В2 – « поява двох цифр»

в) Випробування – два постріли по мішені; події:

С1 – «жодного попадання»

С2 – «одне попадання»

С3 – «два попадання»

г) Випробування – два постріли по мішені; події:

Д1 – « хоча б одне попадання»

Д2  - «хоча б один промах».

2. Які події є несумісними?

а) Випробування – два постріли по мішені; події:

А1 – «поява герба»

А2 – « поява цифри»

б) Випробування – кидання двох монет; події:

В1 – « поява герба на першій монеті»

В2 – «поява цифри на другій монеті»

в) Випробування – два постріли по мішені; події :

С1- « хоча б одне попадання»

С2 – « хоча б один промах»

г) Випробування – витягування двох карт з колоди; події:

Д1 – «поява двох чорних карт»

Д2 – « поява туза»

Д3 – «поява дами»

3. Які з подій не є рівно можливими?

а) Випробування – кидання монети; події:

А1 – «поява герба»

А2 – «поява цифри»

б) Випробування – постріл по мішені; події:

В1 – «попадання»;

В2 – «промах».

в) Випробування – кидання двох монет; події:

С1 – « поява двох гербів»

С2 – « поява двох цифр»

С3 – « поява одного герба і однієї цифри».

г) Випробування – витягування однієї карти з колоди; події:

Д1 – «поява карти червоної масті»

Д2 – « поява карти бубнової масті»

Д3 – « поява карти трефової масті»

Д4 – « поява карти пікової масті»

4. Які події утворюють повну групу подій?

а) Випробування – кидання монети; події:

А1 – « поява герба»

А2 – « поява цифри»

б) Випробування – кидання двох монет; події:

В1 – «поява двох гербів»

В2 – «поява двох цифр»

в) Випробування – два постріли по мішені; події:

С1 – «жодного попадання»

С2 – «одне попадання»

С3 – «два попадання»

г) Випробування – витягування двох карт з колоди; події:

Д1 – « поява двох червоних карт»

Д2 – « поява двох чорних карт»

Підбиття підсумків уроку.

 Отже, теорія ймовірностей тісно пов’язана із задачами грального характеру. Люди завжди прагнули швидко розбагатіти, мріяли про легкі гроші.

 Сьогодні на уроці ви використали вміння отримані на уроках «Технології комп’ютерної обробки інформації», а в майбутньому зможете їх удосконалювати на інших уроках, використовуючи різні програми MS Office.

 Тому закінчимо наш урок «клубком Аріанди». Адже саме вона, віддавши клубок ниток своїм друзям допомагала їм вибратися із страшного лабіринту і так само врятувала їхнє життя. Передаючи клубок одному, тримайтесь за нитку і висловіть свою думку відповідаючи на питання: «Чому ви виступаєте проти азартних ігор?»

Викладач. Я проти азартних ігор, тому що вважаю Виграш є швидше випадковістю, ніж точним рахунком.

Майстер: У житті є ще багато цікавішого, ніж азартні ігри: це музика, спорт, кохання.

Учні:

•             Гра на гроші є способом забезпечення для одних, а для інших – лише маревом швидко збагачення. Що обертається важкими втратами.
•             Гра – це крах надій і сподівань на краще майбутнє всього життя.
•             Гра руйнує життя.
•             Гра руйнує сім’ї, викликає стреси.