Взаємне розміщення двох кіл

Про матеріал

План-конспект шостого уроку (із шести запропонованих) містить рекомендації щодо використання програмного засобу GeoGebra при вивченні теми «Коло і круг» в 7 класі за підручником «Геометрія 7» автора О.С.Істера. 2024 НУШ (завдання можна замінити на свій розсуд задачами із підручників інших авторів). Матеріали роботи дають можливість урізноманітнити види навчальної діяльності учнів. В роботі розроблено метод покрокового детального дослідження, за допомогою якого встановлюється і доводиться залежність взаємного розташування двох кіл від радіусів цих кіл та відстані між центрами.

Перегляд файлу

УРОК 6

Предмет:

геометрія

Клас:

Тема:

взаємне розміщення двох кіл

Мета:

навчальна: сформувати поняття зовнішнього і внутрішнього дотику двох кіл, дослідити залежність між відстанями центрів двох кіл та радіусами цих кіл у випадках зовнішнього та внутрішнього дотиків;

розвивальна: розвивати логічне та абстрактне мислення, креслярські навики, здібність узагальнювати та конкретизувати вивчений матеріал, вміння виділяти головне;

виховна: виховувати творчу активність, цілеспрямованість, самокритичність.

Тип уроку:

засвоєння умінь та навичок.

Форма уроку:

урок дослідницької діяльності.

Завдання:

перевірити знання учнів, отриманих на попередніх уроках по темі за допомогою індивідуальних завдань; провести дослідницьку діяльність в програмному засобі GeoGebra:

а) дослідити залежність між відстанями центрів двох кіл та радіусами цих кіл у випадках зовнішнього та внутрішнього дотиків;

б)визначити кількість спільних дотичних, проведених до двох кіл в залежності від їх взаємного розташування;

в) сформувати навики розв’язування задач на визначення взаємного розташування двох кіл.

Міжпредметні зв’язки:

використання отриманих знань в фізиці (прямолінійне поширення світла, сонячне та місячне затемнення, застосування вмінь, отриманих на уроках інформатики, під час роботи в програмному засобі GeoGebra

Змістові лінії:

громадянська відповідальність: колективна діяльність, діяльність в групах або парах;

здоров’я і безпека: часовий режим роботи з цифровими засобами

Ключові компетентності:

предметні: сформувати процедурні, логічні та технологічні компетентності: креслярські навики побудови дотичної до кола, розв’язування задач на застосування її властивостей;

ініціативність і підприємливість: генерувати нові ідеї, аналізувати, прогнозувати;

спілкування рідною мовою: доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, поповнювати свій словниковий запас;

соціальна та громадянська: співпрацювати в команді, виконувати власну роль в команді.

Види використаних ІКТ, інтернет-ресурси:

програмний засіб GeoGebra.

Матеріали і

обладнання:

комп’ютерний комплекс, мультимедійні засоби демонстрації, заготовки із зображеннями місячного та сонячного затемнень та схемами, що їм відповідають.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1.На дошці один учень доводить теорему 2.

2.Другий учень розв’язує задачу №687

3. В програмному засобі GeoGebra кілька учнів виконують індивідуальні завдання по побудові кола, описаного навколо трикутника. (залежно від кількості комп’ютерів)

4. Решта учнів усно коментують розв’язування задач №679, 683.

ІІ. Ознайомлення учнів з темою і метою уроку.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Запитання до класу

− сформулюйте аксіому вимірювання відрізків.

− Яким може бути взаємне розміщення прямої і кола?

− Що називається дотичною до кола?

− сформулюйте властивість дотичної.

− як можуть розміщуватися два кола?

IV. Вивчення нового матеріалу.

Учні працюють в GeoGebra (можна індивідуально чи в парах, у разі потреби працюють консультанти), досліджуючи взаємне розміщення двох кіл. Використовуючи геометричний інструмент «Виміряти відстань», досліджують залежність відстані між центрами та сумами і різницями радіусів цих кіл. Для цього достатньо намалювати два кола довільних радіусів і, динамічно змінюючи їх розташування, встановити, що

Кола можуть не мати спільних точок

2. Кола мають одну спільну точку.

Кола перетинаються у двох точках.

Робляться висновки:

Кола не перетинаються і відстань між центрами більша від суми радіусів. (рис. 1)
Кола мають спільний центр.(рис. 2)
Кола не перетинаються, і відстань між їх центрами менша від різниці довжин радіусів. (рис. 3)
Кола внутрішньо дотикаються, якщо центри кіл лежать з одного боку від точки дотику. Відстань між центрами кіл дорівнює різниці довжин радіусів. (рис. 4)
Кола дотикаються зовнішньо, їх центри лежать зрізних боків від точки дотику. Відстань між центрами дорівнює сумі довжин радіусів. Існує спільна дотична..
Кола мають дві спільні точки. Відстань між центрами більша від різниці радіусів, але менша за суму радіусів.

Крім того можна розглянути питання про кількість спільних дотичних до двох кіл: