Задачі з планіметрії з практичною вмісткістю

Задачі з планіметрії

з практичною вмісткістю 

У даній розробці уроку з геометрії для 10 класу запропоновано методи як вдосконалювати вміння і навички здобувачів освіти, застосовуючи різні способи розв'язування задач: геометричний, аналітичний, координатний, векторний; розвивати здібності школярів та креативний підхід до розв'язування нестандартних задач та проблем; формувати зацікавленість у результаті роботи; виховувати культуру записів.

Планіме́трія (від лат. Planum — площина) — розділ геометрії, що вивчає двовимірні (одноплощинні) фігури, тобто фігури, які можна розташувати в межах однієї площини.

Перший систематичний виклад планіметрії вперше був даний Евклідом в його праці «Основи» (лат. Elementa).

При систематичному вивченні шкільного курсу геометрії зазвичай починають з вивчення планіметрії, а потім приступають до вивчення стереометрії, що вивчає просторові фігури. Основними поняттями шкільного курсу планіметрії є точка, пряма, площина і відстань (між двома точками або від точки до точки), а також деякі загально-математичні поняття, такі, як множина, відображення множини на множину і деякі інші.

Зміст шкільного курсу з року в рік дещо змінюється, проте його ядро залишається в цілому незмінним. Планіметрія містить:

1. Введення (в ньому дається визначення поняття фігури як безлічі точок, вивчаються властивості відстаней, визначаються поняттяа ксіоми, теореми й інші поняття).
2. Переміщення площини (рух), тобто перетворення площини, зберігаючі відстані між точками.
3. Паралельність.
4. Побудова трикутників. Чотирикутники.
5. Багатокутники та їх площі.
6. Коло і круг.
7. Подібність і гомотетія.
8. Тригонометричні функції.
9. Метричні співвідношення в трикутнику.
10. Вписані та описані многокутники.
11. Довжина кола і площа круга.

        У час, коли реформується система освіти, коли сучасна наука і техніка, економіка і виробництво виходять на світовий рівень, коли відбуваються зміни на ринку праці, особливо актуальним постало завдання підвищення відповідного рівня математичної підготовки підростаючого покоління.

        Для вирішення цього завдання слід застосовувати математичні методи  у різних галузях виробництва, забезпечити реальний зв'язок навчання з життям.

         Серед напрямів, що можуть поліпшити рівень загальноосвітньої математичної освіти, є посилення практичного спрямування курсу математики, що передбачає вироблення в учнів умінь і навичок використовувати здобуті знання під час вивчення математики в практичній діяльності.

Для успішної участі в сучасному суспільному житті особистість повинна володіти певними прийомами математичної діяльності та навичками їх застосувань до розв’язування практичних задач. Певної математичної підготовки і готовності її застосовувати вимагає і вивчення багатьох навчальних предметів загальноосвітньої підготовки. Значні вимоги до володіння математикою у розв’язуванні практичних задач ставлять сучасний ринок праці, отримання якісної професійної освіти, продовження освіти на наступних етапах. Тому одним із головних завдань цього курсу є забезпечення умов для досягнення кожним учнем практичної компетентності.

Практична компетентність є важливим показником якості математичної освіти, природничої підготовки молоді. Вона певного мірою свідчить про готовність молоді до повсякденного життя, до найважливіших видів суспільної діяльності, до оволодіння професійною освітою.

Практичне спрямування навчального курсу математики включає вміння учнів математично досліджувати реальні явища, складати математичні моделі для розв’язування задач з різних галузей науки, економіки, виробництва та зіставляти знайдені результати із справжніми. Практичні вміння і навички з математики необхідні для обраної професії. Не лише інженерові, технікові, а й кожному кваліфікованому робітникові доводиться працювати над удосконаленням машин, пристроїв, технології обробки окремих деталей тощо. Отже, на уроках математики учням варто пропонувати задачі практичного змісту, що для їхнього  розв’язування використовуються математичні знання.

         За допомогою системи задач виділяються прикладні аспекти математики. Практичні задачі сприяють активізації розумової діяльності учнів у процесі навчання, підвищують їхній інтерес до навчального предмета, забезпечують розвиток здібностей до технічної творчості. Вони сприяють також створенню проблемної ситуації, є засобом повідомлення і обґрунтування теми уроку, дають можливість розкривати методологічні питання взаємозв’язку теорії з практикою при вивченні математики.   

ТЕМА І. Вимірювання відрізків

1. Робітники на одній стороні залізничної дороги встановлюють телеграфний стовп через кожні 50 м. Скільки потрібно стовпів, щоб встановити їх на ділянці довжиною 8 км?
2. З обох сторін траси на відстані 3 м друг від друга  треба посадити тополі. Скільки необхідно дерев на 210 км?
3. Коник стрибає по прямій великими і малими стрибками. Великий стрибок складає 12 см, а малий 7 см. Як йому попасти з точки А в точку В, якщо АВ = 3 см?

Розв’язок, вказівки та відповіді

Задача 1.

8 000 : 50 + 1 = 160 + 1 = 161 (ст.)

Відповідь: 161 стовп.

Задача 2.

210 : 3 +1 = 70 + 1 = 71 (ст.)

Відповідь: 71 стовп.

Задача 3.

Коник повинен зробити два великих стрибка в точку В і три малих стрибка в точку А.

12  2 − 7  3 = 24 − 21 = 3 (см)

Відповідь: 3 сантиметри.

ТЕМА ІІ.  Паралельні прямі. Ознаки паралельності прямих.

1. На плані міста вулиці АВ і ДС паралельні, вулиці АВ і EF складають кут , а вулиці EF і АД - кут . Знайти кут, який утворюють вулиці АД і АВ, АД і ДС.

2. У місті 10 вулиць паралельних друг до друга, 10 інших вулиць пересікають їх під прямим кутом Скільки поворотів може мати замкнутий маршрут, який проходе через усі перехрестя даної сітки?

Розв’язок, вказівки та відповіді

Задача 1.

  ДАВ = 180⁰ − ( + ), так як ЕAF - розгорнутий.

Так як АВ ДС, то  ВАД +  АДС = 180⁰

Тоді  АДС = 180⁰ −  ДАВ =  + 

Відповідь:  ДАВ = 180⁰ − ( + )

   АДС =  + 

Задача 2.

Якщо маршрут проходив по всім цим вулицям, то на кожній з них вже є не менше двох поворотів.

Тоді 10  2 = 20 (поворотів)

Відповідь: 20 поворотів.

ТЕМА ІІІ. Трапеція

1. Учень для визначення виду чотирикутника виміряв кути:

а)  А = 70⁰;    В = 110⁰;    Д = 65⁰

б)  А = 80⁰;    В =  Д = 100⁰

в)  А =  Д = 45⁰;    С = 135⁰  

г)  А =  В =  С = 90⁰

д)  А =  С = 60⁰;    В = 120⁰

2.   Під сад відведена ділянка землі, яка має форму рівнобедреної трапеції, одна основа якої на 50 м більше кожної з інших сторін, а середня лінія дорівнює 90 м. Навколо саду проходить стежка шириною 2 м. По двом сторонам стежки треба посадити дерева на відстані 3 м друг від друга. Скільки треба для цього дерев?

 Розв’язок, вказівки та відповіді

Задача 1.

а) трапеція

б) ромб

в) рівнобедрена трапеція

г) квадрат

д) ромб

Задача 2.

АВ = ВС = СД = х, тоді АД = х + 50

Звідки х = 65, тоді АД = 115.

Р_АВСД  = 3  65 + 115 = 310 (м);  310 : 3  103 (дерева)

65 + 4 = 69 (м) − EF = FP = PK;  115 + 4 = 119 (м) − ЕК

Р_EFPK  = 69  3 + 119 = 326 (м);  326 : 3  109 (дерев)

Всього необхідно: 103 + 109 = 212 (дерев)

Відповідь: 212 дерев.

З досвіду роботи вчителя

Херсонського навчально-виховного

комплексу – загальноосвітньої

школи І-ІІІ ступенів № 9

Херсонської міської ради

Іванової Ольги Олександрівни,

вчителя вищої категорії,

«вчителя-методиста»