Застосування кількох способів розкладання многочлена на множники

Про матеріал

Використання декількох способів розкладання многочлена на множники. Урок засвоєння нових знань в допомогу до презентації

Перегляд файлу

Застосування кількох способів розкладання многочленів на множники.

( урок алгебри 7 клас)

Тема: Застосування кількох способів розкладання многочлена на множники.

Мета: Формувати уміння і навички застосовувати різні способи розкладання многочлена на множники. Формувати уміння аналізувати завдання, самостійно приймати план розв’язку.

Розвивати навички самоконтролю, уміння розпізнавати формули скороченого множення серед алгебраїчних виразів. Розвивати творчі здібності учнів.

Виховувати культуру запису математичних виразів.

Тип уроку: урок засвоєння навичок і вмінь.

Обладнання: Презентація «Розкладання многочленів на множники, використовуючи декілька методів»

Підручник Алгебра, 7клас, Галина Янченко, Василь Кравчук 2007р.

Алгебра 7. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання.

А.Г. Мерзляк та інші 2009р.

Хід уроку

Організаційний момент.
Перевірка домашнього завдання та актуалізація опорних знань:

Теоретичне опитування:

1) Які способи розкладання на множники вам відомі?

Винесення спільного множника за дужки;
Спосіб групування;
Використання формул скороченого множення. Слайд2

2) Алгоритм розкладання многочленна на множники способом винесення за дужки спільного множника:

Знаходимо спільний числовий множник для коефіцієнтів (якщо цілі числа, то шукаємо НСД )

12а³b + 8а²b² =

НСД (12,8) = 4

2. Виносимо за дужки змінну з меншим показником: = 4а²b (3а + 2b)

Слайд3,4

3) Алгоритм розкладання многочленна на множники способом групування:

Розбити всі члени многочлена на групи так, щоб після винесення за дужки спільного множника в такій групі в дужках утворилися спільні множники:

ax + ay + 5x + 5y = = (ах + ау) + (5х + 5у) =

Винести за дужки спільний множник у кожній групі:

= а(х + у ) + 5(х + у) =

Винести за дужки спільний двочленний множник:

= (х + у)(а + 5)

Слайд5,6

4) Алгоритм застосування формул скороченого множення:

Якщо маємо двочлен, то доречно перевірити, чи не можливо використати формулу різниці квадратів або ж формулу різницю (суму) кубів:

(p-n)²-1=(p-n-1)(p-n+1)

x³y³+8a³z³=(xy+2az)(x²y²-2xyaz+4a²z²)

2. Якщо маємо тричлен, то перевірити, чи не можливо його перетворити на квадрат двочлена.

4x²+4xy+y=(2x+y)²

Слайд7

Практичні завдання

Установіть відповідність між способами розкладання многочленів на множники (1-5) та многочленами, які розкладаються одним із запропонованих способів.

1. Винесення за дужки спільного множника	А 9a³+b³
2. Метод групування	Б ab+ac-b-c
3. Формула різниця квадратів	В -3ax+6ay
4.Формула різниця кубів	Г b³- 8a³c³
5. Формула сума кубів	Д 25x²-y²
	Е a³+8

Слайд 8,9

Гра "Знайди помилку"

1) a + 2am + m = a + m Вірна відповідь: (а+m).

2) 4x + 4x + 1 =(4x +1). Вірна відповідь:(2 x+1)

3) a + 4ab + 4b = (a+4b). Вірна відповідь: ( a+2b)

4) b Вірна відповідь:

Вірна відповідь:Слайд 10,11

Самостійна робота на повторення

Середній рівень

Достатній рівень

Високий рівень

1) Розкладіть на множники:

2) Обчислити:

Самоперевірка+ самооцінка 1-3б, 2-2б, 3-3б, 4-2б, 5-2б.

Середній рівень:

1) 1+x+x)

= 5xy(2 – 7x)

2) =37(37+63 ) = 37

Достатній рівень:

= 3

=(0.4

2) .

Високий рівень

2) =.

III. Мотивація вивчення теми.

В більш складних випадках для досягнення мети доводиться послідовно використовувати декілька прийомів. Ніяких загальних правил, що допомагають встановити, які способи і в якому порядку слід використовувати, не існує. Все залежить від вашого досвіду і спостережливості. Більш того, розкладання многочленна на множники не завжди можливе.

Однак деяких рекомендацій все ж варто притримуватись. Наведемо їх:

Якщо є можливість винести спільний множник за дужки – зробіть це.
Подивіться, чи є можливість використати яку-небудь формулу:

якщо є двочлен, то перевірте, чи можна використати формулу різниці квадратів або ж формулу різниці (суми) кубів;
якщо є тричлен, то перевірте, чи можна згорнути його до квадрату двочлена.

Якщо не вдається використати формули скороченого множення, то намагайтесь використати спосіб групування.
Коли ви закінчили розкладання на множники, корисно перевірити за допомогою множення, чи вірний отриманий вами результат. Слайд 11

Розкладіть многочлен на множники та вкажіть, які способи при цьому використовувались

Приклад 1: слайд 14

36ab-96ab+64ab

=4ab(9a-4ab+16b)

=4 ab( 3a-4b)

Комбінували два методи:

-винесення спільного множника за дужки;

- використання формул скороченого множення.

Приклад 2: слайд 15

Комбінували два способи:

- групування;
- використання формул скороченого

множення.

Приклад 3: слайд16

Комбінували три методи:
          - групування;
          - використання формул скороченого множення;
          - винесення за дужки спільного множника.

IV. Узагальнення та систематизація вивченого матеріалу.

Розв’язати рівняння: