"Застосування похідної"

Каричківський Ігор Валерійович

Могилів-Подільський

1. Знайти область визначення функції.2. Дослідити функцію на парність.3. Знайти нулі функції.4. Знайти проміжки знакосталості функції.5. Дослідити функцію на неперервність, знайти вертикальні асимптоти.6. Знайти похилі асимптоти графіка функції.7. Знайти проміжки зростання і спадання функції.8. Знайти точки екстремуму та значення функції в точках екстремуму.9. Знайти проміжки опуклості функції і точки перегину.10. Виявити інші особливості функції (періодичність функції,поведінку функції в околах окремих важливих точок тощо)Алгоритм дослідження функціїЗастосування похідної

1. Знаходимо область визначення функції2. Досліджуємо функцію на парність. Дослідити функцію і побудувати її графік. N 52.7(3)

3. Знаходимо нулі функції.4. Знаходимо проміжки знакосталості функції.

5. Досліджуємо функцію на неперервність, знаходимо вертикальні асимптоти

6. Знаходимо похилі асимптоти графіка функції.

7. Знайти проміжки зростання і спадання функції.

8. Знаходимо точки екстремуму та значення функції в точках екстремуму.

9. Знаходимо проміжки опуклості функції і точки перегину.

Найбільше і найменше значення функції на відрізку. Знайти критичні точки функції f, які належать проміжку [a; b]. Обчислити значення функції в знайдених критичних точках і на кінцях розглядуваного відрізка. З усіх знайдених значень вибрати найбільше і найменше.

Під яким кутом до горизонту треба кинути тіло, щоб його дальність польоту була максимальною?Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, можна розглядати як результат додавання двох незалежних рухів: рівномірного прямолінійного вздовж осі ОХрівнозмінного вздовж осі ОY

Розглянемо функцію Дослідимо функцію на найбільше і найменше значення. L ′( ) L ( ) +-max. Відповідь:

Домашнє завдання№ 52.8(1) 123

Дякую за увагу!