Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе
Завдання
І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
2017-2018 н.р.
11 клас
1. Розв’яжіть рівняння .
2. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції , яка перпендикулярна до прямої
.
3. У прямокутній системі координат на площині побудуйте графік рівняння .
4. Скількома способами натуральне число можна подати у вигляді суми
натуральних доданків (суми, які відрізняються порядком доданків, вважатимемо різними)?
5. Розв’яжіть рівняння: .
6. Два кола перетинаються в точках і
. Через точку
проведено діаметри
і
. Доведіть, що точки
,
і
лежать на одній прямій. Розгляньте випадки розташування центрів кіл в одній і різних півплощинах відносно прямої
.
На виконання роботи відводиться 4 години
Кожна задача оцінюється в 7 балів
Використання цифрових пристроїв не дозволяється