Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 11 класу в 2017-2018 н. р.

Про матеріал

Умови завдань I етапу Всеукраїнської олімпіади з математики (шкільний етап) для учнів Роменської спеціалізованої загальноосвітньої школи № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе у 2017/2018 навчальному році

Перегляд файлу

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

11 клас

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції , яка перпендикулярна до прямої .

3. У прямокутній системі координат на площині побудуйте графік рівняння .

4. Скількома способами натуральне число можна подати у вигляді суми натуральних доданків (суми, які відрізняються порядком доданків, вважатимемо різними)?

5. Розв’яжіть рівняння: .

6. Два кола перетинаються в точках і . Через точку проведено діаметри і . Доведіть, що точки , і лежать на одній прямій. Розгляньте випадки розташування центрів кіл в одній і різних півплощинах відносно прямої .