Задачі на рівновагу. Центр мас

Задача 1. Через нерухомий блок перекинута мотузка. На одному кінці мотузки, тримаючись руками, висить людина, а на другому — вантаж. Маса вантажу дорівнює масі людини. Що станеться, якщо людина буде на руках підтягуватися вгору по вірьовці?

Відповідь. Людина і тягар підніматимуться вгору з однаковою швидкістю.

 Задача 2. Через нерухомий блок перекинута мотузка. По одному кінці

мотузки, висить мавпа, а на другому — вантаж. Маса вантажу вдвічі більша  маси людини. Що станеться, якщо мавпа буде підтягуватися вгору по мотузці?

Задача 3.  Якщо людина стоїть біля стінки так, що її права нога і праве плече впираються в стінку, то вона не зможе

підняти ліву ногу. Чому? 

Розв’язання

  Для того щоб людина могла підняти ліву ногу і не втратити при цьому рівноваги, перпендикуляр, опущений з її центра ваги, має проходити через ступню правої ноги. За умовою задачі це неможливо.

Задача 4. За допомогою системи блоків піднімають вантаж масою 100 кг.  Яку силу прикладають до вільного кінця мотузки?  

Задача 4. Коли ножицями ріжуть твердий матеріал, то намагаються розкрити їх якнайширше. Чому?

Відповідь. У цьому положенні ножиць матеріал вдається підсунути якнайближче до центра обертання лез ножиць і тим самим зменшити плече сили, яку треба подолати При цьому дістають виграш в силі, прикладеній до ножиць.

Задача 5. Як легше зрушити автомашину з місця: прикладаючи силу до кузова автомашини чи до обода колеса по дотичній до нього?

Відповідь. Автомашину легше зрушити з місця, якщо силу прикладати по дотичній до обода колеса. У цьому випадку плече прикладеної сили дорівнюватиме 2R, де R — радіус колеса. (Колесо обертається відносно миттєвої осі, що проходить через точку дотику колеса з грунтом.) Сила, прикладена до кузова, фактично діє на вісь колеса, тому плече сили, прикладеної до кузова, дорівнюватиме 0. Чим більше плече сили, тим більший обертальний момент, тим лети зрушити автомашину.

Задача 6. Чому ковзаняр під час розгону махає руками? 

Відповідь.  Ковзаняр махає руками для того, щоб скомпенсуватм момент сил, який виникає при відштовхуванні від доріжки і прагне повернути корпус спортсмена навколо вертикальної осі.

Задача 7. Чому легким дотиком склянку з водою можна тільки пересунути, а вазу для квітів з невеликою основою можна легко перекинути?

Відповідь. Центр тяжіння склянки з водою лежить невисоко. Рівнодійна прикладеної сили і сили тяжіння у цьому випадку перетинає площу основи склянки і притискує її до опори. У високій квітковій вазі центр тяжіння лежить значно вище, тому рівнодійна прикладеної сили і сили тяжіння напрямлена вбік і не проходить через площу основи.

Задача 8. Чому довгий стержень легше тримати в горизонтальному положенні за його середину, ніж за один з його кінців? 

Відповідь. Довгий стержень легше тримати в горизонтальному положенні за його середину тому, що в цьому випадку момент сили тяжіння, яка діє на стержень відносно осі обертання, що лежить у площині обхвату, дорівнює нулю. Чим далі лінія обхвату від центра мас стержня, тим більший буде момент сили тяжіння, тим більшу силу треба прикладати, щоб зрівноважити цей момент.

Задача 9. У якому випадку канатохідцеві легше втримати на канаті рівновагу: коли в руках не буде нічого, чи коли він триматиме дуже зігнуте коромисло з підвішеними до його кінців відрами води?

Відповідь. У випадку з коромислом, оскільки завдяки відрам з водою його центр мас знижується.

Задача 10. При якій кількості води в циліндричному стакані його положення буде найстійкішим?

Відповідь. Положення стакану з водою буде найстійкішим тоді, коли рівень води збігатиметься з положенням центра тяжіння стакана. У ньому випадку спільний центр тяжіння стакана з водою матиме найнижче положення.

Задача 11. Чому після струшування відра з картоплею воно набуває більшої стійкості? 

Відповідь. При струшуванні відра  з картоплею дрібніші картоплини переміщуються вниз, утворюючи там максимально можливу упаковку. В зв’язку з цим знижується центр тяжіння.

Задача 12. З одного кінця трубки відрізали кусок завдовжки 10 см, а з другого — 30 см. Що сталося з центром мас куска трубки, який залишився?

Відповідь. Центр тяжіння змістився на 10 см у той бік, де відрізали менший кусок.

Задача 13. Як акробат виконує «сальто»?

Відповідь. Щоб виконати акробат насамперед робить поштовх від пружної опори. Під час поштовху тіло нахилене вперед і сила тяжіння разом з пружною силою поштовху створюють миттєвий момент сили. Сила поштовху спричинює рух уперед, а момент сили зумовлює обертання. Згинаючи коліна, акробат ніби підтягує своє тіло до осі обертання і цим самим значно збільшує швидкість руху. 

Задача 14. Чому важко ходити по піску?

Відповідь. Йдучи по піску, людина значну частину своєї енергії витрачає на переміщення піску.

Експериментальні задачі

1. На рівноплечих терезах зрівноважено посудину з водою. Чи порушиться рівновага, якщо у воду занурити палець?

Відповідь.  Опуститься та шалька терезів, на якій стоїть посудина з водою.

2.На одній шальці терезів стоїть штатив з довгим горизонтальним плечем, на кінці якого на тонкій нитці підвішений металевий предмет над другою шалькою. На другій шальці стоїть посудина з водою; терези перебувають у рівновазі. Чи порушиться рівновага, якщо нитку подовжити так, щоб тіло повністю занурилось у воду? Який тягар і на яку шальку треба покласти, щоб відновити рівновагу?  

Відповідь. Щоб відновити рівновагу терезів, треба поставити на шальку з штативом вантаж, удвічі більший за вагу витісненої вантажем води, тобто 2F.

3. Штатив з підвішеним металевим предметом і посудина з водою стоять на тій самій шальці терезів. Чи порушиться рівновага, якщо: 

 а) подовжити нитку так, щоб предмет частково занурився у воду?

 б) якщо поставити предмет на дно посудини (перерізати нитку)?

Відповідь. Якщо посудина з водою і штатив стоять на одній шальці терезів, то, коли занурити предмет у воду, рівновага терезів не порушиться.

Задачі для самостійного розв'язування

1.        На терезах зрівноважена банка з водою, в якій плаває водяний щур. З штанги, укріпленої на другій шальці терезів, звисає мотузка до поверхні води. Щур починає лізти по мотузці. Чи збережеться при цьому рівновага терезів?

2.        Коли ножицями ріжуть твердий матеріал, то намагаються розкрити їх якнайширше. Чому?

3.        Як легше зрушити автомашину з місця: прикладаючи силу до кузова автомашини чи до обода колеса по дотичній до нього?

4.        Чому ковзаняр під час розгону махає руками?

5.        Чому легким дотиком склянку з водою можна тільки пересунути, а вазу для квітів з невеликою основою можна легко перекинути?

6.        Чому довгий стержень легше тримати в горизонтальному положенні за його середину, ніж за один з його кінців?

7.        У якому випадку канатохідцю  легше втримати на канаті рівновагу: коли в руках не буде нічого чи коли він триматиме дуже зігнуте коромисло з підвішеними до його кінців відрами води?

8.        За якої кількості води в циліндричному стакані його положення буде найстійкішим?

9.        Чому після струшування відра з картоплею воно набуває більшої стійкості?

10.    Чому снаряд, який вилетів з гармати, не «перевернеться» в повітрі?

11.    З одного кінця трубки відрізали кусок завдовжки 10 см, а з другого — 30 см.

Що сталося з центром мас куска трубки, який залишився?