Збірник прикладних задач шкільної програми "Шахтна геометрія"

                                                                                                                                         Калашник Наталія  Іванівна, Суботіна Ольга Сергіївна.   Шахтна геометрія.

Збірник   прикладних задач . - Покровський район, 2017. - 48с.

Рецензент: Баєв А.В.   кандидат фізико-математичних наук, декан факультету математичних та інформаційних технологій Донецького національного університету імені Василя Стуса

          .

Посібник є результатом роботи учениць  9-го класу Суботіної Ольги та Москаленко Аліни під керівництвом учителя математики Калашник Н.І. Новоекономічної  ЗОШ І-ІІІ ст. над дослідницько-інформаційним проектом  «Шахта та геометрія – що між ними спільного?». У збірнику через прикладні задачі реалізовано  наскрізні змістові лінії, які є засобом інтеграції ключових і загальнопредметних компетентностей. Зміст  і розв’язання задач сприяє розвитку пізнавальних інтересів учнів, розширенню їх кругозору, умінь застосовувати набуті знання на практиці. 

Для використання  вчителями в освітньому процесі, учнями загальноосвітніх шкіл, професійних ліцеїв, а також усім, хто цікавиться прикладною математикою.

Схвалено  методичною  радою Комунальної установи «Районний методичний кабінет» Покровської районної ради. Протокол № 4 від  15.08.2017р.. 

                                                             Зміст

                                                                                                 Передмова……………………….....…............................................................................6   

                                                                                                                                                              І. Принципова схема вугільної шахти (словник гірничих термінів та понять)..... …..10

ІІ. Геометричні прикладні задачі на тему «Шахта»……………………………………12

ІІІ. Розв`язання та відповіді  до деяких задач  ………………………………………... 37

ІV.Висновок………………………..….………………………………………………….43

Список використаних джерел:…………………..……………………………….44

Для   нотаток…………………………………………………………………………..45
 

Передмова.

      Навчання геометрії в сучасній школі передбачає передусім формування предметних математичних компетентностей учнів, покликаних забезпечити молодій людині конкурентноспроможне  життя в суспільстві. Поширення геометричних  знань є необхідним, бо використовуються в різних сферах людської діяльності. Завдання сучасного вчителя полягає в підготовці учнів до активного самостійного життя в сучасному суспільстві. Для того, щоб учень став активним учасником створення нового і прогресивного у майбутньому, навчання та виховання мають спрямовуватися на формування творчої особистості, яка здатна на самовдосконалення. Процес навчання є своєрідним процесом самостійного «відкриття» учнем уже відомих у науці знань. Під час навчання геометрії необхідно систематично розвивати та зміцнювати пізнавальний інтерес дітей до навчання. Одним із засобів підтримки пізнавального інтересу до вивчення геометрії є формування в учнів стійкого розуміння необхідності використання геометричних знань у повсякденному житті.                                                  

Формувати таке розуміння потрібно через систему математичних задач, які не лише виробляють логічне мислення, а й показують застосування набутих знань на практиці. Можна навести безліч прикладів геометричних задач, пов’язаних з життєвими ситуаціями, що показують зв'язок між математикою і об'єктивною реальністю. А все це тому, що числа, геометричні фігури та інші математичні поняття відображають найрізноманітніші явища навколишньої дійсності та описують їх закономірності.

 Усі професії потребують різноманітних знань з математики.  Саме тому ми вважаємо за необхідне використовувати геометричні задачі, які пов’язані з життєвими ситуаціями, задачі, які показують зв'язок між математикою і об'єктивною реальністю(практичне застосування математики в різних галузях виробництва).

    Відомо, що математика, як ніякий інший шкільний предмет, виховує логічне мислення, а воно потрібне всім людям.  Вивчення математики, особливо геометрії, сприяє розвитку просторової уяви, а вона потрібна не лише математикам.             Математика виникла і розвивається для задоволення практичних потреб людини. Отже, основні математичні положення здобуті з дійсного світу за допо­могою абстракції. У науці вони дістають самостійний логічний роз­виток, а потім знову знаходять застосування в трудовій діяльності людей. Застосовуючи мате­матику в житті, в трудовій діяльності; тренуючись у застосу­ванні математичних знань для виконання обчислювальних, розра­хункових, графічних і вимірювальних робіт,  підвищується інте­рес  до вивчення математики, закладаються основи правиль­ного розуміння значення математики в житті людей.)

           Прикладна спрямованість навчання математики найбільше реалізується при розв’язуванні  прикладних задач. Здебільшого, це задачі, які виникають поза курсом математики і розв’язуються математичними методами і способами, які визначаються в шкільному курсі.

Прикладна спрямованість сприяє формуванню наукового світогляду і показує роль математики в сучасному виробництві, економіці, науці.

Питання про зв'язок навчання з життям не нове, про­те його не завжди належно здійснюють. Одна з причин цього — непомітне звуження поняття «практика». Ча­сто під ним розуміють лише виробничу діяльність лю­дини, забуваючи при цьому питання обслуговування, планування, організацію складних процесів соціаль­ного та культурного характеру. Отже, поняття «практика» охоплює все те, що потребує цілеспрямованої  фізичної та розумової діяльності лю­дини.

Історично склалося так, що математика виникла з практичних потреб людини на основі задач, постав­лених життям, і розвивалась з їх розв'язуванням. По­шуки розв'язків окремих задач спонукали вчених розробляти нові методи досліджень,

створювати доскона­ліші алгоритми, відкривати невідомі закономірності. Усе це сприяло розвитку математичної  науки.

           Педагогічний досвід свідчить, що будь-яка   приклад­на задача, яку   розв'язують на тому чи іншому етапі навчання, виконує   різні функції, які за певних   конкретних умов виступають явно або приховано.

Усі функції прикладних задач взаємозв'язані. Про­те основна функція практичної задачі, яка визначається основною метою її постановки перед учнями, має бути реалізована в першу чергу.

Розв'язування прикладних задач сприяє ознайомлен­ню учнів з основними напрямами роботи тих чи інших підприємств або галузей народного господарства; ви­кликає інтерес до них, що є неодмінною умовою ефектив­ності орієнтації учнів на певні професії. У процесі роз­в'язування прикладної задачі ми знайомимося  з певною професією та визначаємо  потребу в ній.

Задачі прикладного характеру мають важливе зна­чення насамперед для виховання  інтересу до математики за умови забезпечення мотивації на­вчання: кожне нове поняття чи положення повинно, по можливості, вводитись у задачах практичного харак­теру Такі задачі переконуватимуть у потребі ви­вчення нового теоретичного матеріалу і показуватимуть, що математичні абстракції виникають із задач, постав­лених реальною дійсністю.

    Учнів  потрібно переконати в тому, що знання з геометрії  їм будуть потрібні в житті незалежно від того, яку професію вони оберуть. Буде дуже корисним навести учням вислови відомих вчених про математику.                                  

«Ми з насолодою пізнаємо математику… Вона захоплює нас, як квітка лотоса».                                       Аристотель                                                                                                                      «Арифметика – це лічильна мудрість. Без цієї мудрості ні філософа, ні лікаря не може бути».                                      Л. П. Магницький                                                                                                     «Найвище призначення математики полягає в тому, щоб знаходити прихований порядок в хаосі, що оточує нас».                                                                  Н. Вінер

Нижче  подано збірку прикладних  задач, які можна використовувати на уроках геометрії. В умовах використані професійні назви, терміни вугільної промисловості.

Тому автори вважали  за доцільне надати  принципову схему вугільної шахти  та словник  гірничих термінів й  понять.

Принципова схема вугільної шахти

(словник гірничих термінів та понять)

І– гірничий відвід (підземний комплекс гірних видобутків шахти);

IІ– земельний відвід (поверхневий комплекс – проммайданчика шахти).

I – Підземний комплекс  гірничих  видобутків шахти :

- головні копалини(1 – головний стовбур, 2 –допоміжний стовбур; 3 - білястволовий двір;

-допоміжні копалини (4-квершлаги: головний та вентиляційний); 

-головні підготовчі копалини (5 – головний або магистральний конвейерний штрек, 6 - головний  вентиляційний штрек); 

-панельні копалини (8 - бремсберг, 7 – допоміжний бремсберг або ходок);

- дільничні підготовчі копалини (9 и 10 - конвейерний і вентиляційний штреки, 12 и 13 - конвейерні та вентиляційні бремсберги);

-очистні  забої (11 -лави).

II – Шахтна поверхня: – комплекс головного стовбура (копер головного підйому – 1 вугільний;   - 3 і породний; 

- 4 комплекси головного стовбура);

2 – комплекс допоміжного стовбура (копер і будівля для підйому, ремонтно-механічні майстерні,  електроцех, );

5 – будинок головної  вентиляційної  установки шахти з вентиляційним каналом- 6; 7 –  комплекс відвантаження  вугілля шахти;

8 -  будівля компресорних установ;

10 - кочегарка; 11 – склад будівельних  матеріалів; 12 - склад;

13 – електропідстанція;

14 – адміністративно-побутовий  комбінат (АБК) шахти;

16 – очистні споруди зі ставком-відстійником;

17 –терикон;

18 – транспортна диспетчерська ;

 19 – аварійний склад вугілля;

20 – шахтні залізничні колії.

ГЕОМЕТРИЧНІ  ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ НА ТЕМУ «ШАХТА»

1. Між двома площадками на одному поверсі потрібно укласти на металевих балках бетонні щаблі. Під яким кутом до обрію слід закріпити балки, якщо підйом щабля дорівнює 15,5 см, а ширина — 32,5 см?

2. Шурф прямокутнього перерізу має площу 4 кв.м. Одна його сторона дорівнює 5 м. Необхідно знайти іншу сторону, щоб поставити паркан.

3. У шахті необхідно видовбати вугільну породу, щоб побудувати медичний пунт. Висота цієї кімнати 3 м,  ширина - 4 м, а довжина – 6 м. Скільки треба добути вугілля?

4. Площа септичного забою 51 м², а периметр 40 м. Знайдіть ширину септичного забою. Скільки є варіантів рішення?

5. Ескалатор вантажного підіймача  має 170 сходинок від підлоги наземної кімнати в шахті  до підлоги підземної видобутки. Ширина сходинок 30 см, висота 16 см. Знайдіть довжину ескалатора.(рис.1)

6. З  найвищої точки терикона Н  помічають під кутом ὰ = 63°

літак, що пролітає над копром, висота якого 79,5 м. Верхівку копра В видно з тієї самої точки Н терикона під кутом _ᵝ =20°. Знайдіть відстань від точки Н на терриконі 

до літака С. (рис.2)

7. Відстань між шахтними скважинами на поверхні землі  ДС дорівнює меншій скважині СВ та становить 1500 м. Відстань між скважинами АВ – 500 м. Знайдіть довжину більшої  скважини  АД.(рис.3)

8. Переріз залізничного насипу біля шахтного ствола має форму рівнобічної трапеції, основи якої 8 м і 28 м. Бічні сторони нахилені до горизонту під кутом З1⁰. Знайдіть висоту насипу.

9. Вершину дерева, віддаленого від копра на 16 м, видно під кутом 16° до горизонту, а вершину другого дерева, віддаленого від цього самого копра  на 24 м, видно під кутом 19°. Яке дерево вище і на скільки?

10. Висоти двох вертикальних стовпів на подвір`ї шахти дорівнюють 5 м і 12,5 м.

Відстань між ними - 10 м. Знайдіть відстань між верхівками стовпів.

11.Між двома шахтними будівлями побудовано  похилий жолоб для транспортування матеріалів. Відстань між будівлями дорівнює 10м, а кінці жолоба розташовані на висоті 8м і 4м над землею. Знайдіть довжину жолоба.

 12. На прямолінійному шосе треба знайти місце для автобусної зупинки так, щоб сума відстаней від неї до шахтних споруд А і В була найменшою. Розгляньте два випадки:1) шахтні споруди розміщені з різних боків від шосе; 2) шахтні споруди розміщені з одного боку від шосе.

13. Тінь від вертикального копра, висота якого 30м, становить 1,5м. Виразіть у градусах висоту сонця над горизонтом.(рис.4)

                                             α

14.  Як визначити розміри прямокутної ділянки    вугільного забою,  вершини якої недоступні?

15. Шахтна майстерня виготовила партію пластин чотирикутної форми. Як перевірити, чи буде пластина мати форму прямокутника, користуючись лише лінійкою з поділками?

16. Гірничому слюсарю доручили виготовити щит, який повинен повністю закривати нішу прямокутної форми. Скільки розмірів і яких саме він повинен зняти, щоб виготовити цей щит?

17. З листа сталі гірничий слюсар вирізав  чотирикутник з рівними сторонами. Як пересвідчитись в тому,  чи є він квадратом, не вимірюючи кутів?

18. Точка внутрішнього дотику кола шківу  підземного комбайну до стелі у формі  прямокутньої трапеції, ділить її більшу основу на відрізки 2 м і 4 м. Обчисліть периметр трапеції.

19. Використавши властивість середньої  лінії трикутника, знайдіть на  місцевості відстань від І терекону до ІІ терекону, якщо між ними є перешкода - відстойник.(рис.5)

                                               І                          ІІ

20. На рис.6 зображено план шахтної ділянки у масштабі1:1000. Визначте   розміри ділянки ( довжину і ширину)

21.Довжина труби ЦЗФ(центрально-збагачувальної фабрики) дорівнює 35,8м. У той самий час вертикально поставлена жердина завдовжки 1,9м дає тінь довжиною 1,62м. Знайдіть висоту труби.

22. Які параметри трактора достатньо знати для визначення гранично допустимого кута підйому, як знайти цей кут ? (рис.7)

23.  Поясніть, як знайти відстань від вугільного забою №1 (точки А) до недоступного  повітряного штреку  (точки В), знаючи відстань між адміністративним корпусом та забоєм №1 (АС) і кути α і β. (рис.8)  

                                                        В

               №1   А         ὰ                             ᵝ         С

24. Муляру виробничої бригади на шахті потрібно покрити поверхню загальною площею 200 кв. м. Внутрішній діаметр резервуару фарбопульту ручної дії приблизно дорівнює 178 мм, висота 715 мм. Відомо, що при дворазовому покритті витрачається 480 г на 1 кв.м. Розрахуйте скільки разів і якою кількістю водяної фарби прийдеться наповнити робочому резервуар, щоб не залишилось залишків.

25. Кімната для заряду шахтарських ліхтарів  має форму прямокутного паралелепіпеда з розмірами 5,2м на 6,3м на 2,7м. В кімнаті є двоє вікон розмірами 1,2м 1,8м. Обчислити скільки квадратних метрів необхідно обштукатурити, коли штукатурять тільки стіни ?

26. Підрахувати розхід матеріалу для покриття чотирьохскатного даху, якщо в його основі прямокутник зі сторонами18м і 12 м, якщо використовується кровельне залізо, кут нахилу 45°.

27. Поясніть, як знайти висоту х копра  за кутами α і β і відстанню а.  (рис.8)

                                            Х                                                                                                                                                                                  

28. Кінець валика діаметром 4см  слюсар обпиляв у вигляді квадрата. Визначте, який найбільший розмір може мати сторона квадрата.

29. Кінець гвинта газової засувки має правильну тригранну форму. Який найбільший розмір може мати кожна грань, якщо діаметр циліндричної частини гвинта дорівнює 2см?

30.Шків  підземного комбайну має у діаметрі 1,4м і робить 80 обертів за хвилину. Знайти швидкість точки на ободі шківа.

31.Сторони двох земельних ділянок квадратної форми, занятих териконами дорівнюють 100м та 150м. Знайдіть сторону рівновеликої їм квадратної ділянки.

32.  Токар повинен виточити металеву пластину трикутної форми з прямим кутом. Один із катетів трикутника більший від другого на 3 см, а відношення гіпотенузи до катета дорівнює 5:4. Знайдіть сторони цієї пластини.

33. Штрек  має форму  прямокутної трапеції, один із кутів якої дорівнює 135°, серед­ня лінія — 18 см, а основи відносяться як 1:8. Знайдіть меншу бічну сторону трапецивидного штреку.

34. Діагональ прямокутного забою дорівнює 52 м, а сторони відно­сяться як 5:12. Знайдіть  периметр забою.

35. Тінь, що відкидається стовпом на поверхню землі, дорівнює 9 м, у той самий час стрижень висо­тою 2 м відкидає тінь 2,4 м. Знайти висоту стовпа.

36. Стовп висотою 15 м закривається монетою діаметром 2 см, якщо тримати її на відстані 70 см від ока. Знайти відстань від стовпа до спостерігача.

37. Як знайти висоту предмета, до основи якого можна підійти?

38. Як знайти висоту предмета, до основи якого не можна підійти?

39. Два комбайни  починають свій рух одночасно в одному  забої та рухаються рівномірно по прямих, що перетинаються під кутом ф. Швидкість першого комбайна — а м/год, іншого — b м/год. Обчислити, на якій відстані будуть

Знаходитися  комбайни через х годин.

40. О 7 годині ранку  комбайн (на рис.9 під № 2) почав роботу в забої з місця А. Після півгодинної зупинки в місці В о 8 год 10 хв комбайн  зробив поворот на 35° вправо та о 9 год зупинився  в місці С. Знайти відстань між місцями  А та С, якщо середня швидкість комбайна  на кожній ділянці руху  дорівнювала 3 м/год.

41. Залізний стрижень довжиною а потрібно зігнути під прямим кутом так; щоб відстань між кінця­ми дорівнювала b. Де має знаходитися точка згину? За яких умов

задача має розв'язок? Розглянути цю задачу за умови, що кут згину дорівнює 60°, 120°.

42. З двох  відміток штреку  А та В виїжджають одночасно два потяги відповідно у напрямах AD і BE, що перетинаються в точці С під кутом 60°. Обидва потяги рухаються рівномірно зі швидкістю відповідно 20 і 30 м/год. Через скільки годин з моменту їхнього відправлення відстань DE між ними дорівнюватиме початковій, якщо АС = 50 м, ВР =40м?

43. Перпендикуляр, опущений з точки кола шківа підземного комбайна на його діаметр, ділить діаметр на відрізки, різниця яких дорівнює 5 дм. Знайдіть радіус шківа, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 6 дм.

44. Зі спостережного пункту помічають під кутом 63,5° літак, що пролітає над копром, висота якого  379,5м. Пряма, що сполучає спостережний пункт із верхівкою копра, утворює з горизонтальною площиною кут 20°45'. На якій висоті знаходиться літак?

45. З вершини копра, що знаходиться біля  шосейної дороги, було помічено колону машин, яка рухається по ній. Початок колони видно під кутом 75° , а кінець - під кутом 70°. Знайти довжину колони, якщо спостерегла на копрі  знаходиться на висоті 365 м.

46. Вершину террикона  з точки А видно під кутом 38° 42', а при наближенні до терикона на 20 м вершину стало видно під кутом 42°. Знайти висоту терикона.

47. Дорога вгору на терикон  піднімається двома уступами у вигляді ламаної лінії (рис.10). Перший уступ утворює з горизонтом кут 30°, другий - 65° , а пряма, що

сполучає вершину терикона  з її основою, нахилена до горизонту під кутом 60° .Довжина першого уступу дорівнює 100 м. Знайти висоту терикона.

48. Неподалік від нашого селища пробиті дві шахтні скважини паралельно одна одній. Довжини скважин відносяться як 2:3. Кут між поверхньою грунту та однією скважиною (NLF)дорівнює135⁰. Довжина  вентиляційного стовбура (зеленого), що з`єднує середини відрізків PF і NL дорівнює1500 м. Знайти відстані  PF та  NL між скважинами. (рис.11)

49. У  шахті на однаковій висоті пробито до штрека стовбур шахти та похилу шахту (рис.12) , входи у які віддалені один від одного на 4 м. Стовбур шахти має довжину 350м і спрямований перпендикулярно до штреку  видобутки. Довжина похилої шахти дорівнює 420 м, і вона  спрямований під кутом 125° до штрека. Якщо кінці  стовбура

шахти та похилої  шахти  сполучити  третім штреком, якою буде  довжина третього штреку? У якому напрямку треба розмістити штрек від кінців даних штреків, якщо роботу треба починати з обох кінців одночасно?

50. Спостерігач знаходиться на відстані 50 м від копра,  висоту якого він хоче виміряти. Основу копра  він бачить під кутом 10° до горизонту, а вершину — під кутом 45° до горизонту. Яка висота копра?

51.  На териконі  стоїть вежа висотою 100 м. Біля підніжжя терикона  знаходиться один шахтар та  спостерігає її  під кутом 30⁰ до горизонту, а  інший з вершини терикона  -  під кутом 60°. Знайти висоту терикона.

52. Терикони  А та В знаходяться на однаковій відстані від адмінкорпуса шахти М. На прямій,  що проходить через М і В, розміщені ще два стовбури С та D. До яких із териконів (А чи В) ближче розміщений  стовбур  С чи  D?

53. Чотири будівлі  розміщені у вершинах шахтного двора, що має форму опуклого чоти­рикутника. Де на цьому дворі  потрібно поставити продуктовий павільйон, щоб сума всіх відстаней від кожної  будівлі  до павільйону  була найменшою?

54. Слюсар ремонтно-механічних майстерень зрізав  кути квадратного залізного листа зі стороною а  так, що отримав  правильний вось­микутник. Знайти його сторону.

55. В електроцеху слюсарю  потрібно розмістити центри отворів для 15 болтів на колі так,  щоб відстань між центрами отворів була ЗО мм. Якої довжини має бути радіус кола?

56. Як скласти паркет робітникам  шахтної будівничої бригади  із правильних восьмикутників і квадратів; із дванадцятикутників і трикутників?  Чи можна скласти паркет із правильних десятикутників і п'ятикутників?

57. З яких правильних многокутників одного виду можна скласти паркет?

58. Де на відкритій ділянці трикутної форми робітникам  шахтної будівничої бригади  потрібно помістити ліхтар, щоб усі три кути її були освітлені однаково?

59. З колоди діаметром 120 мм робітникам  шахтного дерев`яного цеху необхідно   випиляти брус товщиною 40 мм. Знайти найбільшу ширину бруса.

60. Скляреві, що обслуговує шахтні споруди,  доручили вирізати скло для вікна круглої форми. Що і як має скляр виміряти, користуючись лише рулеткою, щоб вирізати потрібне скло?

61. У дерев’яному цеху шахти з  колоди потрібно випиляти 7 дощок однакової ширини товщиною 40 мм кожна. Знайти найбільшу ширину кожної дошки, якщо діаметр колоди 350 мм.

62. З кількох колод однакового діаметра випилюють балки різного поперечного перерізу. Для якого перерізу балки відходів буде найменша кількість?

63. Ведуче колесо  підземного тепловоза  робить 6 об/с, діаметр колеса 120 см. Знайти швидкість тепловоза.

64. Піднімаючи  груз  з  шахтного колодязя, вал робить 18 оборотів. Обчислити глибину колодязя, якщо діа­метр вала 20 см.

65. Довжина хвилинної стрілки на  годиннику, що висить на адміністративній будівлі шахти, 30 см 27 мм. Який шлях пробігає її кінець за 1 хв? за 1 годину?

66. Діаметр вала шахтного  колодязя 32см, а глибина - 6,5 м. Скільки разів треба повернути корбу, щоб витягти груз з колодязю?

67. З жерсті  слюсарі зробили одну трубу діаметром 18 см і три однакові труби тієї самої довжини. Обчис­лити радіус менших труб.

68. Яких розмірів треба слюсарю взяти прямокутний лист жерсті, щоб з нього
вийшов гофрований лист розміром 1200 х 800 мм, профіль якого має однакові дуги з центральним кутом 120º.

69. Діаметри коліс трактора дорівнюють 75 і 90 см. Який шлях пройде трактор, якщо на цьому шляху переднє колесо зробить на 230 обертів більше, ніж заднє?

70. Мідну дротину з поперечним перерізом 245кв.мм слюсарі  витягнули так, що
площа перерізу стала втричі менша. Який тепер діаметр дроту?

71. Тунель видобутку циліндричної форми, що має діаметр 135 см і глибину 380 м, треба викласти цеглою. Скільки цеглин для цього буде потрібно, якщо розмір цегли 25 см х 12 см х 6,5 см?

72. Припустимо, що земну кулю та металеву слюсарну кулю обтягнуто по екватору обручами. Якщо в обох випадках збільшити довжину обручів на 1 м і розмістити знову обручі на однаковій відстані від поверхні об'єктів, то утворяться зазори. У яко­му випадку проміжок  більший?

73. Вантаж піднімають шахтарі  за допомогою блока . На скільки підніметься вантаж
за вісім обертів блока, якщо його діаметр дорівнює 150мм?

74. Знайти довжину маятника стінного годин­ника, якщо кут його коливання становить 38°, а довжина дуги, що описує кінець маятника, дорів­нює 24 см.

75.  Шахтний тепловоз пройшов 1413 м. Знайти діаметр колеса, якщо воно зробило 300 обертів. 

76. Радіус заокруглення шляху шахтного  залізничного полотна дорівнює 5 км, а довжина дуги заокруг­лення — 400 м. Яка градусна міра дуги заокруг­лення?  

77. Білястволовий двір має форму рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 3 м і 13 м, а діагональ ділить її тупий кут навпіл. Знайдіть площу біля стволового  двора .

78. Скільки спиць у колесі, якщо кожний з кутів, розміщених між двома сусідніми спицями, дорів­нює 18⁰ ?

79.  Зубчасте колесо з 60 зубцями зчеплене з іншим, що має 75 зубців. На який кут повернеть­ся друге колесо при одному повному оберті пер­шого?

80. Діаметри двох зчеплених зубчастих коліс відносяться як 3 : 8. На який кут повернеться більше колесо при одному повороті меншого?               

81.  Довжина короткого плеча шлагбаума 0,75м, а довшого 3,75 м. На яку
висоту підніметься кінець довшого плеча, якщо кінець короткого опуститься на 0,5м?

82. Як змінюється кут між годинною і хвилин­ною стрілками впродовж 1 хв; 12 хв; 46 хв?                                

83. Основа постаменту пам'ятника в центрі шахти  має форму квадрата з площею

 16 м². Навколо пам'ятника розміщена клумба  квадратної форми з відступами від постаменту  по 3 м. Знайти площу клумби.                                                        

84. Освітлення кімнати вважається нормальним, якщо площа прорізів вікон не менша за 0,2 площі підлоги. Визначити, чи нормально освітлена медична кімната шахти, якщо розміри двох  вікон 150см на 200см, а розміри кімнати 430см на 510см.

85.  Необхідно оштукатурити стіну в ламповій кімнаті  довжиною 8,25 м і висотою 4,32 м, що має три вікна розмі­ром 2,2 м х 1,2 м кожне. Знайти площу поверхні стіни, яку необхідно оштукатурити.

86. Сад, що насадили шахтарі біля їдальні,  має форму прямокутника зі сторонами 580 м і 376 м. Скільки в ньому яблунь, якщо на кожну яблуню припадає в середньому 16м²? Який виторг дав сад після продажу яблук, якщо з 1 га зібрано по 35 т яблук і кожна тонна продана в середньому по 2,5 грн?

87. Підлогу кімнати для видачі жетонів, що має прямокутну фор­му розміром 11 м х 8,8 м, необхідно вистелити паркетом, одна плитка якого має розмір 5 см х х 25 см. Скільки потрібно плиток паркету, якщо на припасування і прирізку витрачається 3 % від загальної площі?                                                     

88.  Кожну із двох рівновеликих ділянок  шахтного подвір`я по­трібно обнести огорожею. Одна ділянка має фор­му квадрата зі стороною 80 м, а інша — форму пря­мокутника, одна сторона якого дорівнює 50 м. На яку огорожу буде потрібно більше матеріалу і на скільки, якщо на кожні 12 м потрібно 1 м³ пило­матеріалів?                   

89.До шахтної власності відносяться пахотні землі з сільськогосподарською технікою.Трактор, рухаючись зі швидкістю 15 км/год, тягне за собою дискову сівалку

з робочою шири­ною захвату 6 м. Скільки гектарів можна засіяти у такий спосіб за 8-годинний робочий день?

90. До будинку шахтної адміністрації  необхідно зробити добудову з трьох стін, використовуючи одну зі стін будинку. Виявилося, що цегли вистачить на 100 м стіни (по периметру трьох нових стін). Добудова має бути максимальною за площею. Які розміри до­будови вибрати?                

91. Прямокутна квіткова клумба перед будинком шахтної адміністрації  займає площу 216 м². Уздовж довгих сторін необхідно проклас­ти доріжки шириною 2 м, уздовж коротких — шириною 3 м. Які мають бути розміри прямокут­ної ділянки (клумби разом з доріжкою), щоб пло­ща  доріжок була найменшою?

92.  Бригада будівників  вистилила  різно­барвними квадратними плитками підлогу в  кімнаті старшої медичної сестри шахти площею 7,29 м² і купила такий набір: 1 плитка зі стороною 120 см, 3 плитки зі стороною 90 см, 9 плиток із стороною 60 см і 2 плитки зі сторо­ною 30 см. Інша бригада  для такої самої підло­ги купила 2 плитки зі стороною 120 см, 2 плитки зі стороною 90 см, 8 плиток зі стороною 60 см і 2 плитки зі стороною 30 см. Хто з них вигадав?

93. Ділянку , що має форму прямокутника, по­трібно розділити двома межами, що виходять з одного кута  на три рівновеликі частини. Як це зробити?

94. Ділянку, що має форму прямокутника, по­трібно розділиш трьома межами на чотири рівно­великі частини. Як це зробити?

95. Поверхня водойма біля шахти  має форму квадрата. У вер­шинах квадрата на березі водоймища ростуть чотири дуби. Треба удвічі збільшити площу поверхні  води так, щоб нове водоймище  зберегло форму квадрата і щоб усі чотири дуби залишилися на своїх місцях. Як це зробити?

96. Потрібно вистелити підлогу  зарядної кімнати  роз­міром 6 м х 4 м плитками правильної шестикут­ної форми. Скільки таких плиток необхідно мати, якщо сторона плитки 20 см? 

97. Підлогу прямокутного фойє  шахти, розмі­ри  якого 4,6 м х 8,4 м, потрібно покрити керам­ічною плиткою двох різних кольорів (порівну кожного кольору). Скільки потрібно плиток кожного кольору, якщо плитка має форму правиль­ного шестикутника зі стороною 10 см?

98. На плані, виконаному в масштабі 1:200, місце для установки шахтного  об'єкта займає 360 см². Яку площу воно займає насправді?  

99. Дерев`яний брус має 1,884 м в обхваті. Чому дорівнює площа поперечного спилу, що має приблизно форму кола?

100. Вода, що постачається до шахти,  тече по двох трубах із однаковою швид­кістю. Перша труба має діаметр 20 см, а друга — 15 см. У скільки разів подача води з другої труби менша ніж з першої?

101. Круглу клумбу біля шахтної їдальні, радіус якої 6 м, розділили на дві рівні частини колом, центр якого збігається з центром клумби. Чому дорівнює радіус цього кола? 

  102. Дві старі шахтні труби, внутрішні діаметри яких дорів­нюють 15 мм і 25 мм, потрібно замінити однією, не

змінюючи їхньої пропускної здатності. Яким має бути внутрішній діаметр нової труби?    

103.Два прожектори розміщені один напроти іншого на прямолінійних паралельних протилеж­них кінцях відстійника. Відстань між прожекторами до­рівнює 12 км. Прожектори можуть освітлювати місцевість радіусом 10 км кожний. Чому дорів­нює площа поверхні відстійника, освітлюваної прожекторами?

104. На відстійному ставку розташований невеличкий острів А. Знайдіть відстань від острова А до пункта В, який знаходиться на березі. (Острів А прийняти за точку.)

105. Під час екскурсії до шахти учні виміряли кроками сторони трикутної площі  на території шахти і виявили, що сторони дорівнюють 58, 65 і 78 кроків. Які кути цього трикутника?

106. Металевий прут довжиною 70 см необхідно зігнути під прямим кутом так, щоб відстань між кінцями дорівнювала 50 см. Де повинна знаходитися точка
згину?

107. Де доцільно побудувати залізничну зупинку, щоб вона була однаково віддалена від  двох шахт А і В ?

108. Між шахтою та збагачувальною фабрикою прокладену автомобільну дорогу. Де треба розмітити автобусну зупинку, щоб відстань від неї до цих пунктів була однакова?

109. Три  шахти  А, В і С розмішені не на одній прямій. Покажіть на рисунку, як треба провести дорогу з шахти А, щоб відстані від неї до шахт  В і С рівні за величиною і найкоротші.

110. Із пластинки, що має форму трикутника,  підземному слюсарю треба вирізати коло найбільшого радіуса. Визначте центр і довжину радіуса кола.

111. Сходи, що мають однакові висоту h і основу l , покрито килимовими доріжками. Чи однакова

довжина цих доріжок, якщо одні сходи мають 12, а другі 18 східців?

112. Кінці стержня АВ довжиною l переміщуються по сторонах прямого кута. Яку лінію опише центр О відрізка АВ?

113. Під яким кутом треба направити човен до берега відстійника, щоб перебратися на другий берег  найкоротшим шляхом, коли відомо,

що власна швидкість човна 20м/хв., швидкість течії 10м/хв. І ширина  25м? Скільки часу триватиме  переправа?

114. Вантаж р масою 1 т підтримується двома стержнями АВ і ВС, прикріпленими до стіни за допомогою шарнірів. Визначте зусилля в стержнях,  якщо < САВ=90º, <АСВ=60º.

115. Проектується  шахтна пральня з двох кімнат однакової ширини. Довжину
першої кімнати хочуть зробити в 1,5 рази більшу від її ширини, а довжину дру-
гої кімнати — 7,2 м. Знайти ширину кімнат, якщо площа двох кімнат повинна дорівнювати 56,7 м2.

116. Щоб засклити одне вікно в адміністративній будівлі шахти, потрібно 1,85 м2 скла. Скільки потрібно скла на 78 таких вікон? На обрізку витрачається 8% загальної площі скла.

117. Скільки дощок завдовжки 4,5 м і завширшки 0, 125 м потрібно для виготовлення підлоги розмірами 4,5 х 3,5 м у кімнаті для відпочинку шахтарів?

118. У  кімнаті профспілки шахтарів  довжиною 8 м і шириною 5 м потрібно зробити паркетну підлогу із квадратних дощечок, сторона яких 200 мм.Скільки дощечок буде використано на підлогу?

119. Конусоподібний намет заввишки 4м і діаметром 6 м виготовили з поліетиленової плівки. Скільки квадратних метрів плівки витратили на виготовлення намету для підсобного господарства шахти?

120. Одного разу будівельники запитали головного інженера шахти:  «Яка різниця в об'ємі між глиняною звичайною цеглиною 250 х 120 х 65 мм і модульною 250 х 120 х 88 мм  (силікатною)?» Допоможіть головному інженеру дати відповідь.

121. Із жерсті вирізали сектор радіусом 50 см і центральним кутом 216° і
загорнули в конус. Знайти об'єм конуса.

122. Розміри бетонного блоку для будівництва стін такі: 2,7 х 1,4 хх 0,5 м.
Порожнина блоку складає 20% його об'єму. Скільки потрібно бетону для виготовлення 450 таких блоків?

123. За який час буде розпиляна колода завдовжки 9,3 м циркулярною пилкою, якщо вона робить 400 обертів за хвилину при подачі на один оберт 14,5 мм?

124. Визначити діаметр дискової пилки, якщо довжина її кола 628 мм.

125. З листа скла потрібно вирізати прямокутник, довжина якого в два рази
більша за ширину. Якщо ширину прямокутника збільшити на 40 мм, то його
площа збільшиться на 168 см2. Знайти довжину й ширину скла, яке вирізають.

126. Як знайти масу соснової дошки розміром 8 х 0,3 х 0,04 м, не зважуючи її
на терезах?

127. 50 м мідного дроту важить 200,14 г. Знайти діаметр дроту.(Густина міді — 8,9 х 103 кг/м3).

128. Насип шахтної залізничної колії  у перерізі має форму рівнобічної трапеції з основами 18 м та 10 м і бічною стороною 5 м. Скільки кубічних метрів землі містить 3км насипу?

129. Скільки кілограмів покрівельного заліза завтовшки І мм потрібно на покриття даху шахтної споруди, яка має форму правильної чотирикутної піраміди зі стороною 4,2 м при довжині схилу 6,5 м? На шви та обрізки додається 10%. Розміри листа заліза 1400х700мм. Визначити кількість листів, витрачених на покриття даху.

130.Кабінет директора шахти  має розміри 6,5 х 4,8м і висоту 2,7 м. Скільки листів деревоплити розміром 1,2x1,5 м потрібно, щоб виготувати панелі, висота яких 1,2 м? Двері мають ширину 1,5 м.

131. Знайти площу пофарбованої поверхні і витрати олійної фарби при пофарбуванні дерев'яного пожежного ящика розміром за зовнішніми вимірами 5,8 ж 2,5 ж 1,7 і за внутрішніми вимірами  5,6х2,3 х 1,5 м. Фарбування робиться з двох боків двічі (якщо без кришки). На 1 м² витрачається 160г фарби.

132. . На рис.13 ви бачите, як шахтарі сперечаються з приводу розмірів  своїх ділянок. Кожна ділянка  має  форму прямокутного трикутника. Розміри  цих

фігур різні, але площі в них однакові. Катети одного трикутника дорівнюють 140м і 48м , а його гіпотенуза – 148м. У другого трикутника катети  -  80м та  84м, а гіпотенуза -116 м. Чи можете ви вказати

довжини сторін третього трикутника при умові, що вони є цілими числами, а площа  цього трикутника дорівнює площі перших двох трикутників?

133. Інженер, зріст якого 180 см, прийшов розглянути нову сферичну цистерну для збереження води. Він заліз у порожню цистерну  і коли піднявся на місце, що знаходиться в 5м 40см над точкою,у  якій цистерна спирається на землю, його голова торкнулась верхнього краю цистерни. Знаючи, що шахта  потребує 40 тис. літрів води, він зразу ж розрахував, на скільки годин вистачить повної цистерни. Як він це зробив і який у нього вийшов результат.

134. Ви - керівник шахти. Начальник вугільного складу, вказуючи вам на насип вугілля, що має конічну форму, запевняє вас, що в ній певна кількість тонн. Які виміри ви можете виконати, щоб дізнатися об’єм цього насипу і впевнитися, що вас не обманюють?  

135. Потрібно побудувати вугільне  сховище з прямокутною основою. Периметр основи дорівнює 110 м, висота сховища – 15 м. Якими повинні бути розміри сховища, щоб воно мало найбільший об’єм?

136. Для доставки цегли на шахту  використовують піддони. Якою повинна бути висота одного пакету цегли,

якщо розміри піддона 520х1030 мм, а норма укладки в цей піддон дорівнює 800 кг?

137. Водій отримав завдання привезти землі для клумби біля шахтної їдальні, що має форму сегменту кулі з радіусом 5м і висотою 60 см. Скільки кубометрів землі потрібно для облаштування клумби?

138. Робітник будівельної бригади штукатурить вручну колону адміністративно-побутового  комбінату (АПК) шахти. Який час йому потрібний, щоб поштукатурити колону висотою 6 м і  діаметром 1 м, якщо норма часу 0,79 години на 1 кв.м?

139. Висота даху будинку головної вентиляційної установки шахти дорівнює 3 м, а довжина крокви до її кріплення на 1 м більша за половину ширини будинку. Знайти ширину будинку.

140.Висота даху складу будівельних матеріалів дорівнює 3 м, а довжина крокви до її кріплення у 1,5 рази більша за половину ширини будинку. Знайти ширину будинку.

141.Довжина крокви до її кріплення дорівнює корінь квадратний з 20 метрів, а ширина будинку у 4 рази більша за висоту крокви. Знайти висоту даху і ширину будинку.

142. Скільки листів шиферу потрібно для покриття даху ангару з технікою, якщо поперечний переріз даху - рівнобедрений трикутник з основою 8м і висотою 3м, а довжина даху (по коньку) 30 м ?

143. Одне вікно АПК  має розміри 1, 3 х 1,1 м. Обчисліть скільки скла піде для скління 250 таких вікон? На обріз скла йде 8% його загальної площі.

Розв`язання та відповіді до  деяких  задач

№2.  4/5=0,8 (м) або 80 (см) – друга сторона

№3.  V=3*4*6=72 (м³) – треба добути вугілля

№5  Дано:  АДС- трикутник; Ад=16см; ДС=30см;кількість сходинок – 170 шт.

         Знайти:  довжину ескалатора

        Розв’язок:  1)АС=√ДС²-АД²=√900-256=√644=25,38(_см)                                               2)25,38 х 170=4314,1 (см)=43,14 (м)

№7                                                                         Дано:АВСД–квадрат,кутА=кутуВ=90°,ДС=ВС=1500м,АВ=500м                                               Знайти: АД.

Розв’язок: Проведемо висоту СК. Розглянемо трикутник ДКС (кут К=90°), КС=АВ, ДК=√СД²-СК²=√1500²-500²=

=√2250000-   250000=√2000000=√1000000*2=1000√2(м)
АД=АК+ДК=1000√2+1500(м)    

                                                                                                                                                                                                           №43.                                  Дано: ВД_ АС, АД-ДС= 5дм, АО=ОС=R, ВД=6дм ;Знайти:R                                                                                                                                                         

                                    Розв`язання:    Нехай  ДС=Х, тоді АД=Х+5, АС=2х+5,                     

АО=Х+2,5, ОД=ОС-ДС= 2,5(дм); ДО=√ДВ²+ОД² =6.5(дм) .

                                                 Значить R=6,5 дм 

№44. 420,5 м

№46. 14 325 м

№47.  57 м

№49.245м, 88°47',56° 13'

№50.59 м

№51.  50 м(розв’язок). Нехай шахтар,  який біля підніжжя – точка А. За умовою ВЕ ⊥ ЕА, отже ∠Е=90°. Оскільки ДС∥ЕА, то ∠ВАС=90°, а оскільки ВК∥АС, то ∠КВС=∠ВСД (як внутрішні різносторонні кути), тоді ∠ВСД=60°.

У △ДВС: ∠ВДС=90°, ДС=ДВ * tg∠ДСВ

АС=100*= (М)

ДС∥ЕА, за умовою ДА – січна, тоді ∠СДА=∠ЕАД=30°.

У △ ДСА, ∠АСД=120°(суміжний з ∠ДСВ=60°), тоді ∠ДАС=180°-(30°+120°)=30°

За теоремою синусів =

∠ДСА=120°, sin=

АД= :*==100 (м)

ДЕ===50 (М)

№52. С ближче до B, D ближче до А

№53. У точці перетину діагоналей чотирикутника

№54.  0,41

№55. 72 мм

№57. Трикутників, квадратів, шестикутників

№58. У центрі кола, описаного навколо трикутника

№59. 113мм

№60. Треба взяти три точки на краях вікна та виміряти відстані між ними. Побудований за трьома сторонами трикутник однозначно задає описане коло

№61. 210 мм

№62. Якщо балка матиме квадратний переріз

№63. 81 км/год

№64. 1) 20*=20*3,14=62,8 (см) – довжина вала

2) 62,8*18=1130,4 (см) або 1,1304 (м) – глибина колодязя

№65. 33,56 мм; 2053,56 мм

№66. 32*Р=32*3,14=100,48 (см) – довжина вала

650/100,48≈6 (раз) – треба обернути коробу

№67. 3 см

№69. 3,3 км

№71. 826 цеглин

№72. Однаковий завжди

№74. 36,2 см

№75. 1,5м

№76. 4°35'

№78. 20

№79.  288°

№80. 135°

№82. 5°30'; 66°; 253°

№83.    Одна сторона основи постаменту 4 м,  сторона клумби – 10 м.

=10²=100(м²)

№85.  27,72 м²

№86. 1) =580*376=218080(м²)

2) n яблунь = 218080/16=13630(шт.) – яблунь у саду

3)  35*2,5=87,5 (грн) – виторг с 1 га

4) 218080м²=21,808га

5) 21,808*87,5=1908,2(грн) – виторгували з саду

№87. 7977 плиток

№89.  72га

№90. 25м х 50 м

№91. 24 м х 16 м

№92.  Перша

№93. Сполучити вершину кута з точками на протилежних сторонах, які ділять сторони у відношенні 1: 2

№94. Сполучити вершину прямокутника з проти­лежною їй вершиною і серединами сторін

№96. 243 плитки

№97. 2359 плиток кожного кольору

№98. 1440см²

№99. 0,28 м²

№100. приблизно в 1,8 раза

№102. 29мм

№117. Якщо =4,5*0,125, а =4,5*3,5, то оскільки ширина дошки та підлоги однакові, то n дошок = 3,5/0,125=28 (шт.)

№118. 1) =8*5=40 (м²)

2) =200*200=40000 (мм²)

3) 40000мм²=0,04м²

4) 40/0,04=1000 (шт.) – дощечок знадобиться, щоб викласти підлогу

Висновок.

          Автори цього збірника ставили перед собою за мету:

• розкрити сучасні  геометричні вимоги  до різних шахтарських професій;
• формувати в учнів уявлення про роль геометрії у пізнанні дійсності, усвідомлення геометричних знань як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови повноцінного життя в сучасному суспільстві й створення стійкої позитивної мотивації до навчання;
• формувати в учнів стійкий  інтерес  до предмету, виявляти і розвивати геометричні  здібності,
• допомогти оволодіти учням  системою геометричних знань, навичок і умінь, потрібних у майбутній професійній діяльності;
• формувати позитивні риси особистості,  життєві і соціально-ціннісні компетентності учнів.
• розвивати просторове бачення, уяву, так званий метафоричний простір. Той, у кого сформований такий простір, легко будує причинно-наслідкові зв'язки, шукає аналогії.

        З упевненістю можна стверджувати, що вперше у вітчизняній методичній літературі досліджено гірничу специфіку роботи з позиції учнівської геометрії.

       Даний збірник містить задачі з геометрії  прикладного характеру, за допомогою яких розкриваються можливості реалізації зв’язку математичної та професійної підготовки учнів.

       Збірка стане у пригоді вчителям математики, а також учням, що виявляють інтерес до математики.

Список використаних джерел:

1. А.М. Плотников, Б.М. Усан – Подгорнов, "Проходчик подготовительных выработок", М, Недра, 1974г.
2. В.И. Городниченко, А.П. Дмитріїв. "Основи  гірничої справи". М.Іздательство МГГУ, 2006г. переклад  Хоменко В.Г.
3. Г.Д. Яковенко, "Проходчику горных выработок", Справочник, Донецьк, 1976г
4. Журнали: « Уголь», "Горная промышленность"
5. https://uk.wikipedia.org/.../Вугільна_промисловість.. Шахта. Вугільна промисловість — Вікіпедія
6. https://uk.wikipedia.org/.../Правила_технічної. Правила технічної експлуатації вугільних шахт
7. ..ir.nmu.org.ua/bitstream/handle/123456789/3183/CD137.pdf?sequence.. Сучасний стан розвитку вугільної промисловості України
8. http://ir.nmu.org.ua/bitstream/handle/Управління ресурсним потенціалом вугільних шахт
9. elektro-mehanik.com.ua/blog/4-0-4  - Професійні обов’язки робітників вугільної  шахти.

ДЛЯ  НОТАТОК

ДЛЯ  НОТАТОК

                                                                        ДЛЯ  НОТАТОК

ДЛЯ  НОТАТОК