«Значення синуса, косинуса й тангенса деяких кутів»

Конспект уроку

на тему:

«Значення синуса, косинуса й тангенса деяких кутів»

Підготувала вчитель-методист Кременецької ЗОШ  І-ІІІ ст. №1

ім.Галини Гордасевич Алкіна Галина Володимирівна

 Тема. Значення синуса, косинуса й тангенса деяких кутів

Мета:

навчальна:

•          засвоїти спосіб обчислення значень синуса, косинуса та тангенса для ку­тів , ,
•          навчитися розв’язувати задачі на знаходження синуса, косинуса та тангенса кутів , , ;
•          навчитися розв’язувати задачі з використанням значень синуса, косинуса кутів , ,

розвивальна:

•          розвивати пам’ять;
•          розвивати основні процеси мислення;
•          сформувати вміння систематизувати дані у таблицю;

виховна:

•          виховувати потребу у знаннях;
•          виховувати потребу у вміннях;
•          виховувати позитивне ставлення до навчання.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань, умінь та навичок.

Обладнання та наочність: підручник з геометрії за 8 клас, автор: Істер, Нова програма

Хід уроку

1. Організаційний момент.

• Налаштовування на роботу.
• Перевірка домашнього завдання:

(§20 № 712(2-3, 5), 718)

№ 712. У (мал. 196). Знайдіть:

2) ;   3) ;   5) .

2) , ; 

3) , ;

5) , .

№ 718. Дано , см, см. Знайти: , .

,  ,

, , .

• Повідомлення теми і мети уроку.

2. Актуалізація опорних знань.

§20 № 719 (співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника)

№ 723. У :

1) , якщо ,

, , ;

2) , якщо ,

, , .

§20 с. 136 Задача 1. У трикутнику , см, .

Знайдіть .

Розв’язування

  Скористаємося малюнком 190.  (см).

   Отже, (см).

Відповідь. 16 см.

3.  Вивчення нового матеріалу

1. Спосіб обчислення синуса, косинуса і тангенса кутів і .

Розглянемо , у якого , , , (мал. 192). Тоді за властивістю катета, що лежить проти кута , AB = 2a.

За теоремою Піфагора:

.

Тоді

, тобто ;

, тобто ;

, тобто ;

, тобто ;

, тобто ;

, тобто .

2. Спосіб обчислення синуса, косинуса і тангенса кутів .

   Розглянемо , у якого , ,

  (мал. 193). Тоді AC = BC = a.

   За теоремою Піфагора: 

.

Тоді

, тобто ;

, тобто ;

, тобто .

4.                     Систематизація отриманих даних у таблицю.

5. Закріплення нового матеріалу

(§20 № 715, 723, §21 756(1, 2), 758(1, 4))

№ 715. Обчисліть:

1) ;

2)       

1)  ;

2) .

№ 723. У :

1) , якщо cм,

Дано:

, см.

Знайти: .

Розв’язання

.

(см).

см.

Відповідь: 8 см.    

2) , якщо cм,

Дано: ,

, см.

Знайти: .

Розв’язання

.

(см).

см.

Відповідь: 5 см.    

№ 756. За гіпотенузою прямокутного трикутника і гострим кутом знай­діть інші його сторони та другий гострий кут .

1) cм,

Дано: ,

, , см.

Знайти: .

Розв’язання

За теоремою про суму кутів трикутника

, .

За умовою см, тоді

 = (см),

(см).

Відповідь: см, см, .

2) дм,

Дано: ,

, , дм.

Знайти: .

Розв’язання

За теоремою про суму кутів трикутника

, .

За умовою дм, тоді

 = (дм).

Відповідь: дм, дм, .

№ 758. За катетом трикутника і гострим кутом знайдіть інші сторони та другий гострий кут трикутника.

1) см,

Дано:

, , cм.

Знайти: .

Розв’язання

За теоремою про суму кутів трикутника

, за умовою см, тоді

(см).

, (см).

Відповідь: cм, cм, .

4) см,

Дано:

, , cм.

Знайти: .

Розв’язання

За теоремою про суму кутів трикутника

(см).

(см), , (см).

Відповідь: cм, cм, .

6.                     Висновки

На уроці ми пригадали методи розв’язування прямокутних трикутників, рівнобедрених трикутників та теорему Піфагора; розглянули спосіб обчислення значень синуса, косинуса та тангенса для кутів , , навчилися розв’язувати задачі на знаходження синуса, косинуса та тангенса кутів , , та задачі на використання цих значень.

7.                  Домашнє завдання

(§20 № 716, 724, §21 757(1, 2), 759(1, 4))