2. Добуток різниці та суми двох виразів. Розв’язування вправ і задач

Про матеріал

Формули скороченого множення — це рівності, які дозволяють швидко виконувати множення або перетворення алгебраїчних виразів без виконання повного розкриття дужок. Вони є узагальненням властивостей множення та зручним інструментом для спрощення виразів, розкладання на множники, обчислення значень виразів та розв’язування рівнянь. До основних формул належать: • Квадрат суми: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 • Квадрат різниці: (a−b)^2=a^2−2ab+b^2 • Різниця квадратів: a^2−b^2=(a−b)(a+b) • Куб суми: (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 • Куб різниці: (a−b)^3=a^3−3a^2b+3ab^2−b^3 Перетворюючи многочлени учні дізнаються про ще один спосіб розкладання многочлена на множники і набувають вміння самостійно його використовувати, матимуть уявлення про альтернативний спосіб застосовувати формули скороченого множення, досліджувати доведення і застосування формул для нестандартних ситуацій; зможуть розв’язувати якісні завдання на розкладання многочлена на множники; Вивчення цих формул допомагає: • зменшити кількість обчислень; • швидко виконувати перетворення; • бачити структуру виразів та знаходити раціональний шлях розв’язання задач • використовувати формули скороченого множення, застосовувати свої знання і вміння для розв’язування прикладних математичних задач у повсякденному житті.

Перегляд файлу

Тема уроку: Добуток різниці та суми двох виразів. Розв’язування вправ і задач. Перевірочна робота. ГР 1. Досліджує ситуації та створює математичні моделі

Мета уроку:

активізувати загальні відомості учнів про многочлени, дії над ними, використовувати формулу = , формувати в учнів уміння та навички користуватися цією формулою; перевірити вміння учнів використовувати цю формулу
розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку;
виховувати працьовитість, спостережливість, кмітливість

Очікувані результати: знати і використовувати формулу різниці квадратів; уміти подавати вираз у вигляді квадрата, підносити вираз до квадрата, розпізнавати, у якому випадку можна застосовувати цю формулу

Хід уроку

Організація уроку
Перевірка домашнього завдання

№558 Спростити вираз

№560 Спростити вираз

Актуалізація опорних знать

Піднести до квадрату

= =

Представити у вигляді квадрату

= =

Виконайте множення

= =

Робота з підручником

На дошці Самостійно

№561 №562

№563 Які одночлени треба поставити замість зірочок, щоб виконувалася тотожність

(* - 12а) (* + *) = 9b²- *
(* - 5с) (* + 5с) =16d²- *
(0,7р + *) (* - 0,7р) = m⁸ - 0,49р²
(3m²+ *) (* - *) = 9m⁴ - n⁶

На дошці Самостійно

№565 (1, 3, 5) №565 (2,4,6)

№568 Спростити вираз

(4х – 7у) (4х + 7у) + (7х – 4у) (7х + 4у)
(а - 2) (а + 3) + (6 - а) (а + 6)
(8а - 3) (8а + 3) – (7а + 4) (8а - 4)
0,6 m (2 m - 1) (2 m + 1) + 0,3 (6 + 5 m) (6 - 5 m)
(7 - 2х) (7 + 2х) – (х - 8) (х + 8) – (4 – 3х) (5 + 3х)
- b²с (4b – с²) (4b + с²) + 16 b⁴с

Самостійна робота. ГР 1. Досліджує ситуації та створює математичні моделі
Підсумок уроку
Домашнє завдання

Повторити правила множення різниці двох виразів на їх суму

п. 14 №564, 566, 569

Самостійна робота

ГР 1. Досліджує ситуації та створює математичні моделі

					Гр.1
1.	Піднесіть до квадрата одночлен 0,3х⁵				1
	А	Б	В	Г
	0,9х¹⁰	0,09х⁷	0,09х¹⁰	0,9х⁷
2.	Спростити вираз 0,42а⁵в⁷* 0,5а⁴в³				1
	А	Б	В	Г
	0,21а²⁰b¹⁰	0,21а⁹b²¹	2,1а⁹b¹⁰	0,21а⁹b¹⁰
3.	Подайте у вигляді многочлена 5х⁵(у²+ 2)				1
	А	Б	В	Г
	5х⁷у² + 10х⁵	5х⁵у² + 7х⁵	5х⁵у² + 10х⁵	10х⁵у² + 10х⁵
4.	Виконайте множення (х - 5) (х + 5)				1
	А	Б	В	Г
	х²+ 25	х²- 5	х²+ 5	х²- 25
5.	Закінчить перетворенні виразу в многочлен (3аb – 9) (9 + 3 аb)				1
	А	Б	В	Г
	9а²b²- 18	9а²b²- 81	3а²b²- 81	9а²b²+ 81
6.	Вставте замість зірочок такі одночлени, щоб виконувалася тотожність (* + 3а² b⁴ ) (* - 3а² b⁴) = 49а¹⁰– 9а⁴b⁸				1
	А	Б	В	Г
	49а	7а²	7а⁵	49а⁵
7.	Виконайте множення х(х + 2) (2 - х)				1
	А	Б	В	Г
	4х² – х³	4х – х²	4х² – х	4х – х³
8.	Виконайте множення (3х⁴у⁵– 5х⁸у⁷) (3х⁴у⁵+ 5х⁸у⁷)				1
	А	Б	В	Г
	9х⁸у¹⁰ + 25х¹⁶у¹⁴	9х⁸у¹⁰ – 25х¹⁶у¹⁴	9х⁸у¹⁰ – 25ху¹⁴	3х⁸у¹⁰ – 5х¹⁶у¹⁴
9.	Подати у вигляді квадрату 36х⁸у¹²				1
	А	Б	В	Г
	(18х⁴у⁶)²	(6х²у¹⁰)²	(36х⁴у⁶)²	(6х⁴у⁶)²
10.	Розв’язати рівняння (х - 17)(х + 17) = х² +6х - 49				1
	А	Б	В	Г
	8	8-	-40	40
11.	Подайте у вигляді многочлена (5 - х) (5 + х) (25 + х²)				1
	А	Б	В	Г
	25 – х⁴	625 – х²	625 – х⁴	25 + х⁴
12.	Подайте у вигляді многочлена вираз (4 + х²) (2 - х) (2+х)				1
	А	Б	В	Г
	16 + х⁴	8 – х⁴	8 + х⁴	16 – х⁴

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Будикіна Валентина Воробйова Ольга *

Пов’язані теми

Алгебра, 7 клас, Розробки уроків

До підручника

Алгебра 7 клас (Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)

До уроку

Добуток різниці та суми двох виразів

Додано

23 грудня 2025

Переглядів

261

Оцінка розробки

Відгуки відсутні