Алгебра 7 клас Розвязування систем лінійних рівнянь

Алгебра 7 клас

 

Тема уроку. Розв′язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними

 

Мета уроку: закріпити знання учнів про різні способи розв′язування систем лінійних рівнянь з двома змінними та випадки їх застосування.

Закріпити вміння: за видом системи визначати оптимальний спосіб її розв’язання, описувати дії відповідно до обраного способу розв’язання системи рівнянь з двома змінними, а також виконувати дії відповідно до різних способів розв′язування систем рівнянь з двома змінними різних видів.

Розвивати вміння висовувати гіпотези, робити висновки.

Виховувати впевненість у власних силах, старанність.

Очікувані результати: учні повинні вміти розв’язувати системи двох лінійних рівнянь з двома змінними різними способами.

Компетентності, що формуються: математична –  уміння розв’язувати системи двох лінійних рівнянь з двома змінними різними способами; ключові – інформаційно-цифрова; соціальна і громадянська; спілкування державною мовою; вміння вчитися впродовж життя та творчо застосовувати набуті знання.

Обладнання: підручник, роздавальний матеріал

 

Тип уроку: узагальнення умінь, умінь, навичок.

 

Хід уроку

 

І. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

 Оскільки на попередніх уроках учням було надано досить великий обсяг навчального матеріалу, то основна мета цього уроку полягає в закріпленні вивченого та подальшому формуванні в учнів сталих умінь та навичок використання цього матеріалу для розв′язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними різними способами, а також для розв′язування вправ, що передбачають складання та розв′язуання систем рівнянь з двома змінними.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань

Проводиться у формі фронтального опитування як інтерактивна вправа «Мікрофон».

• Коли говорять, що дані рівняння утворюють систему?
• Що називають розв’язком системи рівнянь з двома змінними?
• Що означає розв’язати систему рівнянь з двома змінними?
• У чому полягає зміст графічного способу розв’язування системи рівнянь?
• Пояснити на прикладі зміст способу підстановки.
• Як розв’язати систему рівнянь способом додавання?

 

ІІІ. Відпрацювання вмінь

1. Розв’язування задач у групах.

Використовується інтерактивна технологія «Акваріум». Учні класу об’єднуються в 3 групи. Кожна з них по черзі утворює своє маленьке коло і починає обговорювати запропоноване вчителем завдання вголос.

Запис розв’язання учні записують в зошит самостійно.

Завдання для груп

Розв’язати систему рівнянь:

першій групі графічним способом, другій – способом підстановки, третій – способом додавання.

Кожна група презентує свій спосіб розв’язання.

Запитання до класу:

• Який спосіб найбільш оптимальний для розв’язання даної системи?
• Чим є зручним і одночасно незручним графічний спосіб?

2.  Самостійна  робота.

        Завдання:

скласти систему рівнянь, розв’язком якої є пара чисел (1;4).

3. Колективна робота.

Із  запропонованих учнями систем:

• вибрати одну, оптимальним способом розв’язання якої є графічний. Пояснити чому.
• другу - спосіб підстановки. Довести правильність свого міркування.

• розв’язати систему рівнянь, запропоновану вчителем, способом додавання:

1. 

ІV. Підсумок уроку.  Рефлексія

На уроці я:

• дізнався…
• зрозумів…
• навчився…
• найбільший мій успіх – це…
• найбільші труднощі я відчув…
• я не вмів, а тепер умію…
• я змінив своє ставлення до…
• на наступному уроці я хочу…

 

V. Домашнє завдання

   №1076 і №1078 (розв’язати системи рівнянь зручним способом).

Індивідуально: скласти систему рівнянь, розв’язком якої є пара чисел (1;-3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алгебра і початки аналізу, 11 клас. Повторення.

Тема уроку. Розв’язування ірраціональних рівнянь.

Мета уроку. Удосконалювати навички розв’язування ірраціональних рівнянь різними способами; спрямувати діяльність на встановлення зв’язків між цими способами; сприяти розвитку творчих здібностей учнів, вмінню шукати легші, ефективніші способи. Розвивати  вміння творчого застосування набутих знань. Виховувати креативність мислення.

 

Тип уроку. Урок однієї задачі.

 

Вчитель. Систематизацію відомостей про способи розв’язування ірраціональних рівнянь доцільно провести, розв’язуючи конкретне ірраціональне рівняння.

 Скористаємося посібником «Алгебра у таблицях», 10 клас, Роєва Т.Г. і повторимо основні поняття про ірраціональні рівняння та основні методи розв’язування ірраціональних рівнянь.(Читання по фразах і коротке обговорення його змісту).

 

 Розв’язати рівняння  (1)

Спосіб 1.

Піднесемо до квадрата обидві частини цього рівняння:

Піднесемо знову до квадрата обидві частини останнього рівняння і зведемо подібні члени. Отримаємо:   

 Перевіркою встановлено, що є коренем рівняння.

Спосіб 2.

Запишемо рівняння (1) у вигляді: 

Піднесемо до квадрата обидві частини цього рівняння. Отримаємо

Знову піднесемо до квадрата. Отримаємо

Знову робимо перевірку і встановлюємо, що коренем рівняння є

 Робимо порівняння даних способів, вказуючи на те, що при розв’язуванні ірраціональних рівнянь методом піднесення обох частин рівняння до одного і того самого степеня раціональнішим є другий спосіб, при якому проводиться локалізація одного із радикалів, що спрощує тотожні перетворення.

 Крім того, нагадаємо учням, що при піднесенні до парного степеня отримаємо в загальному випадку рівняння нерівносильне даному, а тому перевірка знайдених значень невідомого за умовою даного рівняння є обов’язковою, тобто вона є складовою частиною розв’язування. Розв’язуючи рівняння даним методом, наголошуємо, що відшукання ОДЗ не є обов’язковим тому, що:

по-перше, вимагається розв’язати рівняння, а для нього не обов’язково шукати ОДЗ;

по-друге, отриманий корінь може належати ОДЗ, але бути стороннім, що можна проілюструвати і при розв’язуванні даного рівняння, ОДЗ якого . Тобто корінь х=-3,хоч і належить ОДЗ, але є стороннім.

Спосіб 3. Метод рівносильних перетворень.

 

Звідки х=5. Перевірка не потрібна.

Учням обов’язково слід наголосити, що даний метод:

1. не розв’язуючи рівняння, в деяких випадках дає змогу встановити, що воно не має дійсних коренів;
2. не потребує безпосередньої перевірки коренів, що робить його ефективнішим на відміну від попереднього методу, коли перевірка ускладнена;
3. інколи потребує громіздких тотожних перетворень.

Спосіб 4. Метод введення допоміжних змінних.

Нехай тоді І нарешті отримуємо:

Розв’язавши останнє рівняння одним із попередніх методів, отримуємо, що

а=3, а отже, х=5.

Спосіб 5. Графічний.

Побудувавши графіки функцій і  , знайдемо корінь рівняння х=5.

Підсумок уроку.

Домашнє завдання. Попрацювати над пошуками інших способів розв’язування даного рівняння.

Підказка. 1) метод домноження на спряжений вираз.

                 2) метод використання властивості функції.

                 Підбором нескладно знайти корінь рівняння.