Алгоритми розв’язування задач з математики (алгебри, геометрії) різними методами

Про матеріал
Використання різних методів розв‘язання задач у процесі формування предметних компетентностей учнів. Розв'язування задач відіграє особливу роль у навчанні, оскільки сприяє розвитку інтелекту учнів, їхніх творчих здібностей. Ознайомлення з загальними підходами й методами розв'язування задач – це ознайомлення з методами самої математики. Будь-яка навчальна задача – це джерело інформації про конкретну ситуацію, аналіз якої ґрунтується на набутих знаннях.
Перегляд файлу

Алгоритми розв’язування задач з математики (алгебри, геометрії) різними методами

Назва і опис методу

розв’язування задач

Алгоритм методу

розв’язування задач

Приклад (текст) задачі чи завдання, 

що розв’язують за цим алгоритмом

1. 

 Аналітичний метод передбачає застосування тотожних перетворень і співвідношень, отриманих на підставі відомих геометричних фактів. Такі перетворення, формули часто застосовуються без урахування взаємного розміщення фігур і їхніх елементів. Розв'язати задачі, використовуючи аналітичний метод, досить часто можна без побудови рисунка.

Аналітичний – це метод міркувань від невідомих, шуканих до даних величин.

1.  Позначимо за х коефіцієнт пропорційності.

Оскільки в трикутнику є пропорційні сторони, то можна першу сторону позначити 3х, другу - 5х.

 

2. Складемо рівняння або систему рівнянь з невідомим.

Оскільки периметр трикутника дорівнює 15 см, то третя  сторона =15-8х. Для складання рівняння використаємо теорему косинусів. Отримаємо

(15-8х)2=9х2+25х2+30х2.

 

3. Розв’яжемо

отримане рівняння.

Спростимо рівняння і отримаємо х2-16х+15=0. Знайдемо значення невідомого х=1 (корінь 15 відкидаємо як такий, що не задовольняє умову).

 

4. Користуючись знайденою величиною даємо відповідь на запитання задачі.

1-а сторона=3х=3 см

2-а сторона =5х=5см

3-тя сторона =15-8х=7см

 Дві сторони трикутника відносяться як 3:5, а кут між ними дорівнює 1200. Знайдіть всі сторони та площу трикутника, якщо його периметр дорівнює 15 см.

2. 

 Синтетичний метод здебільшого використовується в початковій школі та в 5-6 класах основної школи у разі розв'язування найпростіших задач.

Розв'язуючи задачу синтетичним методом, міркують від умови до шуканого, тобто виводять наслідки з того, що дано.

 

 1. Визначаємо час руху автомобіля:

288:72 = 4 (год).

 

2. Знаходимо шлях, який автомобіль проїхав до зустрічі:

72·3 = 216 (км).

 

3. Обчислимо шлях, який подолав велосипедист до зустрічі:

288-216 = 72 (км).

 

4. Знаходимо швидкість велосипедиста, оскільки шлях завдовжки 72 км він проїхав за 3 год:

72 : 3 = 24 (км/год).

 

5) Знайдемо час, за який проїхав усю відстань велосипедист:

288:24 = 12 (год).

 Відстань між містами А і В дорівнює 288 км. З міста А до міста В ви­їхав автомобіль зі швидкістю 72 км/год. Одночасно з автомобілем з міста В до міста А виїхав велосипедист, який зустрівся з автомобілем через 3 год після виїзду. За який час подолає відстань між містами автомобіль? За який - велосипедист?

3. 

Метод моделювання. Моделювання використовується в основному при розв’язуванні неалгоритмічних задач для подолання труднощів, які виникають в ході розв’язування. Для подолання цих труднощів використовуються моделі у вигляді схем, креслень тощо, які називають допоміжними моделями задачі.

 1. Позначимо через

docx
Додано
3 квітня 2020
Переглядів
1989
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку