Алгоритми розв’язування задач з математики (алгебри, геометрії) різними методами
Алгоритми розв’язування задач з математики (алгебри, геометрії) різними методами
|
№ |
Назва і опис методу розв’язування задач |
Алгоритм методу розв’язування задач |
Приклад (текст) задачі чи завдання, що розв’язують за цим алгоритмом |
|
1. |
Аналітичний метод передбачає застосування тотожних перетворень і співвідношень, отриманих на підставі відомих геометричних фактів. Такі перетворення, формули часто застосовуються без урахування взаємного розміщення фігур і їхніх елементів. Розв'язати задачі, використовуючи аналітичний метод, досить часто можна без побудови рисунка. Аналітичний – це метод міркувань від невідомих, шуканих до даних величин. |
1. Позначимо за х коефіцієнт пропорційності. Оскільки в трикутнику є пропорційні сторони, то можна першу сторону позначити 3х, другу - 5х.
2. Складемо рівняння або систему рівнянь з невідомим. Оскільки периметр трикутника дорівнює 15 см, то третя сторона =15-8х. Для складання рівняння використаємо теорему косинусів. Отримаємо (15-8х)2=9х2+25х2+30х2.
3. Розв’яжемо отримане рівняння. Спростимо рівняння і отримаємо х2-16х+15=0. Знайдемо значення невідомого х=1 (корінь 15 відкидаємо як такий, що не задовольняє умову).
4. Користуючись знайденою величиною даємо відповідь на запитання задачі. 1-а сторона=3х=3 см 2-а сторона =5х=5см 3-тя сторона =15-8х=7см
|
Дві сторони трикутника відносяться як 3:5, а кут між ними дорівнює 1200. Знайдіть всі сторони та площу трикутника, якщо його периметр дорівнює 15 см. |
|
2. |
Синтетичний метод здебільшого використовується в початковій школі та в 5-6 класах основної школи у разі розв'язування найпростіших задач. Розв'язуючи задачу синтетичним методом, міркують від умови до шуканого, тобто виводять наслідки з того, що дано.
|
1. Визначаємо час руху автомобіля: 288:72 = 4 (год).
2. Знаходимо шлях, який автомобіль проїхав до зустрічі: 72·3 = 216 (км).
3. Обчислимо шлях, який подолав велосипедист до зустрічі: 288-216 = 72 (км).
4. Знаходимо швидкість велосипедиста, оскільки шлях завдовжки 72 км він проїхав за 3 год: 72 : 3 = 24 (км/год).
5) Знайдемо час, за який проїхав усю відстань велосипедист: 288:24 = 12 (год). |
Відстань між містами А і В дорівнює 288 км. З міста А до міста В виїхав автомобіль зі швидкістю 72 км/год. Одночасно з автомобілем з міста В до міста А виїхав велосипедист, який зустрівся з автомобілем через 3 год після виїзду. За який час подолає відстань між містами автомобіль? За який - велосипедист? |
|
3. |
Метод моделювання. Моделювання використовується в основному при розв’язуванні неалгоритмічних задач для подолання труднощів, які виникають в ході розв’язування. Для подолання цих труднощів використовуються моделі у вигляді схем, креслень тощо, які називають допоміжними моделями задачі. |
1. Позначимо через
|
