Аналітична геометрія на площині і в просторі Програма

Погоджено

Науково-методичною радою

науково-методичного центру

управління освіти і науки

Білоцерківської міської ради

Протокол № ____ від __________

Печатка

Схвалено

науково-методичною радою

КВНЗКОР «Академії неперервної освіти»

Протокол № ____ від __________

Затверджено

Науково-методичною радою школи Білоцерківської загальноосвітньої школи

І-ІІІ ступенів №3 ім. Т.Г.Шевченка

____________

«_______» _________________20   р.

Затверджено

Науково-методичною радою школи Білоцерківської загальноосвітньої школи

І-ІІІ ступенів №3 ім. Т.Г.Шевченка

Голова науково-методичної ради школи

______________   Н.А.Сніжко

Протокол № ____ від __________

Затверджено

Науково-методичною радою

науково-методичного центру

управління освіти і науки

Білоцерківської міської ради

Голова науково-методичної ради НМЦ

______________   І.П.Паливода

Протокол № ____ від __________

К-ть год.

Зміст навчального матеріалу

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

І. Метод координат

Прямокутна декартова система координат

12

а) відстань між точками;

б) рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом; загальне рівняння прямої; рівняння прямої, яка проходить через дві дані точки; рівняння прямої у відрізках; параметричне рівняння прямої; нормальне рівняння прямої;

в) взаємне розміщення двох прямих на площині; умови перпендикулярності й умови паралельності двох прямих на площині;

г) відстань від точки до прямої;

д) кут між прямими в прямокутній системі координат.

Знає формулу відстані між двома точками, вміє виводити рівняння прямої, що проходить через точку з даним кутовим коефіцієнтом; виводить загальне рівняння прямої, а також рівняння прямої, яка проходить через  дві точки; вміє з загального рівняння прямої, вивести рівняння  прямої у відрізках. Пояснює, при яких умовах з загального  рівняння прямої можна отримати нормальне рівняння прямої; уміє задавати рівняння прямої  у параметричному вигляді.

Описує взаємне розміщення двох прямих на площині, встановлює умови паралельності й перпендикулярності прямих; виводить формулу відстані від точки до прямої, а  також формулу для знаходження кута між прямими.

Застосовує формулу відстані між двома точками, а також різні рівняння прямих при розв’язуванні задач. Визначає розміщення прямих на площині ( прямі: перетинаються, паралельні, перпендикулярні, співпадають).  Розв’язує задачі на знаходження відстані від точки до прямої, а також уміє знаходити кут між двома прямими.

2

Полярна система координат. Рівняння прямої у  полярній системі координат

Дає визнаполярної системи координат, уводить поняття полярного радіуса і полярного кута, виводить формули зв`язку між декартовими координатами х і у точки М і її полярними координатами .

ІІ. Криві 2-го порядку

1

Коло

Формулює означення кола, еліпса, гіперболи і параболи, пояснює канонічні рівняння, виводить рівняння еліпса в параметричній формі.Застосовує вивчені означення і властивості при розв’язанні задач.

2

• Еліпс

2

• Гіпербола

2

Парабола

2

Параметричне рівняння еліпса

ІІІ. Перетворення координат

2

Паралельне перенесення початку координат

Формулює означення паралельного перенесення. Вводить формули повороту осей координат. Використовує ці поняття у загальному випадку (поворот і паралельне перенесення). Визначає  за загальним рівнянням лінії 2-го порядку шляхом перетворень  систему координат і тип лінії (еліпса, параболи і гіперболи) у новій системі координат.

2

Поворот осей координат

2

Загальний випадок

2

Перетворення рівняння 2-го степеня, яке не містить добутку змінних

4

Перетворення загального рівняння 2-го степеня

І. Метод координат

1

1. Вектори і скаляри.

Пояснює означення вектора і скаляра. Наводить приклади векторних і скалярних величин. Дає означення рівності векторів. Обчислює довжину вектора, вміє додавати і віднімати вектори та множити число на вектор. Знає визначення скалярного добутку векторів та записує формули. Формулює  основні властивості скалярного добутку векторів.

Виводить загальне рівняння  площини та дає означення нормального вектора.  Проводить дослідження загального рівняння площини. Знає рівняння площини у відрізках. Виводить рівняння площини, яка проходить через точку, і площини, яка проходить через три точки, що не лежать на одній прямій.

Дає визначення пучка площин.

Виводить та записує формулу кута між площинами. Пояснює умови перпендикулярності та паралельності двох площин. Розв’язує задачі, в яких складає рівняння площин, які проходить через дану  точку і які є паралельними або перпендикулярними даній площині.

Вміє знаходити точку перетину трьох площин, а також знаходити відстань від точки до площини.

Виводить канонічне рівняння прямої у просторі, вказує на направляючий вектор прямої. Записує рівняння  прямої як лінії перетину двох площин. Встановлює ,за яких умов прямі паралельні або перпендикулярні, а також  визначає  кут між прямими, які перетинаються.

Дає означення кута між прямою і площиною, вміє його визначати.Пояснює умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини, а також умови, при яких дві прямі лежать в одній площині. Знаходить точку, уякій пряма перетинає площину.

Застосовує вивчені означення, властивості та формули для розв’язання задач.

2

2. Дії з векторами: додавання і віднімання векторів; множення на число.

2

3. Скалярний добуток векторів. Основні властивості скалярного добутку.

2

4. Загальне рівняння площини. Нормальний вектор.

2

5. Рівняння  пучка площин. Нормальне рівняння площини.

2

6. Рівняння площини у відрізках

2

7. Дослідження загального рівняння площини

1

8. Рівняння площини, яка проходить через дану точку.

2

9. Рівняння площини, яка проходить через три дані точки, які не лежать на оджній прямій.

2

10. Кут між площинами.

2

 Умови перпендикулярності і паралельності двох площин.

1

 Точка перетину двох площин.

2

 Відстань від точки до площини.

2

 Рівняння прямої : канонічне і параметричне.

1

 Пряма лінія, як перетин двох площин. Загальне рівняння прямої.

2

 Умова перпендикулярності і паралельності двох прямих.

1

 Рівняння прямої, яка проходить через дві дані точки.

1

 Кут між прямою і площиною.

2

 Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини.

2

 Перетин прямої з площиною.

1

Умови, при яких дві прямі лежать в одній площині.