11 серпня о 18:00Вебінар: Зберегти креативність: корисні вправи для вчителів та учнів

Аналіз контрольної роботи з теми "Системи лінійних рівнянь з двома змінними"

Про матеріал
Аналіз контрольної роботи з теми "Системи лінійних рівнянь з двома змінними" до збірника задач і завдань для тематичного оцінювання 7 клас (автори А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір)
Перегляд файлу

Підготовка до контрольної роботи 

Тема. Системи лінійних рівнянь з двома змінними

1. ° Розв’яжіть методом підстановки систему рівнянь:

image

1)     Виразимо з першого рівняння системи (1) змінну х через змінну у:

image 

2)     Підставимо в друге рівняння системи замість х вираз image:

image 

3)     Розв’яжемо друге рівняння системи (2):

image

4)     Знайдемо відповідне значення х:

image 

Отже, (2; -2) — розв’язок системи.

image

 

2.     ° Розв’яжіть методом додавання систему рівнянь:

image

Додамо почленно ліві й праві частини рівнянь і отримаємо рівняння з однією змінною: image 

Замінимо перше рівняння системи (1) рівнянням image. Одержимо систему:

image. Системи (1) і (2) рівносильні. Розв’яжемо систему (2). 

З першого рівняння маємо: image 

Підставивши це значення у друге рівняння системи (2), отримаємо:

image 

imageimageimageimageПара (-9; 9,[1]) — розв’язок системи

image

 

3.     Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

image 

х

0

2

у

-5

-3

imageПобудуємо в одній системі координат графіки обох рівнянь системи. Графіком рівняння image є пряма,

яка проходить через точки

Графіком рівняння image 

image є пряма, яка

проходить через точки

х

-2

0

у

0,5

-0,5

Відповідь: (3; -2)

 

Розв’язання

Нехай швидкість першого пішохода х км/год, а швидкість другого – у км/год. Тоді перший пройшов до зустрічі 3х км, а другий 3у км. Відстань між селищами 30 км. Маємо перше рівняння: 3х + 3у = 30.

imageЗа умовою задачі один із пішоходів пройшов до зустрічі на 6 км більше, ніж другий. Маємо друге рівняння: 3х – 3у = [2].

imageimageimageimageimageimageСкладемо і розв’яжемо систему : 

Відповідь: швидкість першого пішохода 6 км/год, швидкість другого пішохода –  4 км/год

image

 

5. Розв’яжіть систему рівнянь:

imageimageimageimageimageimage 

1)                                                                                                                                                                                                                                 image 

         imageimage                                                                                                            

Відповідь: (2; 1)

              2)image             image 

Якщоimage , то система розв’язків немає

Відповідь: розв’язків немає

 

image 

 

image

 

Маємо image.    Відповідь:                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



[1] . З двох селищ одночасно вирушили назустріч один одному два пішоходи і зустрілись через 3 год. Відстань між селищами 30 км. Один із пішоходів пройшов до зустрічі на 6 км більше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного пішохода.

 

 

[2] .При якому значенні а система рівнянь image має безліч розв’язків?

Якщо , то система має безліч розв’язків

pdf
До підручника
Алгебра 7 клас (Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)
До уроку
§ 4. Системи лінійних рівнянь із двома змінними
Додано
1 серпня
Переглядів
4
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку