Бінарний урок з електротехніки та математики

Про матеріал

Розділ з курсу математики «Похідна та її використання» є важкозрозумілим для учнів. Задачі в цьому розділі математики направлені головним чином на вироблення техніки диференціювання, а задачі з електротехніки на використання похідної в середніх професійно-технічних навчальних закладах практично відсутні.

Перегляд файлу

Бінарний урок з

електротехніки і математики

Застосування похідної

при розв’язуванні задач з електротехніки

Викладач електротехніки

М.В. Принц

Викладач математики

В.М. Цимбалістий

$C:\Users\V.M.Tsimbalisty\Downloads\1_Новая папка\92468008_160447711867367_6652478478316732416_n.jpg$

Цимбаліста Марія Василівна – викладач фізики і загально-технічних предметів для електриків.

Освіта: Львівський національний університет ім. І. Франка, 1977р., фізика, викладач фізики.

Педагогічний стаж: 42 роки.

Кваліфікаційна категорія: «спеціаліст вищої категорії».

Педагогічне звання: «викладач-методист».

$C:\Users\V.M.Tsimbalisty\Downloads\1_Новая папка\20190527_110346.jpg$

Цимбалістий Володимир Михайлович – викладач предметів професійно-теоретичної підготовки для електриків і математики.

Освіта: Львівський національний університет ім. І. Франка, 1978р., фізика, викладач фізики.

Педагогічний стаж: 42 роки.

Кваліфікаційна категорія: «спеціаліст вищої категорії».

Педагогічне звання: «викладач-методист».

В наш час, для викладача, вже не достатньо тільки детально викладати новий навчальний матеріал в готовому вигляді, про все багато розказувати, досконало пояснювати за допомогою тих або інших наглядних посібників, закріплювати викладене через багатократне повторення. Така методика не відповідає сучасним вимогам, не задовольняє сучасні умови. Не тільки озброїти учнів повноцінними знаннями, але й розвивати їх пізнавальні сили і вміння самостійно творчо мислити – таке завдання, на виконання якого напрямленні зусилля педагогічного колективу, в якому ми працюємо з 1981 року.

Актуальність обраної теми. Нині увага до проблеми розвитку творчих здібностей учнів посилюється у багатьох країнах світу. Задатки творчих здібностей притаманні кожній дитині, тільки потрібно зуміти розкрити і розвинути їх. Учні повинні як опановувати матеріал шкільних програм, так уміти творчо застосовувати його, знаходити розв'язання будь-якої проблеми. Тому проблема розвитку творчих здібностей учнів у вигляді евристичного методу навчання є однією з найбільш актуальних.

Елементи новизни. Нестандартні, евристичні задачі наведені у роботі сприяють вихованню творчої людини з оригінальним мисленням і прагненням до інтелектуальної новизни.

Розглянуто на засіданні методичної комісії

електромонтажних професій

Протокол № 9 від 23.04. 2019.

ВСТУП

Слід виділити такі основні умови, які необхідні учням для розв’язування вказаних задач:

– знання основного електротехнічного рівняння;

– знання формул і правил диференціювання;

– уміння виконувати електротехнічний аналіз отриманих результатів диференціювання, який дозволить дістати правильний результат.

На уроках електротехніки,

враховуючи ці умови учні мають:

– визначити, яке електротехнічне рівняння необхідне для розв’язування конкретної задачі;

– з умови задачі вибрати ту величину, по якій потрібно диференціювати електротехнічне рівняння, а далі використовуючи техніку диференціювання, розв'язати його;

– проаналізувати результат диференціювання (рівняння, величину і т. д.) з точки зору електротехнічного (фізичного) змісту і дістати при цьому реальний кінцевий результат.

На уроках математики,

враховуючи ці умови учні повинні:

– знати електротехнічне рівняння, вихідне для диференціювання;

– знати формули і правила диференціювання, правильно виконати проміжні математичні операції;

– зробити вибір на основі реальних значень електротехнічних величин і необхідні математичні міркування для одержання кінцевого результату.

При розв’язуванні окремих задач не потрібно використовувати прийоми диференціального числення, однак ці задачі повніше розкривають властивості похідної, на яких базується розв’язування інших задач.

Значення таких задач зумовлюється тим, яка роль електротехніки та математики в системі підготовки робітників електротехнічних і електроенергетичних професій в професійно-технічних навчальних закладах.

ПЛАН УРОКУ

Тема уроку електротехніки. Розв’язування задач на повторення тем:

«Основи електростатики», «Постійний струм», «Електротехнічні вимірювання та прилади».

Тема уроку математики. Похідна та її застосування.

Тип уроку: урок повторення, систематизації й узагальнення знань, закріплення умінь.

Форма уроку: повторювально-узагальнюючий.

Мета уроку:

освітня: виявити якість і рівень оволодіння знаннями й уміннями, отриманими на уроках електротехніки по темах: «Основи електростатики», «Постійний струм», «Електротехнічні вимірювання та прилади»;

виявити якість і рівень оволодіння знаннями й уміннями, отриманими на уроках математики на тему «Похідна та її застосування» ;

узагальнити матеріал, як систему знань, перевірити здатність до творчого мислення і самостійної діяльності, закріпити уміння розв’язувати задачі з електротехніки;

виховна: сприяти формуванню відповідального відношення до навчання, готовності і мобілізації зусиль на безпомилкове виконання завдань, виявити найбільшу активність у їхньому виконанні; виховати культуру навчальної праці, навичок самоосвіти, ощадливої витрати часу;

розвиваюча: розвити логічне мислення, пам'ять, здатність до аналізу і синтезу; формувати навички самоконтролю, навички роботи в колективі (при використанні колективної роботи).

Структура уроку. Акцент робиться на самостійній пізнавальній діяльності учнів (а не заучуванні готових висновків), створенні проблемних ситуацій з урахуванням логіки навчальних дисциплін.

Ступінь участі кожного з учителів: обидва працюють на рівних (відбувається діалог), або хтось із них «включається» в урок епізодично.

Тип уроку: комбінований.

Вид уроку: бінарний урок з використанням інтерактивних і комп’ютерних технологій з елементами гри.

Форми проведення: словесні, наочні, практичні.

Методи організації навчальної діяльності: фронтальні, індивідуальні, групові.

Комплексне методичне забезпечення:

- ТЗН: мультимедійний проектор, екран, НКК з підключенням до мережі Інтернет.

- Дидактичні засоби: таблиці з електротехніки і математики, набори карток з текстом задач з електротехніки.

- Наочність: мультимедійна презентація для супроводу уроку.

Міжпредметні зв’язки: електротехніка, фізика, математика.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент (2 хв).

Перевірка явки учнів, готовності до уроку, видача роздаткового матеріалу, оголошення теми та мети уроку. (На екрані слайд 1 - тема і мета уроку).

ІІ. Актуалізація опорних знань (3 хв).

Фронтальне опитування учнів викладачем електротехніки основних законів електротехніки, які будемо повторювати на уроці:

(На екрані слайд 2 )

1. Закон Кулона

2. Формула для обчислення ємності конденсатора

3. Формула для обчислення густина струму

4. ККД трансформатора визначають за формулою:

5. Формула для визначення ковзання асинхронної електричної машини:

Фронтальне опитування учнів викладачем математики:

(На екрані слайд 3 )

1. Основні формули обчислення похідних

1.Похідна від сталої (const), числа дорівнює нулю

с'= 0

Пояснення: похідна показує швидкість зміни значення функції при зміні аргументу. Оскільки число не змінюється ні за яких умов - швидкість його зміни завжди дорівнює нулю.

2. Похідна змінної дорівнює одиниці

x'= 1

Пояснення: при кожному збільшенні аргументу (х) на одиницю значення функції (результату обчислень) збільшується на цю ж саму величину. Таким чином, швидкість зміни значення функції y = x точно дорівнює швидкості зміни значення аргументу.

3) Похідна змінної і множника дорівнює цьому множнику сx´ = с

Пояснення: В даному випадку, при кожній зміні аргументу функції (х) її значення (y) зростає в с раз. Таким чином, швидкість зміни значення функції по відношенню до швидкості зміни аргументу точно дорівнює величині с.

Звідки випливає, що (cx + b)' = c .

4) Похідна змінної в степені

(x^с)'= cx^с-1, при умові, що x^с та сx^с-1, визначені, а с ≠ 0

5) Похідна дробу

6) Похідна дробу зі змінною довільного степеня в знаменнику

7) Похідна кореня (похідна змінної під квадратним коренем)

2. Правила обчислення похідних

1) Похідна суми (різниці) дорівнює сумі (різниці) похідних

2) Похідна добутку двох функцій

3) Сталий множник можна винести за знак похідної , де С – стала.

4) Похідна частки двох функцій

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності .

(На екрані слайд 4 - мотивація)

Викладач електротехніки. В запропонованих задачах всі задані величини, та величини, які необхідно знайти чи обчислити мають реальний електротехнічний зміст, а їх конкретні значення взяті з практики. Умови деяких задач складені з врахуванням їх практичного використання.

Викладач математики. Роль математики в даних задачах полягає в тому, що більшість з них розв’язуються тільки за допомогою похідної. Тому їх можна використати як на уроках електротехніки, чи на уроках математики з врахуванням деяких особливостей розв’язків.

ІV. Виклад матеріалу .

(На екрані слайди з розв’язками для кожної задачі окремо)

Тема . ОСНОВИ ЕЛЕКТРОСТАТИКИ.

Викладач електротехніки.

Пропоную розв’язати задачу на використання закону Кулона.

Викладач математики.

В цій задачі використаємо основну властивість похідної.

Похідна як чутливість до зміни параметру.

Задача 1. Віддаль між зарядами , сила взаємодії На скільки потрібно змінити відстань між зарядами, щоб сила взаємодії була рівна 0,27Н?

Р о з в ’я з у в а н н я.

1. Записуємо закон Кулона

Тобто

2. Обчислюємо похідну

Або диференціюючи закон Кулона

3. Заміняємо в рівнянні диференціали на приріст, дістанемо:

Викладач електротехніки.

Задача 2. Конденсатор змінної ємності складається з пластин, які зроблені у вигляді півкола, і розміщені на одній пів осі, при цьому одна з них обертається. Знайти залежність ємності конденсатора від кута повороту рухомої пластини, якщо відстань між пластинами радіус півкола Знайти відносну величину зміни ємності на 1º кута повороту.

Викладач математики.

Це ІІ-й тип задач за основними властивостями похідної.

Похідна як функціональна залежність.

Р о з в’ я з у в а н н я.

1. Ємність конденсатора в даному випадку пропорційна до площі перекриття пластин, яка дорівнює:

В даному випадку маємо залежність .

2. Враховуючи, що ємність конденсатора запишемо залежність

3. Відносна величина зміни ємності дорівнює

Викладач електротехніки.

Тема. ПОСТІЙНИЙ СТРУМ.

Задача 3. Провідник виготовлений з допуском на діаметр %. Визначити, з якою похибкою може бути обчислена густина струму в цьому провіднику. Викладач математики.

ІІ-й тип задач. За основними властивостями похідної.

Похідна як функціональна залежність.

Р о з в’ я з у в а н н я.

Густина струму це відношення величини сили струму до площі перерізу

Обчислюємо похідну від функції :

Після диференціювання рівняння можемо знайти відношення приросту густини струму до приросту площі:

Похибка при визначені густини струму таким чином буде дорівнювати

Викладач електротехніки.

Тема . ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНІ ВИМІРЮВАННЯ ТА ПРИЛАДИ.

Задача 4. На малюнку наведена схема конденсатора, який використовують як датчик кута повороту. Знайти статичну характеристику І(α) та чутливість датчика, якщо відстань між пластинами радіус півкола Конденсатор ввімкнули в коло змінного струму частотою і напругою 20В.

Датчики ємностей зі змінною площею перекриття обкладинок (стрілками показаний напрям переміщення рухливого елемента)

Викладач математики.

Це ІІІ-й тип задач. За основними властивостями похідної.

Геометричний зміст похідної. Дотична до функції

Р о з в’ я з у в а н н я.

Для знаходження статичної характеристики скористаємося

(з попередньої задачі 2) залежністю

Струм датчика дорівнює

Чутливість датчика дорівнює

Викладач електротехніки.

Задача 5. Диск лічильника електричної енергії обертається з швидкістю 10об/хв. Визначити сталу лічильника, якщо потужність в колі споживання дорівнює 100Вт.

Викладач математики.

Це ІV-й тип задач за основними властивостями похідної.

Похідна як швидкість зміни процесу.

Р о з в’ я з у в а н н я.

Стала лічильника визначається відношенням:

Обертання диска відбувається з постійною швидкістю,

тому

Або

Викладач електротехніки.

Задача 6. Довести, що максимальне значення ККД трансформатора відповідає значенню коефіцієнта навантаження:

де Р_{0 ном} = Р_Х. – потужність холостого ходу при номінальній первинній напрузі; Р_К.ном = Р_К.З. – потужність в досліді «короткого замикання» при номінальних струмах в обмотках.

Викладач математики.

В цьому випадку V-й тип задач за основними властивостями похідної.

Використання похідної для визначення екстремуму функції.

Р о з в’ я з у в а н н я.

Якщо відомий коефіцієнт навантаження трансформатора, то його ККД можна визначити за формулою:

Розв’язування спрощується, якщо знайти мінімум величини оберненої до ККД, тобто:

Продиференціювавши це рівняння, дістанемо:

Прирівняємо це рівняння до нуля

Тоді , або

Викладач електротехніки

Тема. Електричні машини.

Задача 7(97). Визначити чутливість ковзання асинхронної електричної машини до зміни швидкості обертання магнітного поля.

Викладач математики.

Це І-й тип задач. За основними властивостями похідної.

Похідна як чутливість до зміни параметру.

Р о з в’ я з у в а н н я.

Ковзання асинхронної електричної машини визначається за формулою

швидкість обертання магнітного поля;

швидкості обертання ротора.

Необхідна чутливість дорівнює похідній

Домашнє завдання

Задача 8(100). Кутова швидкість ω обертання синхронного генератора коливається в межах 1000±50рад/с, а електромагнітна потужність Р_ем дорівнює 5кВт. Визначити обертовий момент М генератора та діапазон його вимірювання.

4. ВИСНОВКИ.

Ефективність задач з міжпредметним змістом залежить від врахування індивідуальних особливостей учнів, рівня засвоєння учнями знань на різних етапах, часу вивчення конкретних розділів електротехніки та розділу про похідну в курсі математики. Тобто, учні вивчають похідну в першому семестрі 2-го курсу, а курс електротехніки починають вивчати в другому семестрі 2-го курсу. Таке поєднання забезпечує наступність навчання. Крім поняття похідної, пропоную використовувати поняття приросту функції та її диференціала. Використання цих понять для розв’язування задач зумовлено в першу чергу їх практичним значенням, а також простим і очевидним зв’язком між диференціалом і похідною.

Л І Т Е Р А Т У Р А.

1. Гуржій А.М., Сільвестров А.М., Поворознюк Н.І. Електротехніка з основами промислової електроніки. – К.: Форум, 2002. – 382 с.: іл.

2. Китаев В. Е., Шляпинтох Л. С. Электротехника с основами промышленной электроники. М., «Высшая школа», 1973.

3. Принц М.В., Цимбалістий В.М. Освітлювальне і силове електроустаткування. Монтаж і обслуговування. – Львів: Оріяна-Нова. 2005. — 296с.

4. Принц М.В., Цимбалістий В.М. Трансформатори. Монтаж, обслуговування та ремонт. – Львів:Оріяна-Нова.2007. — 196с.

5. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу. – К.: Техніка, 2000. – 544с.: іл.

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Принц Марія Василівна

Пов’язані теми

Математика, Методичні рекомендації

Додано

26 квітня 2020

Переглядів

984

Оцінка розробки

Відгуки відсутні