"Числові множини. Подільність чисел"

Числові множини.

Натуральні числа. Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ..., які використовуютьпри лічбі і нумерації предметів, називають натуральними. Усі натуральні числа, записані в порядку зростання, утворюютьряд натуральних чисел, або натуральний ряд. Множину натуральних чисел позначають символом ℕ. ℕ = {1, 2, 3, …}. Властивості натурального ряду Найменше натуральне число — 1 . Найбільшого натурального числа  не існує. Кожне наступне число більше попереднього на 1.

Цілі числа. Усі натуральні числа, протилежні їм числа та число 0 називають цілими числами. Цілі Множину цілих чисел позначають символом Z. Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}. Цілі від’ємні числа. Цілі0 ЦіліНатуральні числа. ЦіліЦілі числа

Раціональні числа. Раціональні числа – числа, які можна подати у вигляді звичайного нескоротного дробу ЦіліЦілі числа. ЦіліДробові числа. ЦіліРаціональні числа

Ірраціональні числаІрраціональні числа – це числа, які можуть бути подані у вигляді нескінченних неперіодичних десяткових дробів. Наприклад, √2 = 1,4142135623730950488016887242097... Число Пі, яке дорівнює відношенню довжини кола до діаметра, також є ірраціональним: π = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937...

Дійсні числа. Разом множини ірраціональних і раціональних чисел утворюють множину дійсних чисел.Її позначають буквою ℝ (першою буквою латинського слова realis - «реальний», «той, що існує насправді»).

Ознаки подільності чисел. Ознака подільності на 2. Для того, щоб число ділилося на 2, достатньо щоб його остання цифра ділилася на 2. Ознака подільності на 3 Число ділиться на 3 за умови, що сума його цифр ділиться на 3. Ознака подільності на 4 Число має дільником 4 тоді, коли дві останні його цифри нулі або діляться на 4. Число 8 це правило не включає, але усім зрозуміло, що 8 ділиться на 4.

Ознака подільності на 6 Число ділиться на 6 за умови, що виконуються ознаки подільності на 2 і на 3. Ознака подільності на 5 Число ділиться на 5, якщо остання цифра ділиться на 5. Таке можливо за умови, що остання цифра рівна 0 або 5. Ознака подільності на 7 Число 7 буде дільником заданого числа у випадку якщо виконується одне з правил: Якщо потроєна сума десятків разом з одиницями ділиться на 7. Якщо сума подвоєного числа без останніх двох цифр і останніх двох цифр ділиться на 7. Якщо сума числа без останньої цифри і останньої цифри, помноженої на 5, ділиться на 7.

Ознака подільності на 8 Число ділиться на 8, якщо три його останні цифри — нулі або утворюють число, яке ділиться на 8. За цим правилом Ви не перевірити чисел до 1000, однак до них можна тричі застосувати ознаки подільності на 2. Ознака подільності на 9 Число ділиться на 9, якщо сума його цифр ділиться на 9. Ознака подільності на 10 Число ділиться на 10, якщо воно закінчується на нуль. Ознака подільності на 11 Число ділиться на 11, якщо сума цифр на парних місцях мінус сума на непарних ділиться на 11.

Ознака подільності на 13 Щоб перевірити, чи ділиться число на 13 потрібно виконати ряд обчислювальних операцій: До числа без останньої цифри додають останню цифру, помножену на 4. Знайдене число перевіряють діленням на 13. Для великих чисел правила подільності застосовують повторно.

Найбільший спільний дільник (НСД) — найбільше натуральне число, на яке без остачі ділиться кожне з заданих чисел. Числа, які дільниками мають 1 та саме число називають простими. Щоб знайти найбільший спільний дільник кількох чисел, треба їх розкласти на прості множники і перемножити всі їхні спільні множники.

Знайти НСД (84,90).84 2 90 2 42 2 45 321 3 15 37 7 5 51 1 НСД (84,90) = 2∙3 = 6 Знайдіть НСД (42,70). 2 70 2 3 35 5 7 7 71 1 НСД (42, 70) = 2∙7 = 14

Знайдіть НСД (56, 98). Знайдіть НСД (120, 160). Знайдіть НСД (133, 221).

Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називаються взаємно простими. Взаємно простими можуть бути не тільки два числа, а й три, і більше. Наприклад, числа 8, 9 і 25 – взаємно прості. Ці три числа не лише взаємно прості, а й попарно взаємно прості. Бо кожні два з них – числа взаємно прості.

Знайдемо НСД (65, 32). 5 32 2 13 16 2 8 2 4 2 2 2 1 Числа 65 і 32 мають один спільний дільник – число 1. Тому ці числа взаємно прості.

Які з даних пар чисел взаємно прості:18 і 81121 і 1155 і 999 і 161. Назвіть кілька чисел, взаємно простих з числом 8.2. Назвіть кілька чисел, не взаємно простих з числом 10.

Найменше спільне кратне (НСК) це найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з даних чисел. Щоб знайти найменше спільне кратне декількох натуральних чисел, треба:1)розкласти їх на прості множники;2) виписати множники, що входять у розклад (краще найдовший) одного з чисел;3) дописати до них ті множники, що є в розкладі інших чисел;4) знайти значення утвореного добутку. 

Знайдіть НСК 192 і 256192 2 256 2 96 2 128 2 48 2 64 2 24 2 32 2 12 2 16 2 6 2 8 2 3 3 4 2 1 2 2 1 НСК(192;256)= 192• 2•2 =768162 2 81 3 27 3 9 3 3 3 1 243 3 81 327 3 9 3 3 3 1 Знайдіть НСК 162 і 243 НСК(162;243)=162•3 =486

Знайдіть НСКНСК(12;18) НСК(15:18) НСК(14:21) НСК(24;28) НСК(24;32) НСК(24;36) НСК(9;25) НСК(64;54) НСК(100;125) 36 90 42 168 96 72 225 1728 500