Шевцова Валентина Василівна

вчитель математики КЗ “Дивізійський ліцей” Одеської області

Урок геометрії у 8 класі Тема: Чотирикутники Мета уроку :

Навчальна:Узагальнити і систематизувати  знання про чотирикутники (паралелограм,прямокутник,ромб,квадрат),їх властивості та ознаки;перевірити знання та вміння учнів застосовувати їх при розв’язуванні задач. Формувати здатність самостійно аналізувати ситуацію,уміння раціонально використовувати час.

Розвивальна:Розвивати просторове мислення ,увагу,логіку,вміння аналізувати, синтезувати.

Виховна:Виховувати згуртованість ,почуття товариськості,взаємодопомоги, інтерес до української культури ,почуття приналежності до національних традицій.

Обладнання:таблиці з чотирикутниками ,комп’ютерна презентація,завдання в електронному варіанті,виставка рушників,вишиванок орнамент яких складається з чотирикутників.

Тип уроку: Узагальнення та систематизація знань,умінь,навичок.

“Знати-це означає,насамперед , уміти користуватися знаннями”

                  В.О. Сухомлинський Перебіг уроку

I. Організаційно-психологічний етап уроку

На минулих уроках ми розв’язували задачі ,де застосовували властивості чотирикутників. І напевно ,кожний з вас зрозумів,що для того щоб правильно і швидко розв’язувати завдання,потрібно багато працювати.

 Сьогодні ми з вами працюватимемо разом,і я розраховую на вашу старанну працю на уроці та змістовні відповіді. Кожному з вас хочу побажати ,щоб на цьому уроці ви були : “У”-усміхненими ,

“С”-спокійними ,

“П”-прогресивними,

“І”-ініціативними ,

“Х”-хоробрими

Генрі Форд говорив:”Збиратися разом -це початок,

                                     Триматися разом-це процес,                                      Працювати разом-це успіх”

Сподіваюсь що цей урок пройде цікаво ,з великою користю для всіх.

Отже,я бажаю вам Успіху!

II. Підготовка до свідомої навчальної діяльності:

Повідомлення теми уроку,визначення мети та мотивації навчання. На цьому уроці ми впорядкуємо свої знання про геометричні фігури,які вивчили ,узагальнимо та  систематизуємо їх властивості ;продемонструємо застосування їх властивостей під час розв’язування задач .

Клас був поділений на чотири групи:

Паралелограм

Прямокутник

Ромб

Квадрат

Кожна група готувала презентацію по властивостям та ознакам одного з чотирикутників та їх практичного застосування.

Презентація    Паралелограм:

Я-паралелограм,тобто чотирикутник:

•        у якого протилежні сторони попарно паралельні

•        у мене протилежні кути рівні

•        мої протилежні сторони рівіні

•        сума кутів,прилеглих до однієї сторони дорівнює 180°

•        діагональ ділить мене на два рівні трикутники

•        мої діагоналі  в точці перетину діляться навпіл

Презентація   Прямокутник:

Я-прямокутник,тобто паралелограм:

•        у якого всі кути прямі

•        у мене протилежні сторони рівні

•        діагоналі також рівні

•        діагоналі в точці перетину діляться навпіл

•        ще діагональ ділить мене на два рівні трикутники

Презентація    Ромб:

Я- ромб,тобто паралелограм:

•        у якого всі сторони рівні

•        протилежні кути рівні

•        сума кутів,прилеглих до однієї сторони,дорівнює 180°

•        діагоналі в точці перетину діляться навпіл

•        діагоналі перетинаються під прямим кутом

Презентація Квадрат:

Я- квадрат,тобто прямокутник

•        у якого всі сторони рівні

•        у мене діагоналі перетинаються під прямим кутом

•        діагональ є бісектрисою кута

•        якщо у мене провести діагоналі , то вони будуть рівними

•        а ще я маю чотири кути ,які є прямими

III. Узагальнення й систематизація знань

Логічна гра “ Виключте зайве слово”

1. У ромба і прямокутника діагоналі рівні

2.У ромба і паралелограма сторони рівні

3.У прямокутника,паралелограма,ромба діагоналі перетинаються під прямим кутом

4.У квадрата і прямокутника діагоналі є бісектрисами кутів

5.У паралелограма і квадрата всі кути рівні

Письмове розв’язування задач

Кожна група отримує завдання ,після виконання якого демонструють його розв’язання

Група Паралелограм

Задача

Бісектриси кутів А і D паралелограма АBСB ділять сторону BС на три рівних частини. Знайти сторони паралелограма ,якщо його периметр дорівнює 70см.

Група Прямокутник

Задача

У прямокутника АВСD  АЕ і СF - перпендикуляри ,що проведені з вершин А та С на діагональ ВD. Кут між діагоналями дорівнює 30°.СF дорівнює 2см.Знайти довжину діагоналі ВD

Група Ромб

Задача

Знайти кути ромба,якщо його сторона утворює з діагоналями кути ,які відносяться як 7:8.

Група Квадрат

Задача

Периметр квадрата дорівнює 16см. Знайти відстань від точки перетину діагоналей до сторін квадрата.

IV. Узагальнення й систематизація знань і навичок. Колективне розв’язування задач практичного змісту

Задача 1.

Як фермеру,не вимірюючи кутів чотирикутної земельної ділянки, пересвідчитись,що вона квадратна ?

Відповідь. Потрібно виміряти довжину і ширину ,а потім діагоналі ділянки. Відповідні розміри мають бути рівними.

Задача 2.

Швачка перетинає шматок тканини у формі чотирикутника по діагоналях і трикутники збігаються. Чи обов’язково це квадрат. Відповідь. Ні він може бути ромбом .

Тест з самоперевіркою

 “Чотирикутники”

1. ABCD - прямокутник. Яке з тверджень хибне.

А) AB _⊥  BC

Б) АС  =  ВD

В)АС  ⊥  BD Г) BC  ||  AD

2.ABCD-ромб .Який знак слід поставити  замість   *      AC * BD?

А)  =

Б)  ⊥

В)  || Г) не можна визначити

3.Сума кутів чотирикутника дорівнює:

А) 120°

Б) 90°

В) 180°

Г) 360°

4.Паралелограм,у якого діагоналі рівні й перпендикулярні -це:

А) прямокутник

Б)  квадрат

В  ромб

Г) не можна визначити

5.О-точка перетину діагоналей ромба ABCD.  Визначте вид трикутника  AOB

А)  гострокутний

Б) прямокутний

В) тупокутний

Г) рівнобедрений

6.Периметр ромба 24см,тоді його сторона дорівнює:

А) 96см

Б) 12см

В) 6см

Г)  4см

7.Який кут утворює діагональ квадрата зі стороною

А) 45°

Б)  90°

В) 22,5° Г) 60°

8.Одна зі сторін паралелограма дорівнює 5см,а периметр 16см.Знайти довжину другої сторони.

А) 5см

Б) 6см

В) 11см

Г) 3см

9.Яке з тверджень є правильним?

А) діагональ квадрата поділяє його сторону на два рівні відрізки

Б) сусідні кути ромба рівні

В) будь який квадрат є паралелограмом

Г) якщо в чотирикутнику діагоналі рівні і взаємоперпендикулярні то він квадрат

10.Менша сторона прямокутника дорівнює 5 см. Знайти довжину діагоналі,якщо вона утворює з більшою стороною кут 30°.

А) 10см

Б) 5см

В) 2,5см

Г) 20см

11.Діагональ ромба утворює зі стороною кут 30°.Чому дорівнює більший кут ромба? А) 150°

Б) 60°

В) 90°

Г) 120°

12.Якщо бісектриса гострого кута паралелограма поділяє сторону на відрізки 7см і 4 см,починаючи від вершини тупого кута ,то периметр паралелограма дорівнює: А) 18см

Б) 36см

В) 30 см

Г) 60см

Правильні відповіді для самоперевірки

1   В                                                             7 А

2   Б                                                              8 Г

3   Г                                                              9 В

4   Б                                                             10 А

5   Б                                                             11 Г

6   В                                                             12 Б

V. Геометричні фігури у народній творчості

Кожна група готувала презентацію “Чотирикутники в народній творчості”

Презентація групи Паралелограм

Використання паралелограми в українській вишивці тісно пов'язане з розвитком геометричного орнаменту та сакральною символікою землі.. У народній традиції паралелограм розглядається як варіація або складова частина ромба — ключового символу родючості. Ось цікаві аспекти його застосування:

•Символ засіяного поля. Похилий паралелограм або ромб із крапкою в традиційно символізує родючу землю та засіяне поле. Цей мотив часто вишивали на весільних рушниках та одязі молодих пар як побажання добробуту й продовження роду.

•Динаміка орнаменту. На відміну від статичного квадрата, який означає стабільність, паралелограм (похилий чотирикутник) додає візерунку видимого руху та ритму. Це часто використовується в геометричних бордюрах на манжетах та подолах сорочок.

•Регіональні особливості. В орнаментах Закарпаття та Поділля часто зустрічаються композиції з великих чотирикутників, де внутрішній простір заповнений дрібнішими паралелограмами, що створює складну гру світла й тіні.

•Геометрична трансформація. У вишивці паралелограми часто розвивається шляхом з’єднання двох трикутників (чоловічого та жіночого початку), що символізує гармонію та єдність протилежностей .

•Технічне виконання. деякі фігури паралелограма зустрічаються у вишивці техніки  лічильної гладі  та низинки, де стібки кладуться паралельно, природно формуючи косі лінії.

Презентація групи Прямокутник

Прямокутник в українській вишивці часто виступає базовою формою для побудови складних орнаментів і має глибоке символічне значення, що перегукується із символікою квадрата, але з акцентом на просторовій структурі та порядку.

Прямокутник є фундаментальною геометричною фігурою в українському будівництві, що визначає як планувальну структуру житла, так і сакральні канони архітектури.

Прямокутник у народному будівництві

•Традиційна хата: В основі   української хати     завжди лежить прямокутник. Це найбільш раціональна форма для використання дерев'яних колод або спорудження глинобитних стін.

•Кліт:Найдавніша одиниця будівництва —кліт— представляє собою  прямокутний або квадратний зруб   з колод, що став основою для господарських та житлових споруд.

Господарські споруди: Комори, стайні та клуні традиційно мали витягнуту прямокутну форму для зручного зонування простору.

Презентація групи Ромб

В українській вишивці ромб – один із десяти головних символів, які наші предки споконвіку вишивали на своїх сорочках. У давніх віруваннях ромб – це символ родючості, адже за формою він нагадує два трикутники, чоловічого та жіночого начал. Ромб (із крапкою посередині) є символом засіяного поля, означає багатство, достаток і добробут. Головний реманент українців хліборобів – борона, якою саме й готували поле до сівби, має форму ромба. Ромбоподібні узори вишивали на весільних рушниках і на весільному одязі. Одяг із вишитими ромбами молода жінка при надії мала носити аж до народження дитини. Адже цей символ слугував сильним оберегом. 

Презентація групи Квадрат

Часто в українській вишивці трапляється й квадрат. Наші предки ототожнювали квадрат із земним началом, із символом родючості. Квадрат популярний надто в чоловічих вишиванках, перехрещений квадрат означає енергію землі. Це символ магічного числа 4, що позначає матерію. Символізує чотири пори року, сторони світу, частини доби, життєві цикли. Це символ Сонця, Творця, чоловічого начала. Квадрат є символом простору, ізольованого від лихих помислів. Він мав захищати господарів від різних зурочень.

Національний банк України 13 грудня 2024 року ввів у обіг пам ятну срібну ʼ монету «Цифрова держава». Це монета, номіналом 10 гривень, має форму квадрата і присвячена досягненням України у сфері цифрових технологій та інновацій. На аверсі монети зображено малий Державний Герб України, оточений електронною мережею. На реверсі – схематична карта України, створена із цифр двійкового коду, у якому за шифрована назва Ukraine.

Поглянемо на розмаїття барв , що оселилися сьогодні у нашому класі. На нашій виставці представлені рушники,що збереглися у ваших родинах. Вишивка-один з давніх і найбільш розповсюджених видів мистецтва,вона виникла давно і передавалися від покоління до покоління. На багатьох вишивках можна побачити квадрати,прямокутники,ромби. У вишиванках майстрині відтворювали свої заповітні мрії про майбутнє.

Презентація “Вишиті рушники Одещини”

VI. Підсумок уроку

1.Що найбільше сподобалось на уроці?

2.Які виникли труднощі під час роботи на уроці?

3.Оцініть свою роботу.

VII. Домашнє завдання

ст.41 Завдання для перевірки знань до §§1-5 (за підручником  Геометрія для 8 класу. Олександр Істер.- Київ:Генеза,2025. - 2016 с.)