Цикл уроків «Вступ до статистики»

44 46 П'ятниця 55 48 Четвер 50 50 Середа 40 54 Вівторок 61 52 Понеділок другим робітником(Y) першим робітником (X) Кількість деталей, виготовлених за день День тижня Нехай на одне місце токаря претендують два робітники. Для кожного з них встановлено випробувальний строк, на протязі якого вони повинні були виготовляти однакові деталі. Результати їх роботи подано в таблиці: Кожен з робітників за 5 днів виготовив 250 деталей, отже, середня продуктивність праці за день в обох робітників однакова:

Нехай випадкова величина Х задана таблицею розподілу за частотами М: 1 1 2 1 М 7 5 3 2 Х 3 1 -1 -1 -2 X-X 7 5 3 3 2 Х Відхилення від середнього значення – різниця між розглядуваним значенням випадкової величини і середнім значенням всієї сукупності ряду даних. (для випадкової величини Х відхилення від середнього – це Х - X) Тоді одержуємо

282 0 250 40 0 250 Сума 36 -6 44 16 -4 46 П'ятниця 25 5 55 4 -2 48 Четвер 0 0 50 0 0 50 Середа 100 -10 40 16 4 54 Вівторок 121 11 61 4 2 52 Понеділок Y - Y Y X - X X День тижня У даному випадку як критерій порівняння сукупностей результатів їх роботи може виступати стабільність продуктивності праці робітника. Її можна оцінювати за допомогою відхилень від середнього значення елементів сукупності. Сума відхилень усіх значень сукупності від середнього значення дорівнює нулю. Тому характеристикою стабільності елементів сукупності може служити сума квадратів відхилень від середнього.

Як бачимо, у другого робітника сума квадратів відхилень від середнього більша, ніж у першого робітника На практиці це означає, що другий робітник має нестабільну продуктивність праці: у якісь дні працює не в повну силу, а у якісь надолужує упущене, що завжди позначається на якості продукції. Очевидно, що роботодавець захоче взяти на місце токаря першого робітника.

Дисперсія – середнє арифметичне суми квадратів усіх відхилень від середнього заданих n значень випадкової величини 9 1 2 4 9 1 1 4 3 1 -1 -2 1 1 2 1 M 7 5 3 2 Х Для розглянутої випадкової величини Х

Середнє квадратичне відхилення – квадратний корінь із дисперсії

Нехай величина Х має деяку розмірність(напр. см). Тоді її середнє значення Х і відхилення від середнього

Квадратний корінь з дисперсії називають середнім квадратичним відхиленням Міри розсіювання-дисперсія і середнє квадратичне значення відхилення.