Декартові координати на площині

Відстань між двома точками із заданими координатами. АВ=𝒙𝟐−𝒙𝟏𝟐+(𝒚𝟐−𝒚𝟏) 𝟐    𝒙𝟎=𝒙𝟏+𝒙𝟐𝟐 𝒚𝟎=𝒚𝟏+𝒚𝟐𝟐 Формули для знаходження координат середини відрізка

1. Знайдіть АВ, якщо А(-1;3), В(3;0)АВ=𝟑−(−𝟏)𝟐+(𝟎−𝟑) 𝟐   == 𝟏𝟔+𝟗==𝟐𝟓=𝟓 Відповідь. 5

2.   Знайдіть відстань від точки А(-5; 12) до початку координат. Відповідь. ОА=13 О(0;0)ОА=𝟎−(−𝟓)𝟐+(𝟎−𝟏𝟐) 𝟐   == 𝟐𝟓+𝟏𝟒𝟒==𝟏𝟔𝟗=𝟏𝟑 

1. Знайдіть координату середини відрізка АВ, якщо: А(5) і В(9) 2. Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо:а) А(3;2) і B(1; 4)3. Які координати середини С відрізка АВ, якщо А(0; 2; -11), В (2; 0; -1)? (Відповідь. 1. АВ=𝟓+𝟗𝟐=𝟕 𝒙𝟎=𝟑+𝟏𝟐=2 𝒚𝟎=𝟐+𝟒𝟐=3 2.3. С(1;1;-6)

Рівняння кола. М(х;у)ab0 Ox

y0x. R

Завдання1) (𝒙−𝟐)𝟐+(𝒚+𝟑)𝟐=𝟏𝟎𝟎(𝑥−2)2+(𝑦−(−3))2= 102центр кола – Q(2;-3), r=10 Знайдіть координати центра та радіус кола, заданого рівнянням:(𝒙−𝒂)𝟐+(𝒚−𝒃)𝟐=𝒓𝟐 2) 𝒙𝟐+(𝒚−𝟒)𝟐=𝟐𝟓(𝑥−0)2+(𝑦−4)2= 52центр кола – Q(0;4), r=5 3) (𝒙+𝟒)𝟐+𝒚𝟐=𝟏(𝑥−(−4))2+(𝑦−0)2= 12центр кола – Q(-4;0), r=1 4) 𝒙𝟐+𝒚𝟐=𝟗(𝑥−0)2+(𝑦−0)2= 32центр кола – Q(0;0), r=3 Відповідь: 1) центр кола – Q(2;-3), r=10; 2) центр кола – Q(0;4), r=5; 3) центр кола – Q(-4;0), r=1; 4) центр кола – Q(0;0), r=3.

Завдання1) центр кола – Q(1;4), r=3(𝑥−1)2+(𝑦−4)2= 32 (𝑥−1)2+(𝑦−4)2=9 Складіть рівняння кола із центром у точці Q і радіусом r, якщо:(𝒙−𝒂)𝟐+(𝒚−𝒃)𝟐=𝒓𝟐 Відповідь: 1) (𝑥−1)2+(𝑦−4)2=9; 2) 𝑥2+(𝑦+2)2=25; 3) (𝑥−8)2+𝑦2=1; 4) 𝑥2+𝑦2=121. 2) центр кола – Q(0;-2), r=5(𝑥−0)2+(𝑦−(−2))2= 52 𝑥2+(𝑦+2)2=25 3) центр кола – Q(8;0), r=1(𝑥−8)2+(𝑦−0)2= 12 (𝑥−8)2+𝑦2=1 4) центр кола – Q(0;0), r=11(𝑥−0)2+(𝑦−0)2= 112 𝑥2+𝑦2=121 

Завдання1) центр кола – Q(-7;8), d=9(𝑥−(−7))2+(𝑦−8)2= ( 92)2 (𝑥+7)2+(𝑦−8)2=20,25 Складіть рівняння кола із центром у точці Q, діаметр якого дорівнює d, якщо:(𝒙−𝒂)𝟐+(𝒚−𝒃)𝟐=𝒓𝟐 Відповідь: 1)(𝑥+7)2+(𝑦−8)2=20,25; 2) (𝑥−4)2+(𝑦+9)2=8,5. 𝒅=𝟐𝒓 → 𝒓=𝒅𝟐 2) центр кола – Q(4;-19), d=34(𝑥−4)2+(𝑦−(−19))2= ( 342)2 (𝑥−4)2+(𝑦+9)2=8,5 

Рівняння прямої

Кутовий коефіцієнт прямоїРівняння прямої не паралельної осі 𝒚 можна задати формулою 𝒚=𝒌𝒙+𝒃, де 𝒌, 𝒃 −деякі числа, 𝒌 – кутовий коефіцієнт прямої. 

Кутовий коефіцієнт прямої дорівнює тангенсу кута, який утворює пряма з додатнім напрямком осі абсцис. 𝒌=𝒕𝒈𝜶 Якщо 𝒌>𝟎, кут гострий; якщо 𝒌<𝟎, кут тупий; якщо 𝒌=𝟎, пряма паралельна осі 𝒙. 

Теорема. Прямі 𝒚=𝒌𝟏𝒙+𝒃𝟏 і 𝒚=𝒌𝟐𝒙+𝒃𝟏  є паралельними тоді і тільки тоді, коли 𝒌𝟏=𝒌𝟐 і 𝒃𝟏𝒃𝟐.