Ділення многочленів з остачею

Діленнямногочленів з остачею

Ділення многочленів з остачею. Покажемо ділення многочленів у тих випадках, коли многочлени не діляться націло. Розідити многочлен х³ − х² − 2х + 4 на многочлен х² − 3х + 1. Виконаємо ділення куточком:х³ − х² − 2х + 4х² − 3х + 1х х³ − 3х² + х─2х² − 3х+ 4+ 22х² − 6х + 2─3х + 2 Подальше виконання дії неможливе, оскільки степіньостаньої остачі 1меньше степені дільника 2. Ответ: неповна частка х + 2, остаток 3х + 2.

Формула ділення многочлена степені n ≥ 1 на многочленстепені k ≥ 1, k ≤ n з остачеюмає наступний вигляд: Многочленназивають неповною часткою,многочленназивают остачею. При цьому степінь частки m = n − k, а степінь остачі l < k. Ділення многочленів з остачею

№1. Записати формулу ділення многочлена Р(х) намногочлен Q(х):3) Р(х) = 6х³ + 3х² − 4х + 3,Q(х) = 2х + 1 Розв’язання. Формула ділення: Вконаємо ділення Р(х) на Q(х) з остачею: 6х³ + 3х² − 4х + 32х + 13х²6х³ + 3х²─ − 4х + 3─ 2 − 4х ─ 2─5 Р(х) = (3х² − 2) ∙ Q(х) + 5,

Розв’язання. Вконаємо діление Р(х) на Q(х) з остачею R(x): х³ − 3х²2х² + 50,5хх³ + 2,5х─ − 3х² − 2,5х─ 1,5 − 3х² ─ 7,5─− 2,5х + 7,5 Відповідь: неповна частка М(х) = (3х² − 2);остача R(х) = −2,5х + 7,5.№2. Знайти частку М(х) та остачу R(x) від ділення многочлена Р(х) на многочлен Q(х):2) Р(х) = х³ − 3х²,Q(х) = 2х² + 5

№3 Знайти такий многочлен Q(х), щоб при діленнімногочлена Р(х) на Q(х) частка дорівнювала М(х),а остача - R(x). Розв’язання. За формулою ділення виконується рівність Р(х) = М(х) ∙ Q(х) + R(x). Тому, задача зводиться дознаходження дільника за відомому діленому, неповної частки та остачі. Тобто 2х³ − 3х + 5 =(2х − 4)∙Q(х) + 5х + 5,(2х − 4)∙Q(х) = 2х³ − 3х − 5х, звідси. Q(х) = (2х³ − 8х) : (2х − 4). Р(х) = 2х³ − 3х + 5,М(х) = 2х − 4,R(х) = 5х + 5.

Виконаємо перевірку. Розділемо многочлен Р(х) на Q(х)2х³ − 8х 2х − 4х²2х³ − 4х² ─4х² − 8х + 2х4х² − 8х ─0 Відповідь: Q(х) = х² + 2х.