ДИНАМИКА. АЛГОРИТМ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Урок. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ З ТЕМИ: «Рух тіла під дією кількох сил »(КЛЮЧОВІ ЗАВДАННЯ)(9,10 КЛАС)КУРНОСОВА Н. Ф. вчитель фізики ХЗОШ№122

КЛЮЧОВЕ ЗАВДАННЯ 1 На схематичному кресленні зображено тіло, його прискорення та напрям рухузавдання:а)Записати ІІ закон Ньютона у векторної формі та для проєкцій на осі координатб)Визначити прискорення тіла а, якщо відомі маса тіла m , коефіцієнт тертя μ, сила тяги, кут α , під яким прикладена сила Дано: m μα________Знайти:а =?позначимо на кресленні всі сили, які діють на тіло під час руху:mg - сила тяжіння. N - сила реакції опори F - сила тяги. Fтр – сила тертя. Запишемо ІІ закон Ньютона (рівняння руху) у векторному вигляді R = ma ;F +Fтр + N + mg = ma. Проведемо осі координат ОХ;ОY, так щоб максимально сили лежали на цих осяхспроектуємо векторне рівняння на осі координат: F х +Fтр х + N х+ mg х = maх. ОХ: , т.к. початок та кінець вектору сили тяжіння та сили реакції опори проектуються в одну точку значить проекції цих сил на вісь ОХ дорівнюють "0" і в проекційному вигляді рівняння руху матиме вигляд: оскільки сила тяги і прискорення руху збігаються з напрямком руху тіла, а отже, і з напрямком осі ОХ, то вони матимуть знак "+", а сила тертя спрямована у зворотний бік руху, то й у зворотному напрямку напрямку напрямку осі, отже, знак проекції сили тертя "-".остаточно рівняння руху спроектоване на вісь ОХ матиме вигляд: F х +Fтр х = maх. F -Fтр = maа. N mg. Fтр 0 XYF

а. N mg. Fтр 0 XYF Y +Fтр Y + N Y+ mg Y = ma. YОY: , т.к. початок та кінець вектору сили тяги , сили тертя та прискорення руху проектуються в одну точку значить проекції цих сил на вісь ОY дорівнюють "0" і в проекційному вигляді рівняння руху матиме вигляд: оскільки сила реакції опори збігаються з напрямком осі ОY, то вона матиме знак "+", а сила тяжіння спрямована у зворотний бік напрямку осі ОY , отже, знак проекції сили тяжіння "-".остаточно рівняння руху спроектоване на вісь ОY матиме вигляд: N -mg= 0mg Y = 0 N Y + ми отримали систему рівнянь: , де за визначеннямmg = 0 N - F -Fтр = ma. Fтр = μ·N F -μ·N = mamg N == F -μ·mg maF -μ·mg ma = Перевірка у одиницях: ( самостійно)Відповідь: F -μ·mg ma =

На схематичному кресленні зображено тіло, його прискорення та напрям рухузавдання:а)Записати ІІ закон Ньютона у векторної формі та для проєкцій на осі координатб)Визначити прискорення тіла а, якщо відомі маса тіла m , коефіцієнт тертя μ, сила тяги, кут α , під яким прикладена сила КЛЮЧОВЕ ЗАВДАННЯ 2 Дано: m μα________Знайти:а =?позначимо на кресленні всі сили, які діють на тіло під час руху:mg - сила тяжіння. N - сила реакції опори F - сила тяги. Fтр – сила тертя. Запишемо ІІ закон Ньютона (рівняння руху) у векторному вигляді R = ma ;F +Fтр + N + mg = ma. Проведемо осі координат ОХ;ОY, так щоб максимально сили лежали на цих осях. ОХ: , т.к. початок та кінець вектору сили тяжіння та сили реакції опори проектуються в одну точку значить проекції цих сил на вісь ОХ дорівнюють "0" і в проекційному вигляді рівняння руху матиме вигляд: оскільки сила тяги і прискорення руху збігаються з напрямком руху тіла, а отже, і з напрямком осі ОХ, то вони матимуть знак "+", а сила тертя спрямована у зворотний бік руху, то й у зворотному напрямку напрямку напрямку осі, отже, знак проекції сили тертя "-". ТАКОЖ ОСОБЛИВУ УВАГУ СЛІД ЗВЕРНУТИ НА СИЛУ ТЯГИ. ВОНА СПРЯМОВАНА ПІД КУТОМ ДО ГОРИЗОНТАЛІ. ОТЖЕ, ЦЯ СИЛА (СИЛА ТЯГИ) МАТИМЕ ПРОЕКЦІЮ І НА ВІСЬ ОХ У ТАКОМУ ВИГЛЯДІ : FX = F·𝒄𝒐𝒔α  остаточно рівняння руху спроектоване на вісь ОХ матиме вигляд: F х +Fтр х + N х+ mg х = maх F𝐜𝐨𝐬α  - Fтр = maа. N mg. Fтр 0 XYFα

F Y +Fтр Y + N Y+ mg Y = ma. YОY: , оскільки сила реакції опори збігаються з напрямком осі ОY, то вона матиме знак "+", а сила тяжіння спрямована у зворотний бік напрямку осі ОY , отже, знак проекції сили тяжіння "-".т.к. початок та кінець вектору сили тертя та прискорення руху проектуються в одну точку значить проекції цих сил на вісь ОY дорівнюють "0" і ТАКОЖ ОСОБЛИВУ УВАГУ СЛІД ЗВЕРНУТИ НА СИЛУ ТЯГИ. ВОНА СПРЯМОВАНА ПІД КУТОМ ДО ГОРИЗОНТАЛІ. ОТЖЕ, ЦЯ СИЛА (СИЛА ТЯГИ) МАТИМЕ ПРОЕКЦІЮ І НА ВІСЬ ОY У ТАКОМУ ВИГЛЯДІ : FY = F· 𝒔𝒊𝒏α  остаточно рівняння руху спроектоване на вісь ОY матиме вигляд: N - mg + F·𝒔𝒊𝒏α   = 0ми отримали систему рівнянь: , де за визначенням. Fтр = μ·N F · cosα  - Fтр = ma. N - mg + F· 𝑠𝑖𝑛α   = 0 F · cosα  - μ·N = mamg - F· 𝑠𝑖𝑛α   N == Fcosα - μ·(mg - F· 𝑠𝑖𝑛α)   ma Fcos α  -  μ·(mg - F· 𝒔𝒊𝒏α)   ma = Перевірка у одиницях: ( самостійно)ВІДПОВІДЬ: Fcos α  -  μ·(mg - F· 𝒔𝒊𝒏α)   ma =

На схематичному кресленні зображено тіло, його прискорення та напрям рухузавдання:а)Записати ІІ закон Ньютона у векторної формі та для проєкцій на осі координатб)Визначити прискорення тіла а, якщо відомі маса тіла m , коефіцієнт тертя μ, сила тяги, кут α , під яким прикладена сила КЛЮЧОВЕ ЗАВДАННЯ 3 Дано: m μα________Знайти:а =?позначимо на кресленні всі сили, які діють на тіло під час руху:mg - сила тяжіння. N - сила реакції опори F - сила тяги. Fтр – сила тертя. Запишемо ІІ закон Ньютона (рівняння руху) у векторному вигляді R = ma ;F +Fтр + N + mg = ma. Проведемо осі координат ОХ;ОY, так щоб максимально сили лежали на цих осях. ОХ: , т.к. початок та кінець вектору сили реакції опори (N) проектуються в одну точку значить проекції цієї сили на вісь ОХ дорівнюює "0" . ТАКОЖ ОСОБЛИВУ УВАГУ СЛІД ЗВЕРНУТИ НА СИЛУ ТЯЖІННЯ . ВОНА СПРЯМОВАНА ВЕРТИКАЛЬНО ВНИЗ (ДО ЦЕНТРУ ЗЕМЛІ). ОТЖЕ, ЦЯ СИЛА (СИЛА ТЯЖІННЯ) МАТИМЕ ПРОЕКЦІЮ І НА ВІСЬ ОХ У ТАКОМУ ВИГЛЯДІ : mg X = mg ·𝒔𝒊𝒏α  оскільки сила тяги і прискорення руху збігаються з напрямком руху тіла , отже, і з напрямком осі ОХ, то вони матимуть знак "+", а сила тертя спрямована у зворотний бік руху, то й у зворотному напрямку напрямку напрямку осі, отже, знак проекції сили тертя "-". і в проекційному вигляді рівняння руху матиме вигляд: остаточно рівняння руху спроектоване на вісь ОХ матиме вигляд: F х +Fтр х + N х+ mg х = maх F - Fтр + mg ·𝒔𝒊𝒏α  = ma. F х +Fтр х + mg х = maха. N mg. Fтр 0 XYααF

F Y +Fтр Y + N Y+ mg Y = ma. YОY: , оскільки сила реакції опори збігається з напрямком осі ОY, то вона матиме знак "+", а ТАКОЖ ОСОБЛИВУ УВАГУ СЛІД ЗВЕРНУТИ НА СИЛУ ТЯЖІННЯ . ВОНА СПРЯМОВАНА ВЕРТИКАЛЬНО ВНИЗ (ДО ЦЕНТРУ ЗЕМЛІ). ОТЖЕ, ЦЯ СИЛА (СИЛА ТЯЖІННЯ) МАТИМЕ ПРОЕКЦІЮ І НА ВІСЬ OY У ТАКОМУ ВИГЛЯДІ : mg. Y = mg·𝒄𝒐𝒔α  т.к. початок та кінець вектору сили тяги, сили тертя та прискорення руху проектуються в одну точку значить проекції цих сил на вісь ОY дорівнюють "0" і остаточно рівняння руху спроектоване на вісь ОY матиме вигляд: N - mg ·𝒄𝒐𝒔α = 0   ми отримали систему рівнянь: , де за визначенням. Fтр = μ·N F - Fтр + mg ·𝒔𝒊𝒏𝒔α  = ma. N - mg · 𝒄𝒐𝒔α  + F = 0 F - μ·N + mg ·𝒔𝒊𝒏α  = ma. N - mg · 𝒄𝒐𝒔α  =0  F - μ·N + mg ·𝒔𝒊𝒏α  = ma. N = mg · 𝒄𝒐𝒔α    F - μ·mg· 𝒄𝒐𝒔α  + mg·𝒔𝒊𝒏α  = ma F - μ·mg cos α + mg · 𝒔𝒊𝒏α   ma = Перевірка у одиницях: ( самостійно)ВІДПОВІДЬ: F - μ·mg cos α + mg · 𝒔𝒊𝒏α   ma =

КЛЮЧОВЕ ЗАВДАННЯ 4 На схематичному кресленні зображено система тіл, що рухається с прискоренням. Обчислити прискорення та силу натягу нитки у точці 1 Дано: m1 = 2 кгm2 = 2 кгμ = 0,5________Знайти:а =?Т=?для розв'язання таких задач необхідно описувати рух кожного тіла окремо, для цього зобразимо всі сили для кожного тіладля І тіла: діють 4 сили:m1g - сила тяжіння. N1 - сила реакції опори F1 - сила тяги, якою є сила натягу нитки Т1 Fтр1 – сила тертяпроведемо осі координат ОХ1 і ОY1 для ІІ тіла: оскільки тіло може рухатися тільки вертикально і не контактує зі стіною, на нього діють тільки 2 силиm2g - сила тяжіння. F2 - сила тяги, якою є сила натягу нитки Т2проведемо одну вісь координат ОY2 аналізуємо можливість і характер руху:оскільки маси тіл однакові, при цьому на перше тіло діє сила тертя, то система тіл рухаєтся с прискоренням а праворуч1m1m2 Fтр m1gm2g. Т2 Т2 Т1 Т1 N Y1 Y2 Х111розглянемо сили натягу нитки:за ІІІ законом ньютона сили Т1 = Т1 рівні за модулем , але протилежні за знаком між собоюаналогічно за ІІІ законом Ньютона сили Т2 = Т2 рівні за модулем , але протилежні за знаком між собою Нитка перекинута через нерухомий блок. Нерухомий блок - диск, що обертається, але не рухається по вертикалі й горизонталі, вісь якого стаціонарно закріплена на стіні. Нерухомий блок дає можливість змінювати силу за напрямком, при цьому модуль сили залишається незмінним.таким чином силя натягу нитки : Т1 = Т1 = Т2 = Т2 = Т див. наступний слайд1111аа

продовження. Запишемо ІІ закон Ньютона (рівняння руху) у векторному вигляді R1 = m1a ;Т +Fтр1 + N1 + m1g = m1aдля І тіласпроектуємо векторне рівняння на осі координат: Т х +Fтр1 х + N1 х+ m1g х = m1aх. ОХ: , т.к. початок та кінець вектору сили тяжіння та сили реакції опори проектуються в одну точку значить проекції цих сил на вісь ОХ дорівнюють "0" і в проекційному вигляді рівняння руху матиме вигляд: оскільки сила натягу нитки збігаються з напрямком руху тіла, а отже, і з напрямком осі ОХ, то вона матиму знак "+", а сила тертя та прискорення спрямовані у зворотний бік руху, то й у зворотному напрямку напрямку напрямку осі, отже, знак проекції сили тертя "-".остаточно рівняння руху спроектоване на вісь ОХ1 матиме вигляд: Т х +Fтр 1 х = m1aх. Т -Fтр1 = m1a. ТY +Fтр2 Y + N 2 Y+ m2g Y = m2a. YОY: , т.к. сила натягу нитки збігається з напрямком осі ОY , то вона матиме знак "+", а сила тяжіння спрямована у зворотний бік напрямку осі ОY , отже, знак проекції сили тяжіння та прискорення "-". сила тертя та сила реакції опори дорівнює 0, тому що тіло не торкається стіни. Т -m2g= - m2aостаточно рівняння руху спроектоване на вісь ОY2 матиме вигляд: Т Y +Fтр1 Y + N1 Y+ m1g Y = m1a. YОY: , т.к. початок та кінець вектору сили натягу нитки , сили тертя та прискорення проектуються в одну точку значить проекції цих сил на вісь ОY дорівнюють "0" і в проекційному вигляді рівняння руху матиме вигляд: оскільки сила реакції опори збігаються з напрямком осі ОY, то вона матиме знак "+", а сила спрямованa у зворотний бік напрямку осі ОY , отже, знак проекції сили тяжіння "-".остаточно рівняння руху спроектоване на вісь ОY матиме вигляд: N1 -m 1g= 0m1g Y = 0 N Y + для ІІ тіла: Запишемо ІІ закон Ньютона (рівняння руху) у векторному вигляді R2 = m2a ;Т +Fтр2 + N2 + m2g = m2aоскільки тіло II рухається по вертикалі й не стикається зі стіною, то достатньо розглянути рух тільки вздовж вертикальної осі ОY

Знайдемо силу натягу нитки. Для цього виберемо відно з рівнянь (будь-яке), що містить силу натягу нитки, і підставимо в нього отримане значення прискорення : m1g = 0 N1 - Т -Fтр1 = m1a, де за визначенням Fтр = μ·N1 Та: Т -m2g= - m2aПеревірка у одиницях: ( самостійно)Т -m2g= - m2a. Т -μ·N1 = m1am1g N1 =m2 g - μ·m1g m2+m1a = Т μ· m1g = m1a +Т =- m2a-m1a + μ· m1g - m2g + m2a=0m2g[a] = Розрахуємо: ( самостійно){a} =Отже: ми отримали сукупність систем рівнянь: Т - m2g = - m2aТ = m2g - m2aТ = m2g - m2m2 g - μ·m1g m2+m1 Перевірка у одиницях: ( самостійно)[Т] = {Т} =ВІДПОВІДЬ: а = ; Т = продовження. Розрахуємо: ( самостійно)