Алгоритм розв'язування системи лінійних рівнянь способом додавання Зразок Завдання&𝟑𝒙−𝟕𝒚=𝟏𝟏, &𝟔𝒙+𝟕𝒚=𝟏𝟔 1. Аналізуємо коефіцієнти рівняння. Помічаємо, що коефіцієнти при змінній у мають одинаковий модуль, але різні знаки: у першому рівнянні -7, а у другому +7. У цьому випадку потрібно почленно (поелементно) додати рівняння.&𝟓𝒙−𝟔𝒚=𝟕, &𝟏𝟎𝒙+𝟔𝒚=𝟖 Поелементне додавання виділено рамками різного кольору.&𝟑𝒙−𝟕𝒚= 𝟏𝟏, &𝟔𝒙+𝟕𝒚= 𝟏𝟔−−−−−−−−−−−−−−𝟗𝒙 = 𝟐𝟕
𝟗𝒙=𝟐𝟕𝒙=𝟐𝟕 :𝟗𝒙=𝟑 𝟑𝒙−𝟕𝒚=𝟏𝟏𝟑∙𝟑−𝟕𝒚=𝟏𝟏𝟗−𝟕𝒚=𝟏𝟏−𝟕𝒚=𝟏𝟏−𝟗−𝟕𝒚=𝟐𝒚=−𝟐𝟕 Зразок Завдання2. Розв'язуємо лінійне рівняння з одною змінною.3. Отримане значення х підставляємо у будь-яке з початкових рівнянь, і знаходимо значення змінної у. Доцільно брати рівняння з меншими коефіцієнтами. Ми виберемо перше рівняння.
Алгоритм розв'язування системи лінійних рівнянь способом додавання Зразок Завдання𝟒𝒙+𝟐𝒚=𝟓, &𝟒𝒙−𝟔𝒚=−𝟕 1. Аналізуємо коефіцієнти рівняння. Помічаємо, що коефіцієнти при змінній х однакові 4. У цьому випадку потрібно почленно (поелементно) відняти від першого рівняння друге.&𝟓𝒙+𝟒𝒚=𝟐, &𝟓𝒙−𝟑𝒚=−𝟑 Поелементне віднімання виділено рамками різного кольору.&𝟒𝒙 +𝟐𝒚 =𝟓, &𝟒𝒙 −𝟔𝒚=−𝟕−−−−−−−−−−−−−− 𝟖𝒚 = 𝟏𝟐 −
Алгоритм розв'язування системи лінійних рівнянь способом додавання Зразок Завдання𝟔𝒙+𝟕𝒚=𝟐, &𝟑𝒙−𝟒𝒚=𝟒𝟔 1. Аналізуємо коефіцієнти рівняння. Помічаємо, рівних коефіцієнтів чи коефіцієнтів з рівними модулями не має. Але помічаємо, що якщо всі члени другого рівняння помножити на 2 то коефіцієнти при змінній х зрівняються.&𝟒𝒙+𝟑𝒚=𝟑, &𝟐𝒙−𝟐𝒚=𝟓 𝟔𝒙+𝟕𝒚=𝟐, &𝟑𝒙−𝟒𝒚=𝟒𝟔 ∙𝟐 𝟔𝒙+𝟕𝒚=𝟐, &𝟔𝒙−𝟖𝒚=𝟗𝟐
Зразок Завдання2. Оскільки коефіцієнти при змінній х одинакові то використовуємо дію віднімання: від першого рівняння поелементно віднімаємо друге. Поелементне віднімання виділено рамками різного кольору. 𝟔𝒙 +𝟕𝒚= 𝟐, &𝟔𝒙−𝟖𝒚= 𝟗𝟐−−−−−−−−− 𝟏𝟓𝒚 =−𝟗𝟎 − 3. Розв'язуємо лінійне рівняння з одною змінною.𝟏𝟓𝒚=−𝟗𝟎𝒚=−𝟗𝟎 :𝟏𝟓𝒚=−𝟔
Алгоритм розв'язування системи лінійних рівнянь способом додавання Зразок Завдання𝟐𝒙−𝟑𝒚=𝟖 &𝟕𝒙−𝟓𝒚=−𝟓 1. Аналізуємо коефіцієнти рівняння. Помічаємо, рівних коефіцієнтів чи коефіцієнтів з рівними модулями не має. Але помічаємо, що якщо всі члени першого рівняння помножити на 7, а всі елементи другого рівняння помножити на 2 то коефіцієнти при змінній х зрівняються.&𝟑𝒙−𝟓𝒚=𝟏𝟒, &𝟐𝒙−𝟕𝒚=𝟐 𝟐𝒙−𝟑𝒚=𝟖 &𝟕𝒙−𝟓𝒚=−𝟓 ∙𝟐 ∙𝟕
Алгоритм розв'язування системи лінійних рівнянь способом подвійного додавання𝟒𝒙+𝟓𝒚=𝟏𝟏 &𝟔𝒙+𝟖𝒚=𝟏𝟓 1. Аналізуємо коефіцієнти рівняння. Помічаємо, рівних коефіцієнтів чи коефіцієнтів з рівними модулями не має. В лівій частині домножаючи на обидва рівняння зрівнюємо коефіцієнти при змінній х, а в правій частині зрівнюємо коефіцієнти при змінній у.𝟒𝒙+𝟓𝒚=𝟏𝟏 &𝟔𝒙+𝟖𝒚=𝟏𝟓 ∙𝟐 ∙𝟑 𝟒𝒙+𝟓𝒚=𝟏𝟏 &𝟔𝒙+𝟖𝒚=𝟏𝟓 ∙𝟓 ∙𝟖 𝟏𝟐𝒙+𝟏𝟓𝒚=𝟑𝟑 &𝟏𝟐𝒙+𝟏𝟔𝒚=𝟑𝟎 𝟑𝟐𝒙+𝟒𝟎𝒚=𝟖𝟖 &𝟑𝟎𝒙+𝟒𝟎𝒚=𝟕𝟓
2. Оскільки коефіцієнти при змінній х в першому рівнянні і коефіцієнти при змінній у в другому рівнянні одинакові то використовуємо дію віднімання: від перших рівнянь поелементно віднімаємо другі.3. Розв'язуємо лінійні рівняння з одною змінною.𝒚=−𝟑 𝟏𝟐𝒙+𝟏𝟓𝒚=𝟑𝟑 &𝟏𝟐𝒙+𝟏𝟔𝒚=𝟑𝟎 𝟑𝟐𝒙+𝟒𝟎𝒚=𝟖𝟖 &𝟑𝟎𝒙+𝟒𝟎𝒚=𝟕𝟓 −𝒚=3 𝟐𝒙=𝟏3 𝒙=𝟏𝟑𝟐 4. Записуємо відповідь.𝟏𝟑𝟐;−𝟑