Дистанційний практикум з теми "Розв'язування систем лінійних рівнянь способом додавання"

ДИСТАНЦІЙНИЙ ПРАКТИКУМТема. Розв'язування систем лінійних рівнянь способом додавання7 клас

БЛОК №1

Алгоритм розв'язування системи лінійних рівнянь способом додавання Зразок Завдання&𝟑𝒙−𝟕𝒚=𝟏𝟏, &𝟔𝒙+𝟕𝒚=𝟏𝟔 1. Аналізуємо коефіцієнти рівняння. Помічаємо, що коефіцієнти при змінній у мають одинаковий модуль, але різні знаки: у першому рівнянні -7, а у другому +7. У цьому випадку потрібно почленно (поелементно) додати рівняння.&𝟓𝒙−𝟔𝒚=𝟕, &𝟏𝟎𝒙+𝟔𝒚=𝟖 Поелементне додавання виділено рамками різного кольору.&𝟑𝒙−𝟕𝒚= 𝟏𝟏, &𝟔𝒙+𝟕𝒚= 𝟏𝟔−−−−−−−−−−−−−−𝟗𝒙         =   𝟐𝟕 

𝟗𝒙=𝟐𝟕𝒙=𝟐𝟕 :𝟗𝒙=𝟑 𝟑𝒙−𝟕𝒚=𝟏𝟏𝟑∙𝟑−𝟕𝒚=𝟏𝟏𝟗−𝟕𝒚=𝟏𝟏−𝟕𝒚=𝟏𝟏−𝟗−𝟕𝒚=𝟐𝒚=−𝟐𝟕  Зразок Завдання2. Розв'язуємо лінійне рівняння з одною змінною.3. Отримане значення х підставляємо у будь-яке з початкових рівнянь, і знаходимо значення змінної у. Доцільно брати рівняння з меншими коефіцієнтами. Ми виберемо перше рівняння.

На першому місці ставимо значення змінної х а на другому значення змінної у 𝟑;−𝟐𝟕  Зразок Завдання4. Записуємо відповідь.

БЛОК №2

Алгоритм розв'язування системи лінійних рівнянь способом додавання Зразок Завдання𝟒𝒙+𝟐𝒚=𝟓, &𝟒𝒙−𝟔𝒚=−𝟕 1. Аналізуємо коефіцієнти рівняння. Помічаємо, що коефіцієнти при змінній х однакові 4. У цьому випадку потрібно почленно (поелементно) відняти від першого рівняння друге.&𝟓𝒙+𝟒𝒚=𝟐, &𝟓𝒙−𝟑𝒚=−𝟑 Поелементне віднімання виділено рамками різного кольору.&𝟒𝒙    +𝟐𝒚 =𝟓, &𝟒𝒙   −𝟔𝒚=−𝟕−−−−−−−−−−−−−−           𝟖𝒚 =  𝟏𝟐 − 

𝟖𝒚=𝟏𝟐𝒚=𝟏𝟐 :𝟖𝒚=𝟑𝟐 𝟒𝒙+𝟐𝒚=𝟓𝟒𝒙+𝟐∙𝟑𝟐=𝟓𝟒𝐱+𝟑=𝟓𝟒𝒙=𝟓−𝟑4𝐱=𝟐𝒙=𝟏𝟐  Зразок Завдання2. Розв'язуємо лінійне рівняння з одною змінною.3. Отримане значення y підставляємо у будь-яке з початкових рівнянь, і знаходимо значення змінної x.

На першому місці ставимо значення змінної х а на другому значення змінної у 𝟏𝟐;𝟑𝟐  Зразок Завдання4. Записуємо відповідь.

БЛОК №3

Алгоритм розв'язування системи лінійних рівнянь способом додавання Зразок Завдання𝟔𝒙+𝟕𝒚=𝟐, &𝟑𝒙−𝟒𝒚=𝟒𝟔 1. Аналізуємо коефіцієнти рівняння. Помічаємо, рівних коефіцієнтів чи коефіцієнтів з рівними модулями не має. Але помічаємо, що якщо всі члени другого рівняння помножити на 2 то коефіцієнти при змінній х зрівняються.&𝟒𝒙+𝟑𝒚=𝟑, &𝟐𝒙−𝟐𝒚=𝟓 𝟔𝒙+𝟕𝒚=𝟐,              &𝟑𝒙−𝟒𝒚=𝟒𝟔  ∙𝟐     𝟔𝒙+𝟕𝒚=𝟐, &𝟔𝒙−𝟖𝒚=𝟗𝟐  

Зразок Завдання2. Оскільки коефіцієнти при змінній х одинакові то використовуємо дію віднімання: від першого рівняння поелементно віднімаємо друге. Поелементне віднімання виділено рамками різного кольору. 𝟔𝒙 +𝟕𝒚= 𝟐, &𝟔𝒙−𝟖𝒚= 𝟗𝟐−−−−−−−−−         𝟏𝟓𝒚 =−𝟗𝟎 − 3. Розв'язуємо лінійне рівняння з одною змінною.𝟏𝟓𝒚=−𝟗𝟎𝒚=−𝟗𝟎 :𝟏𝟓𝒚=−𝟔 

𝟔𝒙+𝟕𝒚=𝟐𝟔𝒙+𝟕∙−𝟔=𝟐𝟔𝐱−𝟒𝟐=𝟐𝟔𝒙=𝟐+𝟒𝟐𝟔𝐱=𝟒𝟒𝒙=𝟐𝟐𝟑  Зразок Завдання4. Отримане значення y підставляємо у будь-яке з початкових рівнянь, і знаходимо значення змінної x. Ми підставляємо значення у перше рівняння системи. 5. Записуємо відповідь.𝟐𝟐𝟑;−𝟔  

БЛОК №4

Алгоритм розв'язування системи лінійних рівнянь способом додавання Зразок Завдання𝟐𝒙−𝟑𝒚=𝟖 &𝟕𝒙−𝟓𝒚=−𝟓 1. Аналізуємо коефіцієнти рівняння. Помічаємо, рівних коефіцієнтів чи коефіцієнтів з рівними модулями не має. Але помічаємо, що якщо всі члени першого рівняння помножити на 7, а всі елементи другого рівняння помножити на 2 то коефіцієнти при змінній х зрівняються.&𝟑𝒙−𝟓𝒚=𝟏𝟒, &𝟐𝒙−𝟕𝒚=𝟐 𝟐𝒙−𝟑𝒚=𝟖              &𝟕𝒙−𝟓𝒚=−𝟓  ∙𝟐     ∙𝟕  

Зразок Завдання2. Оскільки коефіцієнти при змінній х одинакові то використовуємо дію віднімання: від першого рівняння поелементно віднімаємо друге.3. Розв'язуємо лінійне рівняння з одною змінною.−𝟏𝟏𝒚=𝟔𝟔𝒚=𝟔𝟔 :−𝟏𝟏𝒚=−𝟔 𝟏𝟒𝒙−𝟐𝟏𝒚=   𝟓𝟔 &𝟏𝟒𝒙−𝟏𝟎𝒚=−𝟏𝟎 𝟏𝟒𝒙−𝟐𝟏𝒚=   𝟓𝟔 &𝟏𝟒𝒙−𝟏𝟎𝒚=−𝟏𝟎           −𝟏𝟏𝒚=   𝟔𝟔 

𝟐𝒙−𝟑𝒚=𝟖𝟐𝒙−𝟑∙−𝟔=𝟖𝟐𝐱+𝟏𝟖=𝟖𝟐𝒙=𝟖−𝟏𝟖𝟐𝐱=−𝟏𝟎𝒙=−𝟏𝟎 :𝟐𝒙=−𝟓  Зразок Завдання4. Отримане значення y підставляємо у будь-яке з початкових рівнянь, і знаходимо значення змінної x. Ми підставляємо значення у перше рівняння системи. 5. Записуємо відповідь.−𝟓;−𝟔  

БЛОК №5

Алгоритм розв'язування системи лінійних рівнянь способом подвійного додавання𝟒𝒙+𝟓𝒚=𝟏𝟏 &𝟔𝒙+𝟖𝒚=𝟏𝟓 1. Аналізуємо коефіцієнти рівняння. Помічаємо, рівних коефіцієнтів чи коефіцієнтів з рівними модулями не має. В лівій частині домножаючи на обидва рівняння зрівнюємо коефіцієнти при змінній х, а в правій частині зрівнюємо коефіцієнти при змінній у.𝟒𝒙+𝟓𝒚=𝟏𝟏              &𝟔𝒙+𝟖𝒚=𝟏𝟓  ∙𝟐     ∙𝟑  𝟒𝒙+𝟓𝒚=𝟏𝟏              &𝟔𝒙+𝟖𝒚=𝟏𝟓  ∙𝟓     ∙𝟖  𝟏𝟐𝒙+𝟏𝟓𝒚=𝟑𝟑 &𝟏𝟐𝒙+𝟏𝟔𝒚=𝟑𝟎 𝟑𝟐𝒙+𝟒𝟎𝒚=𝟖𝟖 &𝟑𝟎𝒙+𝟒𝟎𝒚=𝟕𝟓 

2. Оскільки коефіцієнти при змінній х в першому рівнянні і коефіцієнти при змінній у в другому рівнянні одинакові то використовуємо дію віднімання: від перших рівнянь поелементно віднімаємо другі.3. Розв'язуємо лінійні рівняння з одною змінною.𝒚=−𝟑 𝟏𝟐𝒙+𝟏𝟓𝒚=𝟑𝟑 &𝟏𝟐𝒙+𝟏𝟔𝒚=𝟑𝟎 𝟑𝟐𝒙+𝟒𝟎𝒚=𝟖𝟖 &𝟑𝟎𝒙+𝟒𝟎𝒚=𝟕𝟓 −𝒚=3 𝟐𝒙=𝟏3 𝒙=𝟏𝟑𝟐 4. Записуємо відповідь.𝟏𝟑𝟐;−𝟑