Презентація на тему " Системи двох рівнянь з двома змінними. Способи їх розв´язування".

Урок № 82 15.05.2020г. Системи двух линейных уравнений с двумя переменными. Способы их решения Подготовила: учитель математики Хараман С.М.

Что называют системой уравнений? Рассмотрим два линейных уравнения: Y=-x+3 и Y=2x-3 Найдём такую пару значений (x;y), которая одновременно является решением и первого и второго уравнения При x=2 и y=1 и первое и второе уравнения превращаются в верные равенства. 1 = -2+3 и 1 = 2∙2 -3 То, есть пара (2; 1) является общим решением этих уравнений.

Способы решения: графический способ; способ подстановки; способ сложения Решить систему уравнений - это найти их общие решения Ответ записывают в виде пары (x;y)

При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ: 1. Из одного уравнения выражают одну переменную через другую 2. Подставляют во второе уравнение найденное выражение; 3. Решают полученное уравнение с одной переменной 4. Находят соответствующее значение другой переменной.

Y=-x+3 Y=2x-3 x y 0 3 x y 0 3 3 0 -3 3 A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1) Графический метод решения системы y=-x+3y=2x-3

Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0 A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) Решим систему уравнений: Y= 0,5x+2 Y= 0,5x-1 Графики функций параллельны и не пересекаются. Говорят, что система несовместна. Ответ: Система не имеет решений.

Например: 3х + 2у = 4 х – 4у = 6 Решение: из второго уравнения x = 4y+6 Подставим данное выражение в первое уравнение: 3(4y+6)+2y=4 12y+18+2y=4 14y = -14 y=-1. Найдем х: x=4∙(-1)+6 x=2 Ответ: (2;-1)

Решим систему: 5х – у = 16 10х – 3у = 27 Решение: Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда y = -16+5x = 5х-16 Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у: 10x - 3(5x-16)=27 10x - 15x + 48 = 27 - 5x = - 48 +27 - 5x = -21 х = 4,2. Найдем у: у = 5х-16 = = 5· 4,2 – 16 = = 21-16= 5. ОТВЕТ: (4,2; 5).

При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ: 1. Умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами; 2. Складывают почленно полученные уравнения; 3. Решают полученное уравнение с одной переменной; 4. Находят соответствующее значение второй переменной.

Решим систему: 2х – 3у = 11, 3х + 7у = 5. Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе - на 2 - 6х + 9у = - 33 6х + 14у = 10 23y =-23 y=-1. Найдем х: 2x - 3·(-1)=11 2x + 3 = 11 2х = -3 +11 2х = 8 х = 4 ОТВЕТ: (4;-1)

Решим систему: 3х + 10у = 19, - 4х + 5у = -7. Решение: умножим второе уравнение на (-2) 3х + 10у = 19 8х – 10у = 14 11x=33 x=3. Найдем у: -4∙3+5y=-7 5y=12 -7 5у = 5 у =1. ОТВЕТ: (3;1)

Домашнее задание: подготовится к годовой контрольной работе.