Додатні і від΄ємні числа. Число 0

Конспект уроку з математики у 6-му класі

«Усіма можливими способами треба запалювати в дітях палке прагнення до знань і до учіння. Прагнення до учіння збуджується... самими навчальними предметами, методом навчання» — так говорив видатний чеський педагог Я.А.Коменський

Однією з найбільш перспективних форм інтеграції знань є проектна технологія.  Інтеграція знань за допомогою методу проектів призводить до більш зацікавленого, особистісно значимого і осмисленого сприйняття  знань, що посилює мотивацію і активність залучення школярів у навчальний процес. Кожне проектно-орієнтоване завдання являє собою тісно пов'язаний  ланцюжок окремих актів у діяльності школярів. Це дозволяє їм розглядати проблему проекту в різних режимах мислення, що природним чином вимагає інтеграції знань, які при предметному навчанні учень отримував дискретно.

Урок, побудований на основі інтегративного підходу, розвиває потенціал учнів, стимулює пізнання ними навколишньої дійсності, розвиває у них логіку мислення, комунікативні здібності. Саме така підготовка, що включає використання проектних технологій та міжпредметних зв'язків, забезпечує конкурентоспроможного фахівця в інтегрованому інформаційному просторі сучасного суспільства.

Тема уроку: Додатні і від΄ємні числа. Число 0

Навчальні цілі:

- Познайомити учнів з додатніми, від’ємними числами та числом 0, з координатною прямою, з історію їх виникнення.

- На основі життєвого досвіду учнів розглянути ситуації, що призводять до необхідності використання додатніх та від'ємних чисел.

Розвиваючі цілі:

- Створення умов для розвитку асоціативного мислення, активізації творчої діяльності учнів.

- Формування здатності порівнювати, класифікувати.

- Розвиток  пізнавального інтересу до математики.

   Виховіні цілі:

 -Створення умов для виховання естетичного смаку.

- Виховання активності, самостійності.

- Виховання культури спілкування при роботі в групі.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Обладнання: проектор, комп’ютер, ППЗ Power Point,Windows Media Player, роздатковий матеріал, «шкала настрою» на магнітній дошці, набір смайликів з магнітами,  папір, фломастери.

План уроку

1. Організаційний момент  - 2  хв

2. Повідомлення теми, мети уроку, мотивація – 1 хв

3. Ознайомлення з новим  матеріалом  – 7 хв

4. Робота по створенню експрес-проекту:                           

 1) Об’єднання учнів в групи – 1 хв

 2) Робота в групах:

      -видобування інформації з різних джерел  –5  хв.

      - обробка результатів, творча інтерпретація –15 хв.

5. Фізкультхвилинка – 1 хв

6. Захист експрес-проектів - 9  хв.

7.Підсумки уроку - 2хв.

8. Домашнє завдання – 1 хв

9. Рефлексія – 1 хв

Хід уроку

І. Організаційний момент

Доброго дня! Вітаю вас на уроці математики. Сьогодні такий чудовий день! Ми познайомимося з дуже цікавими числами.  Перед вами представлена ​​шкала настрою. Будь ласка, поставте свій смайлик на шкалі, який відповідає вашому настрою, станом на даний момент.

 

ІІ. Повідомлення теми, мети уроку, мотивація

Сьогодні ми відвідаємо незвичайну країну. Хто живе в цій країні, як вона називається – ви вгадаєте, прослухавши розповідь одного жителя цієї країни (звукозапис): "У країні нескінченна безліч жителів різного віку – від немовляти до старожила, вони живуть у двох графствах. Кожен житель має свій будинок, своє місце, свою сім'ю. У кожного жителя одного графства є брат або сестра-близнюк в іншому графстві і на двох одна мама. Тільки у одного жителя немає двійника – у короля. Він живе в своєму палаці, який розташований між цими двома графствами і стежить, щоб усі закони цієї держави строго виконувалися. Жителі цієї країни дуже різні, вони чітко знають своє місце, можуть змагатися між собою. Вони можуть переходити з одного місця на інше і при цьому не змінюються ... "

Яка це країна?

(Відповіді учнів)

Так, це країна, в якій живуть додатні і від’ємні числа. Числа зі знаком «+» називають додатніми, числа зі знаком «-» - від’ємними. Саме число 0 є ні додатнім, ні від’ємним. Воно відокремлює додатні числа від від’ємних.

Коли виникли від’ємні числа, де зустрічаються сьогодні – все це ми сьогодні дізнаємося на уроці.

ІІІ. Ознайомлення з новим матеріалом

З додатніми числами і числом 0 ви вже дуже добре знайомі. З історією виникнення від’ємних числах ми познайомимось зараз.

Демонстрація презентації «Відкриття від’ємних чисел» http://www.slideshare.net/alla2013/ss-23393265

Ми вважаємо від’ємні числа чимось природним, але так було далеко не завжди.

   На самих ранніх ступенях розвитку люди знали лише натуральні числа. Але цими числами не можна обійтися навіть у найпростіших випадках життя…

Перші відомості про від’ємні числа зустрічаються у китайських математиків у другому столітті до нашої ери.

    Вперше від’ємні числа були узаконені в Китаї в III столітті, але використовувалися лише для виняткових випадків, оскільки вважалися, загалом, безглуздими ...

Трохи пізніше від’ємні числа стали використовуватися в Індії для позначення боргів або визнавалися як проміжний етап, корисний для обчислення остаточного, позитивного результату.

Корисність і законність від’ємних чисел затверджувалися поступово. Ось правила додавання і віднімання, викладені індійським математиком Брахмагуптой в VII ст.д.н.е.  

Древньогрецький математик Діофант в III ст. уже знав правило знаків і умів множити від’ємні числа. Однак і він  розглядав їх лише як тимчасові значення.

У Європі від’ємні числа з'явилися завдяки Леонардо Пізанського (Фібоначчі),  який теж ввів їх для вирішення фінансових проблем з боргами.

У 1202 році він вперше використував від’ємні числа для підрахунку своїх збитків.

У практику від’ємні числа входили насилу. З незапам'ятних часів існувало правило: не можна вичитати більше число з меншого. Однак настав час, коли подібна заборона стала обтяжливою, а потім і просто неприйнятною. Поява від’ємних чисел відкрило дорогу до створення алгебри.

Проте до XVII століття від’ємні числа не знаходили визнання. Їх називали «хибними», «уявними» або «абсурдними». І  навіть у XVII столітті знаменитий математик Блез Паскаль стверджував, що 0-4 = 0, бо немає такого числа, яке може бути менше, ніж нічого, а аж до XIX століття математики часто відкидали у своїх обчисленнях від’ємні  числа, вважаючи їх безглуздими ...

У XVII столітті, з появою аналітичної геометрії, від’ємні  числа одержали наочне геометричне представлення на числовій осі. З цього моменту настає їх повна рівноправність.

Визнанню від’ємних чисел сприяли роботи французького вченого Рене Декарта.   Він запропонував геометричне тлумачення додатніх і від’ємних чисел - ввів координатну пряму (1637р.)  

Повна і цілком сувора теорія від’ємних чисел була створена тільки в XIX столітті (Вільям Гамільтон і Герман Грассман).

IV.Робота по створенню експрес-проекту:                           

1.    Об’єднання учнів в групи

Де від’ємні числа використовують у наш час? Щоб відповісти на це питання, я пропоную об’єднатися в три групи. Кожна група отримує завдання: використовуючи певне джерело інформації, визначити зв'язок з нашими сьогоднішніми героями (тобто з додатніми і від’ємними числами) і зобразити отриману інформацію.

  2) Робота в групах:

       - видобування інформації з різних джерел:

Учасники отримують джерела інформації (текст, зображення, відео - додатки), папір, фломастери.

Завдання групам.

Перша група видобуває інформацію про використання від’ємних чисел в географії.

Друга група – використання  від’ємних чисел в біології та фізиці.

Третя група – використання  від’ємних чисел в історії, економіці.

- Обробка результатів, творча інтерпретація.

Кожна група обробляє результати, творчо їх інтерпретує – малює рисунки, схеми.

V. Фізкультхвилинка

Напевно, ви вже втомилися? Давайте трохи порухаємось.

Діти встають, шикуються в одну шеренгу один за одним у проході між рядами. Учитель називає числа. Якщо звучить додатнє число, то діти роблять крок вперед, якщо від’ємне – крок назад, якщо нуль – стоять на місці.

VІ. Захист експрес-проектів

Представники кожної групи представляють свій продукт, захищають свої роботи, намагаючись відповісти на питання: за яким принципом ви видобували інформацію, що послужило поштовхом, які труднощі були.

VІІ. Підсумки уроку

Інтерактивна вправа «Вірю – не вірю»

1. Чи вірите ви, що числа із знаком (+) називаються від’ємними? (Ні)
2. Число 0 розташоване між додатніми та від’ємними числами? (Так)
3. Число 0 є одночасно і додатнім і від’ємним числом? (Ні)
4.  Від’ємні числа вперше згадувались у XIX столітті? (Ні)
5. Чи вірите ви, що додатні та від’ємні числа розташовані на координатній прямій? (Так)
6. Чи вірите ви, що від’ємні числа використовуються в біології? (Так)
7. Чи вірите ви, що синоптики не можуть обходитися без від’ємних чисел? (Так)

Отже, від’ємні числа в наші дні річ буденна: їх використовують скрізь, навіть у повсякденному житті, наприклад, для того, щоб представити температуру нижче нуля. Тому здається дивним, що ще кілька століть тому будь-якої конкретної інтерпретації від’ємних чисел не було, а виникаючі по ходу обчислень від’ємні числа називалися «уявними».

Висновок: Корисність і законність від’ємних чисел в наш час утвердилися, в чому нас переконав результат спільної роботи.

Давайте оцінимо роботу груп (оцінка виставляється колективно).

VІІІ. Домашнє завдання

П. 26, питання після п. 26 (1 – 6), №№ 902, 903.

 Творче завдання: Створення моделі координатної прямої.

ІX. Рефлексія

 На сьогодні ми прощаємося з друзями з дивовижної країни, в якій ми побували. І повернемося зараз до нашої шкалою настрою: поставте смайлик у тому місці, яке відповідає вашому настрою зараз! Сподіваюся, що воно покращилося. Дякую за роботу!

Додатки до уроку

 

Текстова інформація - фрагмент тексту, де мова йдеться  про додатні та від’ємні числа в нашому житті.

   Наприклад:

1. «Температура повітря в кожній точці атмосфери безупинно змінюється; в різних місцях Землі в один і той же час вона також різна. У земної поверхні температура повітря варіюється в досить широких межах: крайні її значення, що спостерігалися дотепер, +57.8 ˚ (у Лівії) і близько -89.2 ˚ (на материку Антарктида). З висотою температура повітря змінюється в різних шарах і випадках по-різному. У середньому вона спочатку знижується до висоти 10-15 км, потім зростає до 50-60 км, потім знову падає і т. д.

Найнижча температура повітря на території України зафіксована 8 січня 1935 р. у Луганську. У результаті вторгнення повітряних течій з Арктики температура знизилася тут до −42 °C»

2. «Найвища точка суші – гора Джомолунгма в Гімалаях: висота 8848 м над рівнем моря. Найнижчий ділянка суші - узбережжя Мертвого моря: на 417,5 м нижче рівня моря. В Україні знаходиться найвища точка Східноєвропейської рівнини — гора Берда, висотою 515 м над рівнем моря.

Гірські масиви в Україні представлені частиною Карпатських гір — Українськими Карпатами, де розташована найвища вершина України — гора Говерла (2061 м над рівнем моря), та Кримськими горами, найвищою вершиною яких є гора Роман-Кош (1545 м).   

3. Найяскравіший приклад вживання від’ємних чисел у фізиці – температура. Додатня температура – тепла, а від’ємна – холодна. Також від’ємними числами позначаються електричні заряди, існує два види зарядів - позитивні і негативні.

 

 

 

Позитивно заряджені атоми –протони

 Негативно заряджені атоми - електрони

 

 

4. Від’ємні числа в біології виражають ваду зору. Короткозорість проявляється зниженням гостроти зору. Для того, щоб при короткозорості очі могли бачити виразно віддалені предмети, застосовують розсіювальні (від’ємні) лінзи. Додатні числа означають далекозорість.

 

5. Від’ємні числа в історії.

У Стародавньому Єгипті щоразу, коли починав правити новий цар, рахунок років починався заново. Коли цей цар помирав і до влади приходив новий, знову наступав перший рік, потім другий, третій.

Іншим був рахунок років, що застосовувався жителями міста Риму.

Рік заснування свого міста римляни вважали першим, наступний – другим і так далі.

Рахунок років, яким ми користуємося, виник давно і пов'язаний з шануванням Ісуса Христа – засновника християнської релігії. Рахунок років від народження Ісуса Христа поступово був прийнятий у різних країнах.

 

 

Малюнки (зображення)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Висота гір вимірюється за допомогою додатніх чисел.

 

 

 

 

 

 

 

Глибина води вимірюється за допомогою від’ємних чисел.

 

 

 

 

Природний ріст населення України (з 1950р.)

__Народжуваність

__Смертність

__ Природний приріст