Додаток до уроку "Цікаве про інтеграл"

Гуморески.

Життєва історія.

У однієї із студенток  вечірнього заочного відділення університету кафедри математика є п'ятирічний син. Його подіти особливо нема куди, і мати регулярно тягає сина з собою - хлоп'я сидить там на задній парті, малює, читає, грає в негомінливі ігри. Це було передмова.

Історія: їдуть одного разу вони з сином в тролейбусі. А на Кірова магазин тканин, у вітрині якого з  тканини викладена буква "S". Хлопчик, філософськи:

- Ну от .. Інтегралів скрізь навішали ..

Якийсь дадечка років 40 +:

- Де інтеграли? Які інтеграли?

Хлопчик показує:

- Он .. Ну, звичайний, невизначений ..

Дядечко:

- Чому невизначений?!

Малець, вже втомившись від дядечкіної нетямущості:

- Тому що межі інтегрування не позначені … «

Допоміг інтеграл.

«Професор зустрічає свого випускника, який навчався досить посередньо і не завжди відвідував лекції з вищої математики. Професор питається в нього:

 - Чи допомогли вам інтеграли у житті?

 - Так, пригадую такий випадок, - відповідає той.

 - Дуже цікаво! Розкажіть мені, а я потім розповім своїм студентам.

 - Одного разу я йшов по вулиці, і раптом вітром в мене зірвало капелюх і плюхнуло у калюжу. А я зігнув дрота у формі інтегралу та витяг капелюх!»

Класифікують інтеграли по-різному. Найбільш розповсюджені такі:

Власні інтеграли — інтеграли, які вирішував сам (вони ж Неіснуючі інтеграли)

Невласні інтеграли — інтеграли, які списав

Збіжні інтеграли — відповідь яких збігається з книжкою

Розбіжні інтеграли — відповідь яких розбігається з книжкою

Історія

Інтеграл в давнину

 Інтегрування простежується ще в стародавньому Єгипті, приблизно в 1800 р. до н. е.., Московський математичний папірус демонструє знання формули об'єму усіченої піраміди. Першим відомим методом для розрахунку інтегралів є метод вичерпання Евдокса (приблизно 370 до н. е..), який намагався знайти площі і об'єми, розриваючи їх на нескінченну безліч частин, для яких площа або об'єм вже відомі. Цей метод був підхоплений і розвинутий Архімедом, і використовувався для розрахунку площ парабол і наближеного розрахунку площі круга. Аналогічні методи були розроблені незалежно в Китаї в 3-м столітті н. е.. Лю Хуей, який використовував їх для знаходження площі круга. Цей метод був згодом використаний Дзю Чонгші для знаходження об'єму кулі.

 Наступний великий крок у підрахунок інтегралів був зроблений в Іраку, в XI столітті, математиком Ібн ал-Хайсамом (відомим як Alhazen в Європі), у своїй роботі "Про вимірювання параболічного тіла" він приходить до рівняння четвертого ступеня. Вирішуючи цю проблему, він проводить обчислення, рівносильні обчисленню певного інтеграла, щоб знайти об'єм параболоїда. Використовуючи математичну індукцію він зміг узагальнити свої результати для інтегралів від многочленів до четвертого ступеня. Таким чином, він був близький до пошуку загальної формули для інтегралів від поліномів, але він не стосується будь-яких многочленів вище четвертого ступеня.

 Наступний значний прогрес в обчисленні інтегралів з'явиться лише в XVI столітті. У роботах Кавальєрі з його методом неподільних, а також у роботах Ферма, були закладені основи сучасного інтегрального числення. Подальші кроки були зроблені на початку XVII століття Барроу і Торрічеллі, які представили перші натяки на зв'язок між інтегруванням і диференціюванням.

Позначення

•                  Ньютон використовував (не скрізь) як символу інтегрування значок квадрата (перед позначенням функцій або навколо нього), але ці позначення не отримали широкого розповсюдження. Сучасне позначення невизначеного інтеграла було введено Лейбніцем в 1675 році. Він утворив інтегральний символ  з букви s ( "Довга s") - скорочення слова лат. summa  (Тоді summa, сума). Термін «інтеграл» (від лат. integer - цілий, тобто ціла, вся - площа) був запропонований у 1696 р. Іоганном Бернуллі.   Сучасне позначення певного інтеграла, із зазначенням меж інтегрування, були вперше запропоновані Жаном Батистом Жозефом Фур'є в 1819-20 роках.  

Реклама

Я – Інтеграл. Я все можу: обчислити і площу криволінійної трапеції, і площу фігури, обмеженої лініями. А якої популярності я набув при застосуванні до геометрії! При моїй допомозі просто доводять формули обчислення об'єму многогранників, тіл обертання. Застосовують мене до фізики, де я допомагаю знайти формулу шляху за відомим законом зміни швидкості.

А яка краса, коли я обчислюю об'єм тіла обертання криволінійної трапеції навколо координатних осей!

Незамінним буду я вам і при вивченні багатьох технічних наук.

Дякую Ньютону і Лейбніцу, які в свій час зуміли відкрити мої потенціальні можливості. Тому, юні друзі, дружіть зі мною: я постараюсь і надалі служити математичній науці, яка покликана зміцнювати державу, дбати про добробут її громадян.

Ваш помічник і сумлінний трудяга Інтеграл.