Домашня контрольна робота для перевірки знань курсу геометріїї 10 класу.

Про матеріал

Домашня контрольна робота на повторення курсу геометрії 10 класу (на допомогу учням для повторення теоретичного матеріалу надається коментар до завдань)

Перегляд файлу

Домашня контрольна робота на повторення курсу геометрії 10 класу (на допомогу учням для повторення теоретичного матеріалу надається коментар до завдань)

Варіант 1

Користуючись зображенням куба ABCDA₁В₁C₁D₁ (рис. 1),

запишіть ребра куба, які паралельні грані ABCD. (1 бал)

Рис.1

2. Дано зображення куба АВСDА₁В₁С₁D₁ (рис.1). Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої АА, і проходить через точку С. (1 бал)

а)АВ; б) AC; в)АD; г) АС .

3. Відомо, що різні прямі а і b перпендикулярні до площини α . Як розміщені прямі а і b? (1 бал)

а) Перетинаються; б) мимобіжні; в) паралельні; г) перпендикулярні.

4. Відрізок SB перпендикулярний до площини прямокутника ABCD. Знайдіть відстань між точками S і D, якщо SB = 4 cm, BD = 3 cm. (1 бал)

а) 3 см; б) 4 см; в) 5 см ; r) 7 см .

5. Відстань від точки М до всіх вершин квадрата дорівнює 10 см. Знайти відстань від точки М до площини квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 12 см. (2 бали)

6.Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, точки С і D — площині β. Відрізки AD і ВС перетинаються в точці М, АВ = 10 см, BM = 6 см, CM = 12 см. Знайти довжину відрізка CD. (3 бали)

7. Знайдіть довжину діагоналі АС паралелограма ABCD, якщо А (2; - 6; 0), В (-4; 8; 2), D (0;-12;0). (3 бали)

Варіант 2

1.Користуючись зображенням куба ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 1), запишіть ребра куба, які перпендикулярні до ребра АА₁ і перетинають його. (1 бал)

Рис.1

2. Дано зображення прямокутного паралелепіпеда АВСDА₁В₁С₁D₁ (рис. 1). Укажіть площину, яка перпендикулярна до прямої AA₁ і проходить через точку А. (1 бал)

a) DCC₁; б) А₁B₁С₁; в) BCD; г) ВСС₁.

3. Як розташовані площина α і пряма b, якщо a α, а || b ? (1 бал)

а) Не перетинаються; б) паралельні; в) перпендикулярні; г) визначити неможливо.

4. Відрізок SA перпендикулярний до площини трикутника АВС . Знайдіть відстань від точки А до точки С, якщо SA = 3 см, SC = 5 см. (1 бал)

а) 3 см; б) 4 см; в) 5 см; г) 6 см.

5.Відстані від точки М до всіх вершин квадрата дорівнюють по 13 см, а до площини квадрата — 12 см. Знайдіть діагональ квадрата. (2 бали).

6.Площина α перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВС в точках М і N відповідно і паралельна стороні АС. Знайти довжину відрізка MN,

якщо АС = 24 см, а ВМ:АМ = 3:1. (3 бали)

7.Знайдіть кут між стороною АС і медіаною ВМ трикутника АВС, якщо

А(-3; -5; 1), В(-4; -1; -2) і С(3; 3; 1).(3 бали)

Коментар до завдань

№	*Теоретичні відомості*
1	Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок. Теорема «Ознака паралельності прямої і площини». Якщо пряма, що не лежить у даній площині, паралельна будь-якій прямій з цієї площини, то ця пряма паралельна даній площині.
2	Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, яка лежить у цій площині. Пряма перпендикулярна до площини , якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині.
3	Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї ж площини, то ці прямі паралельні.
4	Перпендикуляром, проведеним із даної точки на дану площину, називається відрізок, який з'єднує дану точку з точкою площини та лежить на прямій, перпендикулярній до площини. Кінець цього відрізка, який лежить у площині, називається основою перпендикуляра.
5	І. Теорема. Якщо точка рівновіддалена від сторін многокутника і основа перпендикуляра, опущеного з даної точки до площини многокутника, лежить всередині многокутника, то основа перпендикуляра є центром кола, вписаного в многокутник. ІІ. Теорема. Якщо деяка точка рівновіддалена від вершин многокутника, то основа перпендикуляра, опущеного з даної точки на площину многокутника, збігається з центром кола, описаного навколо многокутника.
6	Паралельними є площини, які не мають спільних точок. Якщо ж площини мають спільну пряму, то їх називають перетинними. Дві площини є паралельними, якщо одна з них паралельна двом перетинним прямим, що лежать у іншій площині. Якщо паралельні площини перетинаються третьою, то лінії їх перетину паралельні між собою. Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами) Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники є подібними
7	Відстань між двома точками в просторі Довжина вектора. Довжина вектора (абсолютна величина, або модуль) – довжина відрізка, що зображує вектор. Позначення: . Довжина вектора у просторі Якщо є вектор , то = , де – модуль вектора, – його координати. φ - кут між векторами ,