11 клас
Діагностична контрольна робота з геометрії на початок І семестру
ІІ варіант
І частина
Тестування
1. Як розташовані прямі MN і DD1?
А) перетинаються; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) неможливо визначити.
2. Яке із тверджень є правильним:
А) Якщо дві площини паралельні, то будь-яка пряма однієї площини паралельна будь-якій прямій другої площини;
Б) Якщо дві прямі паралельні до однієї площини, то вони паралельні
В) Якщо площина перетинає площини
і
по паралельним прямим, то площини
і
паралельні;
Г) Через точку поза площиною можна провести одну і тільки одну площину, паралельну даній площині.
3. Точки А і В розташовані в одній з двох паралельних площин, точки С і В – у другій. Відрізки АС і ВD перетинаються в точці М. Як розташовані прямі АВ і СD?
А) перетинаються ; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) неможливо визначити.
4. Яка з даних фігур не може бути проекцією трапеції?
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
5. Площина проходить через пряму, перпендикулярну площині
. Як розміщені площини
і
?
А) перетинаються ; Б) паралельні; В) перпендикулярні; Г) неможливо визначити.
6. Чому дорівнює різниця векторів і
?
А) Б)
В)
Г)
.
ІІ частина
7. Дано (–1; 1; 2),
(3; –2; 1). Знайти абсолютну величину вектора
–3
.
8. Площини і
є паралельними. У площині
обрано точки А і В, у площині
– точки А1 і В1, такі, що прямі АА1 і ВВ1 паралельні. Знайти периметр чотирикутника ВАА1В1, якщо А1В1=7 см, В1В=4см.
9. З точки А, що не належить площині проведено дві похилі
і
. Знайти довжину похилої
, якщо
=8, проекція похилої
=3, а кут між похилою
і її проекцією дорівнює 30˚.
ІІІ частина
10. Сторона рівностороннього трикутника 12 см. Точка А рівновіддалена від кожної вершини трикутника на 13 см. Обчислити відстань від точки А до площини трикутника.
11. Точки А і В лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах і β відповідно Знайдіть кут нахилу відрізка АВ, який дорівнює 8 см, до площини β , якщо він нахилений до площини
під кутом 45° і відстань між основами перпендикулярів, опущених на лінію перетину площин, дорівнює 4 см.
11 клас
Діагностична контрольна робота з геометрії на початок І семестру
І варіант
І частина
Тестування
1. Як розташовані прямі MК і АВ?
А) перетинаються; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) неможливо визначити.
2. Яке із тверджень є правильним:
А) Якщо дві площини паралельні, то кожна пряма однієї площини паралельна до другої площини;
Б) Будь-яка площина, яка проходить через точку поза даною прямою, паралельна цій прямій;
В) Якщо дві прямі площини паралельні площині
, то площини
і
паралельні;
Г) Якщо дві прямі однієї площини паралельні двом прямим другої площини, то площини паралельні.
3. Через точку О, розташовану між паралельними площинами і
, проведено дві прямі, які перетинають площину
в точках А і А1, а площину
– в точках В і В1. Як розташовані прямі АА1 і ВВ1?
А) перетинаються ; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) неможливо визначити.
4. Яка з даних фігур не може бути проекцією ромба?
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
5. Пряма, яка лежить в одній з двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до їх лінії перетину. Як розміщена дана пряма відносно другої площини?
А)перпендикулярна до площини; Б) паралельна до площини;
В) належить другій площині; Г) неможливо визначити.
6. Знайдіть модуль вектора .
А) 8; Б)30; В) ; Г)
.
ІІ частина
7. Дано (6; –5; 3),
(2; –1; 1). Знайти абсолютну величину вектора
– 4
.
8. Площини і
є паралельними. У площині
обрано точки М і N, у площині
– точки M1 і N1, такі, що прямі MM1 і NN1 паралельні. Знайти периметр чотирикутника NMM1N1, якщо MN=5см, MM1=6 см.
9. З точки А, що не належить площині проведено дві похилі
і
. Знайти довжину похилої
, якщо
=3, проекція похилої
=2
, а кут між похилою
і її проекцією дорівнює 45˚.
ІІІ частина
10. Висота рівностороннього трикутника дорівнює 18 см. Із центра кола, описаного навколо трикутника, до площини трикутника проведено перпендикуляр, який має довжину 16 см. Знайдіть відстань від кінця цього перпендикуляра (кінця, що не належить площині трикутника) до кожної з вершин трикутника.
11. Рівнобедрені трикутники мають спільну основу, довжина якої 16 см; відстань між вершинами трикутників дорівнює 13 см. Бічна сторона одного з трикутників дорівнює 17 см, а другий трикутник є прямокутним. Знайдіть кут між площинами трикутників.