12 серпня о 18:00Вебінар: Краще раз побачити: універсальні інтернет-ресурси для унаочнення навчального матеріалу

Довідковий матеріал до теми "Подібність трикутників"

Про матеріал
Довідковий матеріал до теми "Подібність трикутників" допоможе при вивченні навчального матеріалу теми в 8 класі та при підготовці до ЗНО з математики. За сторінками діючих підручників з геометрії.
Перегляд файлу

 ГЕОМЕТРІЯ, 8             ТЕМА 2.  П О Д І Б Н І С Т Ь  Т Р И К У Т Н И К І В

Означення. Відрізки називають пропорційними, якщо пропорційні їх довжини.

Відрізки a і b пропорційні відрізкам c і d, якщо правильна пропорція 

                                                                    Узагальнена теорема Фалеса

Паралельні прямі, що  перетинають  сторони  кута, відтинають на його сторонах пропорційні відрізки.

Якщо BB1 || CC1 і кут CAC1 (BAC і CAC, а B1AC1 і C1AC1 ), тоді    або 

Наслідок 1.  .                                                       Наслідок 2. 

Подібні трикутники

Означення. Два трикутники називають подібними, якщо їх кути відповідно рівні і сторони одного трикутника пропорційні відповідним сторонам другого трикутника.

                А1 = A, B1 = B, C1 = С,

Лема. Пряма, паралельна стороні трикутника, відтинає від нього трикутник, подібний даному.

 

566. Знайдіть відстань між двома садибами (позначимо їх А і В),
які розташовані на протилежних берегах річки (див. рис.),
якщо АМ || BH і CA = 4 м, CM = 5 м, MH = 35 м. 

 

Ознаки подібності трикутників

За двома сторонами і кутом між ними             За двома кутами                                      За трьома сторонами

                           

             А1 = A,                       А1 = A,   B1 = B                            

Властивість медіан та бісектриси трикутника

                                                                                                        

Якщо О – точка перетину медіан ABC, то.  Якщо ALбісектриса ABC, то

Ознаки подібності прямокутних трикутників

                    За двома катетами                               За гострим кутом                                     За гіпотенузою і катетом

                                                                                    

Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику

Відрізок k називають середнім пропорційним відрізків m і n, якщо k2 = m n.

Лема. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, розбиває трикутник
на два подібних прямокутних трикутника, кожний з яких подібний даному трикутнику.

                                                                                  

ACH CBH, CH2 = AH HB.        ACH ABC, AC2 = AB AH.        ABC CBH, BC2 = AB BH.

Теорема. У будь-якому трикутнику центр описаного
кола О, точка перетину медіан М (центроїд) і точка перетину висот трикутника H (ортоцентр) лежать
на одній прямій.

 

Теорему про пряму, названу його імям, Леонард Ейлер сформулював, довів й опублікував у 1765 р.

                                                                                                                       Леонард Ейлер (1707-1783)

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Чубарь Елена
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
docx
Додано
22 квітня
Переглядів
176
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку