М А Т Е М А Т И К А   •   Г Е О М Е Т Р І Я   ( 5 – 7   К Л А С И )

Кути та їх вимірювання. Бісектриса кута

Навчальний довідник та практичний порадник з геометрії

1. Основні поняття про кут

Кут

 — це геометрична фігура, утворена двома променями, що виходять з однієї точки.

Спільна точка двох променів називається 

вершиною кута

, а самі промені — 

сторонами

кута

. 

Позначення кутів:

Кут можна позначити: 

Трьома великими латинськими літерами: 

∠

AOB

 або 

∠

BOA

 (буква вершини 

O

 завжди

всередині).

Однією великою літерою, що позначає його вершину: 

∠

O

.

Маленькою грецькою літерою або цифрою: 

∠

α

, 

∠

1

.

2. Вимірювання кутів та градусна міра

Для вимірювання кутів використовують спеціальний прилад — 

транспортир

. Основною

одиницею вимірювання є 

градус (°)

 (1° дорівнює 

1/180

 частині розгорнутого кута). 

Основна властивість вимірювання кутів:

Якщо промінь 

OC

 проходить між сторонами кута 

∠

AOB

, то градусна міра кута 

∠

AOB

дорівнює сумі градусних мір кутів 

∠

AOC

 та 

∠

COB

: 

∠

AOB = 

∠

AOC + 

∠

COB 

3. Види кутів

За залежністю від їхньої градусної міри кути поділяються на такі типи:

Вид кута

Градусна
міра

Опис / Особливості

Нульовий кут

α = 0°

Сторони кута збігаються.

Гострий кут

0° < α < 90°

Менший за прямий кут.

Прямий кут

α = 90°

Утворюється взаємно перпендикулярними променями
(позначається квадратиком).

Тупий кут

90° < α < 180°

Більший за прямий, але менший за розгорнутий.

Розгорнутий
кут

α = 180°

Сторони кута утворюють одну пряму лінію.

• 

• 

• 

4. Бісектриса кута

Означення:

Бісектрисою кута

 називається промінь, який виходить з вершини кута, проходить

між його сторонами і ділить цей кут на два рівні кути. 

Якщо промінь 

OC

 є бісектрисою кута 

∠

AOB

, то виконуються рівності:

∠

AOC = 

∠

COB = ½ · 

∠

AOB    або    

∠

AOB = 2 · 

∠

AOC = 2 · 

∠

COB 

5. Приклади розв'язування задач

Задача 1 (Знаходження кута за його частинами):

Промінь 

OK

 проходить між сторонами кута 

∠

AOB = 85°

. Знайдіть кут 

∠

AOK

, якщо кут 

∠

KOB = 32°

.

Розв'язання:

За властивістю вимірювання кутів: 

∠

AOB = 

∠

AOK + 

∠

KOB

.

Звідси: 

∠

AOK = 

∠

AOB − 

∠

KOB = 85° − 32° = 53°

.

Відповідь:

53°

.

Задача 2 (Застосування бісектриси):

Промінь 

BL

 є бісектрисою кута 

∠

ABC

. Знайдіть кут 

∠

ABC

, якщо 

∠

LBC = 44°

.

Розв'язання:

Оскільки 

BL

 — бісектриса кута 

∠

ABC

, вона ділить його навпіл.

Отже, 

∠

ABC = 2 · 

∠

LBC = 2 · 44° = 88°

.

Відповідь:

88°

 (кут є гострим).

Задача 3 (Складніша геометрична задача):

Кут 

∠

AOB = 120°

. Промінь 

OC

 — бісектриса кута 

∠

AOB

, а промінь 

OD

 — бісектриса кута 

∠

AOC

. Знайдіть кут 

∠

DOB

.

Розв'язання:

Так як 

OC

 — бісектриса 

∠

AOB

, то 

∠

AOC = 

∠

COB = 120° / 2 = 60°

.

Так як 

OD

 — бісектриса 

∠

AOC

, то 

∠

AOD = 

∠

DOC = 60° / 2 = 30°

.

Шуканий кут 

∠

DOB = 

∠

DOC + 

∠

COB = 30° + 60° = 90°

.

Відповідь:

90°

 (утворений кут є прямим).

Матеріали підготовлено для уроків математики та геометрії. 

• 

• 

•