Довжина кола. Площа круга.

Урок математики 6 клас

Тема уроку. Довжина кола. Площа круга. Розв’язування прикладних задач.

(Математична піцерія – 9 лютого Міжнародний день піци)

Мета уроку:

     повторити, поглибити, систематизувати знання учнів про коло, круг та їх елементи;

     закріпити вміння та навички знаходити довжину кола та площу круга за формулами;

     активізувати пізнавальну діяльність учнів шляхом розв’язування задач прикладного характеру;

  розвивати обчислювальні навички, логічне мислення;

     виховувати інтерес до математичних знань, прагнення пізнавати нове;

     розширити кругозір, показати зв'язок математики з іншими науками.

Типу року: застосування знань, умінь, навичок.

Хід уроку

1. Організаційний момент.
2. Формулювання теми, мети і завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

 Математика – це не тільки наука про числа і дії з ними, математика вивчає ще геометричні фігури і їх властивості. Серед багатьох інших геометричних фігур ми з вами розглянули дві дуже цікаві фігури – коло і круг. Сьогодні на уроці ми повторимо все, що ми знаємо про коло і круг. Відпрацюємо вміння і навички знаходити їх елементи, та покажемо використання наших знань, умінь і навичок у житті, за допомогою розв’язування прикладних задач.

Додому вам було завдання: знайти у природі, побуті, повсякденному житті предмети, де б ховалися коло та круг.

Девіз уроку : «Початок є – кінця пізнанню немає!».

3. Актуалізація опорних знань.

Зіграємо в лото. Повторимо основні поняття.

Математичний казка «Як Коло подружилося з геометричними фігурами»

У королівстві Геометричних фігур жило самотнє Коло. Чому самотнє? «Не схожа ця фігура на нас, - міркували Чотирикутники й Трикутники, у нас кути, сторони, а це якась …1.(кругла) лінія». І тому всі тримались осторонь від Кола.

 Одного разу в гості до Кола завітала звичайна Лінійка. «Давай я зніму твої розміри, і замовимо тобі наймодніший одяг, - запропонувала вона. – Ти така цікава фігура: поглянь, усі твої точки віддалені від твого… 2.( Центра) …на… 3.(однакову відстань). Мені ти дуже подобаєшся. Я жодної такої фігури не бачила, хоча все своє життя займаюсь вимірюваннями». Лінійка розповіла іншим фігурам про таку цікаву властивість Кола. Тоді фігури вирішили ближче познайомитися з ним. Першими з’явились Відрізки: «О, скільки ти маєш точок, чарівне Коло! Їх же можна сполучати по-різному». Перший Відрізок сполучив центр Кола і точку на Колі, так утворився… 4.(Радіус). Другий сполучив дві точки на Колі і пройшов через Центр – утворився…5.(Діаметр). Третій сполучив просто дві точки Кола, не проходячи через центр, утворилася…6.(Хорда). Дві Точки А і В весело поділили Коло на дві частини, які назвали…7. (Дугами). Всіх своїх нових друзів разом на розмову за чашкою чаю Колу допомогла зібрати …8.(площина). Так утворилася нова фігура, яку назвали…9.(Кругом). З тих пір Коло вже ніколи не було самотнім!

Історична довідка

Ще у ІІІ столітті до нашої ери великий давньогрецький учений Архімед у праці «Про вимірювання кола» першим довів, що відношення довжини кола до діаметра у всіх кіл однакове, і приблизно дорівнює 22/7. Він був великим математиком, видатним інженером, винахідником і талановитим фізиком.

Коли жив Архімед? Що ви знаєте про Архімеда?

Архімед жив (бл.287-212 рр. до н.е.) в м. Сіракузи на о. Сицилія. Загинув від рук римського воїна. Перед загибеллю Архімед сказав воїну: «Не чіпай мої кола!». Архімеду було 75 років. Скільки б він міг ще зробити відкриттів потрібних людству!

Давайте повторимо основні формули.

Записати на дошці  . S = πr²

4. Усний рахунок.

1.     Якої довжини діаметр, якщо радіус 3,2 см?

1.     Якщо діаметр 7 см, то радіус..?
2.     Обчисліть довжину кола, радіус якого 5 см.
3.     Знайти площу круга, діаметр якого 20 м.
4.     Площа якого круга буде більшою: у якого радіус 7 см чи радіус 5 см?
5.     Якщо діаметр одного круга 5 см, а радіус іншого 2,5 см, то площа якого з кругів більша?

5. Фізкультхвилинка.

Всі учні стають у коло і виконують фізичні вправи (кругові оберти головою, кругові оберти тулуба,…)

6. Удосконалення вмінь і навичок.

Кожна команда отримала завдання здійснити подорож і довести, що знання формул площі круга та довжини кола теж потрібне у житті і багато де використовується.

І команда завітала до атракціону.

Задача 1. Уявіть, що ми вирішили протягом години кататися на колесі огляду. Яку відстань ми «проїдемо» за цей час, якщо діаметр колеса огляду дорівнює 50 м, а один оберт воно виконує за 20 хв? (Відповідь. = 471 м)

Сучасне колесо розробив Джордж Ферріс, як експонат на Всесвітній виставці у Чикаго в 1893 році. З того часу у багатьох країнах назва — «Колесо Ферріса» використовується для всіх подібних атракціонів.

Одне з найбільших оглядових колес в Європі знаходилося в Україні в місті Бердянськ. Величезні колеса огляду є візитівками багатьох міст світу, серед яких Київ та Харків.

ІІ команда завітала до цирку. Що ж вона там побачила?

В цирку ми бачили тварин. Перед нами постала така задача.

Задача 2 . Мавпеня пробігло три кола цирковою ареною. Яку відстань пробігло мавпеня? (Відповідь. = 122,46 м)

 Щоб розв’язати дану задачу, треба знати діаметр арени. У більшості цирків світу діаметр арени дорівнює 13 м (42 англійських футів). Так повелося з 1769 року. Тоді відставний британський драгунський офіцер Філіп Естлі організував перший у світі цирк, який виступав не під шатром, а в будівлі круглої форми. Естлі був власником вищої школи верхової їзди, тому більшу частину його циркової трупи становили наїзники. Будівлю цирку проектували так, щоб їм було зручно працювати. Сам досвідчений кавалерист, Естлі розрахував, що на арені діаметром 42 фути коню доведеться бігти, нахиляючись до центра арени. Відцентрова сила, що виникає при цьому, притискає наїзника, який стоїть на спині коня, ногами до сідла. Колом більшого діаметра кінь біг би пряміше, і наїзникові було б складніше утриматися на ньому. А колом меншого діаметра коню було б важко бігти.

ІІІ команда поїхала відпочивати на природу.

Ми вийшли на поле і побачили золоте море. Це були  соняшники. З грецької мови соняшник перекладається як «сонце» та «квітка». Назва цієї рослини більшістю мов означає саме сонце. Сонячною її називають і французи, і італійці, і голландці, і англійці. Соняшник нарікали по-різному: мексиканською квіткою, перуанською і американською хризантемою, індійською золотою квіткою .

Древня легенда каже, що боги подарували людям соняшник, щоб тепло і світло ніколи не покидало їх. Нам, європейцям, цю рослину привезли іспанці лише у 1500 році. А от у Північній Америці соняшник вирощували ще у 3000 році до н. е. Індіанські племена вже тоді сіяли «сонячне зерно», вживаючи соняшник як їжу і як ліки.

Кажуть, якщо покласти квітку соняшника під подушку на ніч, можна побачити пророчий сон. (Подарувати зображення квітки гостям)

Задача 3 . Перед посівом соняшників у підприємців виникло питання щодо вибору найбільш врожайного сорту. Один з багатьох запропонованих сортів дає можливість виростити соняшники діаметром 30 см (у середньому), а другий — соняшники діаметром 20 см (у середньому). При цьому чисельність на 1 га рослин першого сорту вдвічі менша від чисельності на 1 га рослин другого сорту. Який сорт соняшнику вибрали підприємці? (Вважати, що густина наповнення і розмір насіння у соняшників однаковий).

Відповідь. Перший сорт.

ІV команда здійснила віртуальну подорож до Каліфорнії.

У Каліфорнії росте гігантська секвоя «Генерал Шерман». Її висота дорівнює 83,8 м, а довжина кола стовбура біля основи становить 34,9 м. Вік дерева налічує 2500 років. Це дерево вважають найбільшим живим організмом на Землі.

Задача 4. Довжина кола стовбура  секвої біля основи становить 34,9 м. Чому дорівнює діаметр стовбура цієї секвої біля основи? (Відповідь. 11 м.)

7. Практичне застосування умінь.

Це цікаво:

Побудова кола без циркуля. Демонстрація дослідів учнями

- Отже, для побудови кола на папері при розв’язуванні задач ми використовували спеціальний інструмент циркуль. Слово «Циркус» в перекладі з латинської означає «коло».

- А чи можливо побудувати коло без циркуля? Ось кілька прикладів

Щоб провести коло на місцевості, можна скористатися мотузкою. Беремо мотузку і два кілочка, які прив'язуємо до різних кінців мотузки заданої довжини. Один кілочок вставляємо в землю, а іншим натягнутою мотузкою креслимо коло.               

Гребінець замість циркуля

Щоб швидко накреслити коло  того чи іншого діаметру, зовсім не обов'язково користуватися циркулем. Його у багатьох випадках цілком замінить звичайний гребінець з отвором на одному кінці. Встромивши через отвір кнопку (або шпильку) і вставивши між відповідними зубцями гребінця гостро заточений олівець, можете повертати гребінець і креслити коло.               

Циркуль, який завжди під рукою

Накреслити на підлозі коло можна за допомогою змінного  полотна для пилки. Для цього забийте цвях в центр майбутнього кола і надіньте на цю вісь полотно. Тепер встановіть у потрібному місці між зубами олівець і обертайте полотно навколо цвяха.

Коло на папері в клітинку

Потрібно запам'ятати лише такі цифри: три - один, один - один, один - три.

Коло  почніть малювати з однієї точки, позначимо її  А. Вправо від точки рухайтеся на 3 клітини, потім вниз на одну - позначте точку В. Потім вправо від В на одну клітинку і вниз на одну клітку – позначимо точку С. Від точки С вправо на одну клітину і вниз на три - точка Д. Лінія АВСД готова - це чверть кола. Таким же чином залишається побудувати ще три чверті кола.               

Практичне застосування знань про коло

Поділити учнів класу на групи по 8 учнів та відповідно замовити піцу. Нехай кожна група виміряє радіус, діаметр, площу і довжину піци.

8. Підведення підсумків уроку

Вправа «Незакінчене речення»

Учні працюють з відкритими реченнями, продовжуючи їх:

 На сьогоднішньому уроці ми дізналися …

 Найбільше мені сподобалося …

 Найважливішим відкриттям для мене було …

 Я тепер знаю такі формули ….

9. Домашнє завдання.

1.     Повторити теоретичний матеріал про коло та круг.
2.     Виконати тест за посиланням …
3.     Знайдіть площу комп’ютерного диска.