Використання схем на уроках математики

Відношення

= а : в

Частку двох чисел а і в, які не дорівнюють нулю, називають відношенням чисел а і в або відношенням числа а до числа в.

Пропорції

або а : в = с : d

Рівність двох відношень називають пропорцією.

а і d – крайні члени пропорції

в і с – середні члени пропорції

Основна властивість пропорції

а · d = с · в

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює

 добутку середніх членів пропорції.

Властивості пропорції

а = ; d =

Кожен крайній член пропорції дорівнює добутку її середніх членів, поділеному на інший крайній член.

в = ; с =

Кожен середній член пропорції

дорівнює добутку її крайніх членів, поділеному на інший середній член.

Відсотком ( процентом ) будь-якого числа називається

сота частина цього числа, тобто 1% = .

Слово «процент» походить від латинських слів pro centum ,

що позначає «з сотні».

Розрізняють три типи задач на відсотки:

а) знаходження відсотка даного числа;

б) знаходження числа за його відсотком;

в) знаходження відсоткового відношення двох чисел.

Знаходження відсотка

даного числа

Знаходження числа

за його відсотком

Знаходження відсоткового відношення двох чисел

Знаходження відсотка даного числа р% числа а дорівнює

Якщо р% якогось числа становить а, то все число дорівнює

Щоб обчислити відсоткове відношення числа а до числа в, треба знайти відношення а до в і помножити його на 100.

Задача.1. Путівка до санаторію коштує 600 грн. Службовець купує путівку за 30% її вартості. Скільки грошей він має сплатити?

Розв’язання

600 грн. – 100%

Х грн.. – 30%

      Х = = 180 (грн.)

Отже, службовець має сплатити 180 грн.

Відповідь: 180 грн.

Задача.2.Службовець купив у профспілці путівку до санаторію за 30% вартості і сплатив при цьому 180 грн. Скільки коштує путівка?

Розв’язання

Х грн.. – 100%

180 грн. – 30%

      Х = - 600 (грн.)

Відповідь: 600 грн.

Задача.3.Путівка до санаторію коштує 600 грн. Службовець сплатив за неї 180 грн. Який відсоток вартості путівки він сплатив?

Розв’язання

600 грн. – 100%

180 грн. – Х%

       Х = · 100 = 30%

Відповідь: 30%.

Найбільший спільний дільник

НСД

Найменше спільне кратне
НСК

Найбільшим спільним дільником двох або декількох натуральних чисел називається найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел

Найменшим спільним кратним двох або декількох натуральних чисел називається найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з даних чисел.

Два натуральних числа називаються взаємно простими , якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює одиниці.

Алгоритм знаходження

НСД

НСК

1) розкласти дані числа на прості множники;

2) скласти добуток із спільних простих множників, взятих з найменшим показником степеня;

3) знайти значення одержаного добутку.

1) розкласти дані числа на прості множники;

2) скласти добуток із всіх простих множників, взятих з найбільшим показником степеня;

3) знайти значення одержаного добутку.

а = 280 = 2³ · 5 · 7

в = 60 = 2² · 3 · 5

тоді НСД ( а;в ) = 2² · 5 = 20

а = 280 = 2³ · 5 · 7

в = 60 = 2² · 3 · 5

тоді НСК ( а;в) = 2³ · 3 · 5 · 7 = 840

Зв’якок між НСД і НСК двох чисел

Добуток НСД і НСК двох натуральних чисел дорівнює добутку цих чисел.

НСД ( а;в ) · НСК ( а;в ) = а · в