Економічний зміст похідної

ЕКОНОМІЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ

Розглянемо приклад використання похідної в практичній задачі: Визначити маржинальний дохід і прибуток підприємства, якщо місячні витрати на виготовлення і реалізацію x одиниць продукції виражають формулою V(x)=0,02𝒙𝟐+100x+10000, а кількість реалізованих виробів в залежності від роздрібної ціни p визначаються формулою x=400–10p. Знайти маржинальний дохід і прибуток при виробництві х = 500 одиниць продукції. 

Розв’язування: Визначимо роздрібну ціну одиниці продукції10р = 4000 – х , р = 400 – 0,1х. Дохід підприємства буде. D(x) = p ⋅ x = (400 – 0,1x) x = 400x – 0,1𝒙𝟐 P(x) = D(x) – V(x) = 400x – 0,1𝒙𝟐 – 0,02𝒙𝟐– 100x – 10000 = 300x – 0,12𝒙𝟐 –10000 Маржинальний дохід𝑫′𝒙= (400 – 0,1𝒙𝟐) ′= 400 – 0,2x,а маржинальний прибуток𝑷′𝒙 = (300x – 0,12𝒙𝟐– 10000) ′= 300 – 0,24x. При x=500 маємо 𝑫′(500) = 400-0,2⋅500=400-100=300𝑷′(𝟓𝟎𝟎)=300-0,24⋅500=300-120=180 

Проаналізувавши одержані результати, можна зробити висновок, що в залежності від роздрібної ціни і кількості реалізованих виробів можна знайти маржинальний дохід і прибуток підприємства. А знаючи дохід і прибуток можна підбити підсумок чи є виробництво рентабельним.

Похідна є ключовим інструментом у економіці з різними застосуваннями, що включають, але не обмежуються: Оптимізація функцій витрат та прибутку. Похідні допомагають знаходити точки максимуму чи мінімуму функцій, що є важливим у прийнятті рішень для підприємств. Аналіз змін: Похідна визначає як змінюється одна змінна відносно іншої. Наприклад, як змінюється попит на товари відносно зміни ціни або доходу споживачів. Функція виробництва. Похідна використовується для аналізу функції виробництва. Це допомагає підприємству ефективно використовувати ресурси. Фінансові аналізи. Похідна використовується для оцінки ризику, цінової чутливостіФінансові управління: Похідну використовують для управління ризиками. Це дозволяє підприємствам та інвесторам зменшувати вплив негативних змін у фінансових ринках. Таким чином похідні в економіці мають важливе значення для аналізу, прогнозування та прийняття рішень у різних сферах економіки.

Дякую за Увагу!