ЕЛЕКТРОСТАТИКА Методичні вказівки для самостійної роботи при розв’язуванні задач для учнів електромонтажних професій

 

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Департамент освіти і науки 

Закарпатської  обласної державної адміністрації

Тячівський професійний ліцей

 

 

 

 

ЕЛЕКТРОСТАТИКА

Методичні вказівки

для самостійної роботи

при розв’язуванні задач

для   учнів  електромонтажних професій

 

 

 

7241 електромонтажник силових мереж та електроустаткування

7137 електромонтажник з освітлення та освітлювальних мереж          

 

 

 

 

Викладач методист

М.В. Принц-Цимбаліста

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Методичні вказівки для самостійної роботи при розв’язуванні задач з електростатики розраховані на самостійне вивчення учнями матеріалу відповідно до робочої програми дисципліни «Електротехніка». В конспекті  на самостійне опрацювання виносяться питання по темі «Електростатика».

Самостійна робота є основним способом засвоєння учнями навчального матеріалу в час, вільний від обов'язкових навчальних занять.

Самостійна робота учнями може виконуватися як у бібліотеці,

комп'ютерному класі, так і в домашніх умовах.

Викладач визначає обсяг і зміст самостійної роботи, узгоджує її з іншими видами навчальної діяльності, проводить поточний та підсумковий контроль, аналізує результати самостійної навчальної роботи кожного учня.

Навчальний матеріал з електротехніки, передбачений робочим

навчальним планом для засвоєння учнями в процесі самостійної роботи,

виноситься на підсумковий контроль поряд з навчальним матеріалом, який

опрацьовувався при проведенні навчальних занять.

Самостійна робота учнів є одна з основних форм вивчення теоретичного

матеріалу дисципліни.

 Вивчення теоретичного матеріалу включає опрацювання навчальної, навчально-методичної та іншої літератури, програмних питань та питань, що

виносяться на аудиторні та практичні заняття.

Учні в процесі самостійного вивчення теоретичного матеріалу мають

засвоїти матеріал відповідних тем, використовуючи при цьому літературні

джерела, названі в списку літератури.

Методичні вказівки  призначені для учнів професійно-технічних закладів освіти.

Розглянуто на засіданні методичної комісії

електромонтажних професій

     Протокол № 2  від 24.09. 2019.

 

 

 

 Електростатика

Загальні положення та основні визначення

Встановлено, що є два типи електричних зарядів – позитивні і негативні, між електричними зарядами діють відносно великі  сили притягання чи відштовхування.

Частинки, які визначають додатний заряд тіла, – це   протони, а негативний заряд – електрони.

Маса і заряд протона відповідно дорівнюють:

m_P = 1,67∙10^-27кг;    і     q_P = 1,6∙10^-19Кл.

Маса і заряд електрона відповідно рівні:

 m_e = 9∙10^-31кг;             q_е = – 1,6∙10^-19Кл.

Число молекул в одному молі будь-якої речовини – число Авогадро

N_A = 6,02∙10²³моль^-1.

Сила взаємодії між двома точковими зарядами визначається законом Кулона:

,

де q₁ і q₂ – модулі електричних зарядів, Кл;  R – відстань між центрами зарядів, м;   k – коефіцієнт пропорційності.

 В системі СІ прийнято, що k = = 9∙10⁹, де ε₀ – абсолютна діелектрична проникність середовища,

ε₀ = = 8,85∙10^-12Ф/м – електрична стала;

ε – відносна діелектрична проникність середовища, в якому знаходяться заряди (для вакууму ε = 1). Сила F вимірюється в ньютонах і напрямлена по прямій, яка з’єднує заряди.

Напруженість електростатичного поля:          

де q – заряд, поміщений в дану точку електричного поля.

 Одиниця вимірювання напруженості   .

Для поля точкового заряду          

де q₀ – заряд , що створює електричне поле;

R – відстань від точкового заряду до точки, в якій вимірюється напруженість.

 Для зарядженої сфери

де r – відстань від центру сфери до деякої точки поля.

Принцип суперпозиції полів

;

φ = φ₁ + φ₂ + … + φ_n.

Робота електростатичних сил поля точкового заряду

Енергія взаємодії точкових зарядів

Потенціал поля точкового заряду

Потенціал поля зарядженої сфери

де r – відстань від центру сфери до даної точки поля.

 

Електроємність провідника          .

Електроємність кулі               

де R – радіус кулі.   

Електроємність конденсатора               .

Електроємність плоского конденсатора               

Для послідовного з’єднання конденсаторів:

;

;

.

 

Для паралельного  з’єднання конденсаторів:

;

;

.

Напруженість електричного  поля конденсатора         ,

де d – відстань між пластинами конденсатора.

Енергія зарядженого конденсатора

.

Енергія зарядженого провідника

.

 

 

 

 

Задачі

1 рівень.

1.1. Два різнойменні заряди, знаходяться на деякій відстані один від одного, взаємодіють  з силою F.

Як зміниться сила притягання між двома зарядженими тілами, якщо один із зарядів зменшиться в три рази.

А) не зміниться.      Б) збільшиться в 2 рази.      В) зменшиться в 3 рази. 

Г) збільшиться в 9 разів.       Д) правильної відповіді тут немає.

Р о з в’я з у в а н н я.

Згідно закону Кулона сила взаємодії між точковими зарядами

,

тобто сила прямо пропорційна добутку величини зарядів. Якщо один із зарядів зменшити в 3 рази, то й сила зменшиться в 3 рази.

В І Д П О В І Д Ь.   В.

 

1.2. Заряди q₁ = q₂ Кл, відносна діелектрична проникність середовища ε.     На скільки зміниться сила взаємодії F між двома зарядженими тілами, якщо відстань  R  між ними збільшиться в два рази.

А) не зміниться.     Б) збільшиться в 2 рази.    В) зменшиться в 2 рази.

 Г) збільшиться в 4 рази.      Д) правильної відповіді тут немає.  

1.3. Дві однакові маленькі кульки підвісили до однієї точки на умовно невагомих нитках. Кулькам надали однаковий заряд q Кл, після чого вони розійшлися на відстань R м.

Як зміниться сила взаємодії, якщо кульки помістити в рідкий діелектрик  з діелектричною проникністю ε.

А) збільшиться в ε разів.      Б) зменшиться в ε разів. 

 В) збільшиться в ε² разів.    Г)  не зміниться.  

 Д) правильної відповіді тут немає.  

 

1.4. У вершинах рівностороннього трикутника, довжина сторони якого дорівнює а м, розташовані заряди q₁, q₂, q₃ (Кл).

Як зміниться сила взаємодії між зарядами, якщо сторону трикутника збільшити у три рази.

А) не зміниться.   Б) збільшиться у три рази.   В) зменшиться у три рази.

Г) зменшиться у 9 разів.   Д) збільшиться у 9 разів.

Р о з в’я з у в а н н я.

Згідно закону Кулона сила взаємодії між точковими зарядами обернено пропорційна квадрату відстані між ними, отже сила зменшиться у 9 разів.

В І Д П О В І Д Ь.   Г.

 

1.5. Плоский горизонтальний конденсатор з відстанню d між пластинами під’єднали до джерела напруги і занурили в рідкий діелектрик. Між пластинами конденсатора знаходиться заряджена краплина ртуті радіусом   R  і  зарядом  q. Густина діелектрика ρ₁, густина ртуті ρ₂ = 13,6 ∙10³кг/м³. Вважати число π = 3,14; прискорення вільного падіння g = 10м/с².

 Які сили діють на краплину?

А) тільки сила тяжіння.  Б) сила тяжіння і виштовхувальна сила.  В) сила тяжіння і електрична сила.  Г) правильної відповіді тут немає.

 Р о з в’я з у в а н н я.

На заряджену краплину ртуті будуть діяти три сили: сила тяжіння, сила Архімеда, і електрична сила з боку електричного поля зарядженого конденсатора.

В І Д П О В І Д Ь.   Г.

1.6. Конденсатор з діелектриком зарядили до напруги U  і від’єднали від джерела струму.

Куди напрямлені лінії напруженості електричного поля всередині конденсатора?

А) від негативно зарядженої до позитивно зарядженої пластини. Б) від позитивно зарядженої до негативно зарядженої пластини. В) паралельно до пластин конденсатора.  Г) правильної відповіді тут немає.

Р о з в’я з у в а н н я.

1 рівень. Лінії напруженості електричного поля беруть свій початок на позитивних зарядах і закінчуються на негативних.

В І Д П О В І Д Ь.   Б.

1.7. Як зміниться електроємність конденсатора, якщо площу пластин зменшити у чотири рази, а відстань між ними – у два?

А) не зміниться; Б) зменшиться в два рази; В) збільшиться в два рази; Г)зменшиться в чотири рази ;  Д) правильної відповіді тут немає.

Р о з в’я з у в а н н я.

Електроємність плоского конденсатора

При зміні площі пластин S = S/4 і відстані між ними d = d/2, тоді електроємність конденсатора   .

В І Д П О В І Д Ь.   Б.

 

1.8. У вершинах рівностороннього трикутника, довжина сторони якого дорівнює а м, розташовані заряди q₁, q₂, q₃ (Кл).

Дано:  а = 0,1м;  q₁ = 6∙10^-7Кл;  q₂ = –2∙10^-7Кл;  q₃ = 10^-7Кл.

2 рівень. Визначити потенціал  φ електричного поля в центрі трикутника.

А) 75600В;   Б) 76500В;   В) 75500В;   Г)70000В.

3 рівень. Визначити роботу А по переміщенню заряду q₃ на середину протилежної сторони трикутника  а.

Р о з в’я з у в а н н я.

2 рівень.  Відстань від вершин рівностороннього трикутника до центра трикутника дорівнює l = 2m/3 (m – довжина медіани; m = a/2, а – сторона трикутника), тоді  l = .

 Потенціал електростатичного поля можна визначити за принципом суперпозиції  φ = φ₁ + φ₂ + φ₃,

де     ;     .

.

.

Відповідь: φ = 76500В.

3 рівень. Робота А по переміщенню заряду q₃ іде на збільшення потенціальної енергії.

A = W_П2 – W_П1;   W_П1 = φ₁ q₃;   W_П2 = φ₂ q₃.

    

.

В І Д П О В І Д Ь.   А = 0,0036Дж.             

1.9. Плоский горизонтальний конденсатор з відстанню d  між пластинами під’єднали до джерела напруги і занурили в рідкий діелектрик. Між пластинами конденсатора знаходиться заряджена краплина ртуті радіусом   R   і  зарядом  q. Густина діелектрика ρ₁, густина ртуті  ρ₂ = 13,6 ∙10³кг/м³. Вважати число π = 3,14; прискорення вільного падіння  g = 10м/с².

Дано: d = 5 ∙10^-3м;   ρ₁ = 800 кг/м³ ;   R  = 10^-3м;   q = 5 ∙10^-9Кл.

2 рівень. Якою повинна бути різниця потенціалів U між пластинами, щоб краплина перебувала у рівновазі?

А) 536В.   Б) 236В.   В) 136В.  С) 36В.

3 рівень. З яким прискоренням  а  почне падати краплина, якщо електричне поле раптово змінить свій напрям на протилежний?

 

 

Р о з в’я з у в а н н я.

2 рівень. Запишемо умову рівноваги краплини. Краплину вважаємо кулькою.

F_A + F_E – mg = 0,

 де – виштовхувальна сила Архімеда;

      F_E = qU/d – електрична сила.

       – сила тяжіння.

З цього рівняння знаходимо:   .

= 535,9В = 536В.

Відповідь: U = 536В.

3 рівень. З попереднього завдання відомо, що краплина перебувала в рівновазі тоді, коли між пластинами конденсатора було прикладено напругу U= 536В.

При зміні лише напряму поля величина напруги залишається незмінною. Якщо напрям поля зміниться на протилежний то і напрям дій електричної сили також зміниться на протилежний і буде співпадати з напрямом сили тяжіння. Рівновага порушиться і краплина почне падати з прискоренням а.

Величину прискорення визначимо з другого закону Ньютона:

mg + F_Е – F_A = mа.

Звідки  a = (mg + F_Е – F_A)/m.

Із завдання 2 рівня з умови рівноваги краплини знайдемо F_Е = mg – F_A і підставимо в рівняння другого закону Ньютона:

.

В І Д П О В І Д Ь.   а = 18,8м/с².

1.10. Конденсатор з діелектриком зарядили до напруги UВ  і від’єднали від джерела струму. Визначити електричну ємність С конденсатора, якщо його енергія     WДж .

Дано: U = 220В ;    W = 9,68∙10^-4Дж.

2 рівень. Знайти: С

Відповідь подати у нанофарадах ( 1нФ = 10^-9Ф).

3 рівень. У скільки разів зміниться енергія конденсатора, якщо з нього витягнути діелектрик – скляну пластину з діелектричною проникливістю

 ε = 7?

Р о з в’я з у в а н н я.

Дано: U = 220В ;    W = 9,68∙10^-4Дж.

Знайти: С

Енергія зарядженого  конденсатора визначається за формулою

   звідки   

,    С = 40нФ.

В І Д П О В І Д Ь.   С = 40нФ.

3 рівень.      Дано: ε = 7.       Знайти: .

Якщо  з конденсатора витягнути скляну пластину , то його електроємність зменшиться в ε раз. Оскільки конденсатор від’єднаний від джерела, то його енергія внаслідок відсутності діелектрика після витягання скляної пластини збільшиться від     до   .

Запишемо відношення, отримаємо 

Відповідь: енергія збільшиться в 7 разів.

 

 

1.11. Два заряди, знаходяться на деякій відстані один від одного, взаємодіють  з силою 10^-4Н, а в рідині – з силою 5∙10^-5Н.

2 рівень. Знайти відносну діелектричну проникність рідини.    

1.12. Заряди q₁ = q₂ = 5∙10^-6Кл, відносна діелектрична проникність середовища ε = 5.

1 рівень. На скільки зміниться сила взаємодії між двома зарядженими тілами, якщо відстань між ними збільшиться в два рази.

2 рівень. На скільки зміниться сила взаємодії між двома зарядженими тілами, якщо відстань між ними l₀ =0,1м  збільшилась на 0,01м?.

 

 

 

Л І Т Е Р А Т У Р А.

1. Гуржій А.М.,  Сільвестров А.М., Поворознюк Н.І. Електротехніка з основами промислової електроніки. – К.: Форум, 2002. – 382 с.: іл.

2. Китаев В. Е., Шляпинтох Л. С. Электротехника с основами промышленной электроники. М., «Высшая школа», 1973.  

3. Попов Ю. П.,  Шовкощитний І.І.Основи електротехніки, радіо- та мікроелектроніки. – Львів: Оріяна-Нова, 2001. – 167 с