Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики

 Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики

Теорія ймовірності — розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їхні функції, властивості й операції над ними. Комбінаторика - розділ математики, що досліджує закономірності розташування, впорядкування, вибору і розподілу елементів множини.  Математична статистика – розділ математики, у якому вивчають методи збирання, систематизації, обробки та дослідження статистичних даних для наукових і практичних висновків.

Основні поняття теорії ймовірностей тей Подія - це явище, що відбувається, чи не відбувається за певних умов. Випадкова подія - це подія, яка може відбутися або не відбутися під час здійснення певного випробування. Вірогідна подія – це подія, яка внаслідок даного випробування обов'язково відбувається. Неможлива подія – це подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися. Випробування – це умови за яких відбувається ( чи не відбувається) подія.

Ймовірністю випадкової події Р(А) називається відношення кількості випадків m, які сприяють події А до загальної кількості всіх випадків n. Задача. Гральний кубик кидається один раз. Знайти ймовірність таких подій: А- «поява парного числа очок» В – «поява очок, що кратні 3» С – «поява менше 6 очок»

Основні правила комбінаторики Правило суми: якщо елемент а можна вибрати m способами, а інший елемент в — n способами, то вибір «а або в» можна здійснити (m+n) способами. Правило добутку: якщо елемент а можна вибрати m способами і після кожного такого вибору елемент в — n способами, то пару «а і в» можна здійснити (m·n) способами.

ПЕРЕСТАНОВКИ. Перестановки множини А (позначається Pn) – це множини, що складаються з тих самих елементів, що й А, але розставлених у різному порядку. Pn=n! =1∙2∙3∙…∙n РОЗМІЩЕННЯ. Будь-яка впорядкована підмножина з k елементів даної n-елементної множини називається розміщенням з n елементів по k. КОМБІНАЦІЇ. Комбінацією з n елементів по k називається будь-яка невпорядкована, k - елементна підмножина даної n - елементної множини.

Вибір формули у задачах Чи враховується порядок розміщення елементів? Так Ні Чи всі елементи входять у сполуку? Так Ні Перестановки Розміщення Комбінації

Розв’яжіть задачі

Математична статистика. Основні поняття. Генеральна сукупність – це сукупність усіх об’єктів, що підлягають дослідженню. Вибіркою називають сукупність об’єктів, вибраних випадковим чином з генеральної сукупності. Об’ємом вибірки називають кількість об’єктів цієї вибірки. Варіаційним рядом називають ряд даних спостереження, розміщених у порядку спадання або зростання. Варіантою називають елементи варіаційного ряду. Частотою варіанти, називають число, яке показує скільки разів трапляється варінта у варіаційному ряді. Варіанта 5 10 15 20 25 Частота 3 3 5 4 2

Міри центральних тенденцій вибірки

Розв’яжіть задачу

Графічне зображення інформації про вибірку Зібрану інформацію зручно подавати у вигляді таблиць, гістограм та полігону частот. Варіанта 44 46 48 50 52 54 Частота 5 6 8 2 9 3 1 1 2 3 4 2 3 4 5 6 1 хі nі