Презентація містить необхідний теоретичний мінімум та тренувальні вправи у вигляді тестових завдань. Підійде і для роботи на уроці, і для дистанційного навчання учнів.
Комбінаторика, як розділ математики. Сполуки без повторень. Найпростіші комбінаторні задачі.
Номер слайду 2
Впорядкована множина Множина, кожному елементу якої поставлений у відповідність певний номер називається впорядкованою. Будь-яку впорядковану множину, що містить більше одного елемента можна впорядкувати декількома способами. Впорядковані множини вважаються різними, якщо вони складаються з різних елементів або мають різний порядок одних і тих же елементів. Різні впорядковані множини, що відрізняються лише порядком елементів (тобто можуть бути отримані з однієї множини) називаються перестановками цієї множини.
Номер слайду 3
Задача 1 Скількома різними способами можна розставити 3 різнокольорових кубики?123456
Номер слайду 4
Розділ математики, який досліджує можливі способи утворення різних підмножин з елементів деякої множини за певних умов, називається комбінаторикою. Задачі, в яких потрібно знайти кількість можливих способів утворення таких підмножин, називаються комбінаторними.
Номер слайду 5
Для розв’язування комбінаторних задач доцільно використовувати таблиці або будувати «дерево». Наприклад: Скільки натуральних трицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, використовуючи в запису числа кожну з них не більше одного разу? {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}На місцісотень123 На місцідесятків231312 На місціодиниць323121 Складемо таблицю123456
Номер слайду 6
Розглянемо розв’язування даної задачі побудовою «дерева» варіантів111112222233333 Отже, всього 3∙2∙1 = 3! = 6
Номер слайду 7
В основі розв’язування багатьох комбінаторних задач лежать два основних правила – правило суми і правило добутку.𝑛!ен факторіал − добуток послідовних натуральних чисел від 1 до 𝑛. Наприклад, 3!=1∙2∙3=6; 5!=1∙2∙3∙4∙5=120.
Номер слайду 8
Правила суми і добутку можна застосовувати при виборі довільної скінченної кількості елементів. Правило суми: якщо доводиться вибирати або перший елемент, або другий, або третій і т. д. елемент, кількості способів вибору кожного елемента додають. Правило добутку: коли доводиться вибирати набір у який входить і один, і другий, і третій, і т. д. елемент, кількості способів вибору перемножають.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type
Номер слайду 9
Перестановки множини А (позначається Pn) – це множини, що складаються з тих самих елементів, що й А, але розставлених у різному порядку. Pn=n! =1∙2∙3∙…∙n=n∙(n-1)∙(n-2)∙…∙1)Перестановки
Номер слайду 10
Будь-яка впорядкована підмножина з k елементів даної n-елементної множини називається розміщенням з n елементів по k. Розміщення
Номер слайду 11
Комбінацією з n елементів по k називається будь-яка невпорядкована, k - елементна підмножина даної n - елементної множини. Комбінації
Вибір формули у задачах. Чи враховується порядок?(Чи є множина впорядкованою?)Усі елементи приймають участь?Так. НіТак. НіПерестановки. Розміщення. Комбінації
Номер слайду 14
Потренуйтеся розв'язувати комбінаторні задачі у вигляді тестів на наступних слайдах.
Номер слайду 15
З 30 учасників зборів треба вибрати голову і секретаря. Скількома способами це можна зробити?87030!15435інша
Номер слайду 16
Скількома способами можна вибрати трьох чергових з групи в 20 чоловік?114020!66840інша
Номер слайду 17
Скількома способами можна вісім учнів вишикувати в колону по одному?40320825664інша
Номер слайду 18
У коробці знаходяться 10 білих і 6 чорних куль. Скількома способами з коробки можна витягти одну кулю будь-якого кольору?1610660інша
Номер слайду 19
Маємо чотири різні конверти без марок і 3 різні марки. Скількома способами можна вибрати конверт і марку для відправки листа?12743інша