Презентація "Складені комбінаторні задачі"

Розв'язування комбінаторних задач

Потрібно вибрати. А або ВА і ВЗастосуємо правило суми. Застосуємо правило добутку1 Пригадаємо:

2 Чи враховується порядок елементів?Так. НіЧи всі елементи використовуються?Так. НіКомбінація. C𝑘𝑛=𝑛!𝑘!𝑛−𝑘! Перестановка. Розміщення𝑃𝑛=𝑛!=𝑛∙𝑛−1…∙1 A𝑘𝑛=𝑛!𝑛−𝑘!=𝑛∙𝑛−1… k множників. Пригадаємо:

Задача 1 У коробці лежало 4 білих, 5 чорних і 6 червоних кульок. Яку найменшу кількість кульок треба вийняти з коробки, щоб серед них обов'язково було:3 кульки одного кольору;кульки всіх трьох кольорів. Розв'язання:1) Потрібно вибрати або три кульки білих, або три чорних або три червоних, тому застосуємо правило суми. Порядок вибору не має значення, отже маємо комбінації: C34 C35 C36 ++=34

Задача 1 У коробці лежало 4 білих, 5 чорних і 6 червоних кульок. Яку найменшу кількість кульок треба вийняти з коробки, щоб серед них обов'язково було:3 кульки одного кольору;кульки всіх трьох кольорів. Розв'язання:2) Потрібно вибрати три кульки , серед яких має бути і біла, і чорна, і червона, отже застосуємо правило добутку. Порядок вибору не має значення, отже маємо комбінації: C14 C15 C16 ··=120

Задача 8 Збори з 29 осіб обирають голову, секретаря та трьох членів комісії. Скількома способами це можна зробити?Розв'язання: Потрібно вибрати і голову з секретарем, і трьох членів комісії, отже застосуємо правило добутку. Для вибору голови і секретаря порядок має значення, а для трьох членів комісії – ні, тому маємо розміщення і комбінацію, причому членів комісії обирали після того, як вибрали перших двох, тому їх обирали із решти 27 осіб: А229 C327 ·=2 375 100

Задача 9Із семи бігунів і трьох стрибунів треба скласти команду із п'яти чоловік, в яку б входив хоч би один стрибун. Скількома способами це можна зробити?Розв'язання: Потрібно вибрати і стрибунів,і бігунів, отже застосуємо правило добутку. Але стрибунів у команді може бути або 1 або 2, або 3, отже застосуємо і правило суми. Порядок вибору не має значення, тому в усіх випадках маємо комбінації: C13 ·=231 C47 +C23 ·C37 C33 ·C27 +

Успіхів!