До розіграшу
залишилось:
12 днів
Конкурс розробок «Вчительська десятка»
Розробки додавай – подарунки вигравай!

Презентація "Теорія ймовірностей"

Про матеріал

Презентація містить тези основних понять теорії ймовірностей, зразки розв'язування задач на ймовірність та розв'язання складених задач на ймовірність засобами комбінаторики. Покрокова анімація дозволяє учням самостійно опрацьовувати даний матеріал.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Основні поняття теорії ймовірностей. Класичне означення ймовірності.

Номер слайду 2

Наука про випадкові події називається теорією ймовірності. Основні поняття теорії ймовірностіПодія. Позначаються: А; В; С і т.д. Випробування (експеримент)Явище, яке може відбутися або не відбутися за певних умов. Умови, за яких відбувається або не відбувається певна подія

Номер слайду 3

Події бувають: ВірогідніВідбуваються обов'язково НеможливіНіколи не відбуваються. ВипадковіМожуть відбутися, а можуть і не відбутися

Номер слайду 4

Випробування. Подія. Вид подіїПідкинули кубик. Випало число 5 Вірогідна. Неможлива. Випадкова. Заглянули в поштову скриньку. Там лист. Вірогідна. Неможлива. Випадкова. Вправа 1

Номер слайду 5

Випробування. Подія. Вид подіїПідкинули монету. Випало число 3 Вірогідна. Неможлива. Випадкова. Закінчився четвер. Настала п'ятниця Вірогідна. Неможлива. Випадкова. Вправа 1

Номер слайду 6

Дві події бувають: Протилежні А і А (не А) Подія не А відбувається тоді, коли А не відбувається. Попарно несумісніПодії, що не можуть відбуватися одночасно. Наприклад: Подія А: «У поштовій скриньці лист»Подія А: «У скриньці листа немає» Наприклад: Подія А: «Підкинули монету і випало число»Подія В: «Підкинули монету і випав герб»

Номер слайду 7

Наприклад: Подія А: «Підкинули гральний кубик і випало число 2»Подія В: «Підкинули гральний кубик і випало число 3»РівноможливіЖодна з подій не має переваг у появі частіше за іншу. Дві події бувають: Чи будуть рівноможливими ці події, якщо кубик буде із зміщеним центром маси?

Номер слайду 8

Маємо мішок з картоплею. Подія А: «Вийняли картоплину»Подія В: «Вийняли кабачок»Випробування: дістаємо з мішка овоч. Вірогідна. Неможлива. Маємо мішок, в якому 20 картоплин і 5 цибулин. Випробування: дістаємо з мішка овоч. Подія А: «Вийняли картоплину»Подія В: «Вийняли цибулину»Обидві події випадкові, але не рівноможливі

Номер слайду 9

Повна група подій – це всі можливі наслідки експерименту. Наприклад: Експеримент: «Підкинули 2 монети»Події: Подія А: «Випало одне число і один герб»Подія В: «Випало число і число»Подія С: «Випав герб і герб»Подія D: «Випав герб і число»

Номер слайду 10

Якщо події утворюють повну групу подій, є несумісними і рівноможливими, то вони утворюють простір елементарних подій. Класичне означення ймовірностіЙмовірністю випадкової події називається відношення кількості елементарних подій, що сприяють цій події до загальної кількості подій простору елементарних подій. Позначається: Р(А) = 𝑚𝑛, де А – випадкова подія; Р(А) – ймовірність; m – кількість сприятливих подій; n – загальна кількість подій. 

Номер слайду 11

Якщо подія А: Вірогідна. Р(А) = 1 Неможлива. Р(А) = 0 Випадкова0 < Р(А) < 1 Р(А) + Р (А) = 1  Р (А) = 1 – Р(А) 

Номер слайду 12

Вправа 2 Яка ймовірність того, що при одному киданні грального кубика випаде число очок, що дорівнює: Двом;2)П'яти;3)Парному числу;4)Числу, яке кратне 6?𝟏𝟔 𝟏𝟔 𝟑𝟔 𝟏𝟐 𝟏𝟔 

Номер слайду 13

Вправа 3 У гральній колоді 36 карт. Навмання вибирається одна карта. Яка ймовірність того, що ця карта: Туз;2)Червовий туз?𝟒𝟑𝟔 𝟏𝟗 𝟏𝟑𝟔 

Номер слайду 14

Вправа 4 В ящику знаходиться 45 кульок, з яких 17 білих. Загубили дві не білих кульки. Яка ймовірність того, що вибрана навмання одна кулька буде білою?𝟏𝟕𝟒𝟑 Розв'язання: Подія А: «Вибрана кулька – біла»m – кількість сприятливих подій, тобто білих кульок – 17;n – загальна кількість подій 45 – 2 = 43;Р(А) = 𝑚𝑛=1743 

Номер слайду 15

Застосування формул комбінаторики до розв'язування складених задач на ймовірність

Номер слайду 16

Задача 1 Серед 30 деталей 8 бракованих. Яка ймовірність того, що взяті навмання 5 деталей будуть без дефекту?Розв'язання:30д. – 8д. = 22д. – кількість деталей без браку. Визначимо скількома способами можна вибрати не браковану деталь. Порядок вибору значення не має, отже маємо комбінацію: C522 =22!5!22−5!= 17!∙18∙19∙20∙21∙225!17!= 263343)Визначимо скількома способами можна вибрати будь-яку деталь. Порядок вибору значення не має, отже маємо комбінацію: C530 =30!5!30−5!= 25!∙26∙27∙28∙29∙305!25!= 1425064)Визначимо ймовірність події: РА=26334142506≈0,18=18% 

Номер слайду 17

Задача 2 На екзамен з математики виносять 50 запитань. Студент підготував тільки 40. Білет складається з 5 запитань, але,щоб одержати відмінно, досить відповісти на 4 запитання. Яка ймовірність того, що студент одержить відмінно?Розв'язання: Визначимо кількість сприятливих подій. А саме, в білеті має бути 4 вивчених запитання і 1 не вивчене, порядок вибору значення не має. Отже, треба застосувати правило добутку і комбінацію: C440∙ 1370852)Визначимо загальну кількість подій. Порядок вибору не має значення, отже, це комбінація: C550= 3178143)Визначимо ймовірність події: РА=137085317814≈0,43=43% C110= 

Номер слайду 18

Задача 3 В ящику лежать 8 білих і 6 чорних кульок. Яка ймовірність того, що з п'яти вибраних навмання кульок три будуть білі?Розв'язання: Визначимо кількість сприятливих подій. А саме, 3 з 8 кульок мають бути білими і 2 з 6 чорними, порядок вибору значення не має. Отже, треба застосувати правило добутку і комбінацію: C38∙ 8402)Визначимо загальну кількість подій. Порядок вибору не має значення, отже, це комбінація: C514= 20023)Визначимо ймовірність події: РА=8402002≈0,42=42% C26= 

Номер слайду 19

Успіхів!

Залишити відгук до розробки

Щоб залишити свій відгук, необхідно зареєструватись.

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Сердюк Татьяна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
Дякуємо! Ми будемо тримати Вас в курсі!
pptx
Додано
4 січня
Переглядів
895
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку