Елементи математичної статистики(повторення матеріалу)

11 клас. Тема уроку: Елементи математичної 

                                статистики(повторення матеріалу)

•         Мета уроку
•         Навчальна: закріпити та поглибити  отримані раніше знання про основні елементи математичної статистики (вибірка, варіаційний ряд, об’єм вибірки, варіанта, генеральна сукупність, характеристики варіаційних рядів (середнє значення вибірки, медіана вибірки, мода вибірки, розмах вибірки), статистична таблиця, репрезентативна вибірки, статистична та математична ймовірності, способи подання даних (стовпчаста діаграма, полігон частот, секторна діаграма))
•         Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати математичні задачі, правильно користуватися термінологією;
•         Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук;вміння працювати в парах, в групах,проводити міні-дослідження

 

Компетентності НУШ

✔ математична
✔ інформаційно-цифрова
✔ уміння навчатися впродовж життя
✔ соціальна та громадянська
✔ ініціативність

Обладнання

дошка; картки; таблиці з результатами опитування;

телефони (за потреби); комп’ютерна презентація до уроку,завдання для рооти в групах.

   Статистика- це мова, якою

 світ розповідає про себе»

                                            ХІД уроку

І. Організаційний момент (1 хв)

Привітання.
Налаштування на роботу.

II. Мотивація навчальної діяльності (3 хв)

     Проблемне запитання

-Чому статистика  є важливою у сучасному житті?

• Чи завжди середнє арифметичне показує правду?
• Чи можна за допомогою статистики маніпулювати?

На ці запитання ми сьогодні дамо відповідь

Сьогодні ми поговоримо про науку, з якою ви стикаєтесь шодня, навіть не помічаючи цього.  Вона допомагає передбачати погоду, рахувати спортивні рекорди,  створювати рекомендації у Тік Ток та ютубі, досліджувати хвороби й навіть планувати  відбудову нашої краіни після війни.

Ця наука статистика.

На  перший погляд статистика-це просто цифри й таблиці. Але насправді за кожним числом стоять люди, події, явища та історії.

Статистика допомагає побачити  закономірності, зрозуміти світ і навіть зазирнути в майбутнє

Ви замислювалися над тим:

Як синоптики дізнаються , що завтра буде дощ?

Як лікарі перевіряють, чи ефективні ліки?

Як тренери визначають найкращого гравця?

Чому соцмережі пропонують саме ті відео, які нам цікаві?

У всіх цих випадках працює статистика.

Сьогодні ми спробуємо стати справжніми дослідниками:

-навчимося аналізувати дані,

-пригадаємо , які бувають види статистики,

І зрозуміємо , чому без статистики сучасний світ був би не можливим

Тож запрошую вас у світ чисел, фактів і цікавих відкриттів!

1.Про яку статистику йдеться мова:

-досліджує погоду і клімат,  аналізує температуру,кількість опадів, силу вітру, зміни клімату  (метеорологічна статистика)

2.Вивчає гроші,економіку та ринки (фінансова)                                                            3.Допомагає вивчати живі організми, аналізує ріст рослин,спадковість, ефективність ліків (біологічна )                                                                                         4.Досліджує захворюваність, тривалість життя,ефективність лікування, епідемії (медична)  Під час ковіду щодня показували статистику захворювань.                                                                                                                       5.Вивчає суспільство, аналізує населення, освіту,безробіття, рівень життя.(соціальна)                                                                                                                 6.Допомагає командам перемагати, аналізує голи, швидкість,точність ударів.(спортивна статистика)

Тренери використовують статистику ,щоб зрозуміти , як грає команда

Яку статистику ми збираємо у закладі освіти кожного дня?

-  щоденний облік відвідування; облік харчування  ,

-облік успішності за семестр;

- облік щеплень - в школі.

В межах країни :перепис населення; анкетування; перелік релігійних громад країни; обстеження фінансової діяльності інвестиційної компанії; реєстрація шлюбів у загсах; облік народжуваності;  облік числа зареєстрованих злочинів; реєстрація рівня цін на сільськогосподарські продукти;дані військового штабу про  роботу наших ЗСУ та кількість знищеної військової техніки.

 Але чи завжди цифри показують правду?
Сьогодні ми станемо дослідниками власного життя.»

III. Актуалізація знань (5 хв)

 1.Інтерактивна вправа «Продовжіть твердження»

1.Математична статистика –розділ математики, який вивчає….( методи збирання, систематизації,обробки та дослідження статистичних даних для наукових висновків)

2.Генеральна сукупність- це сукупність усіх…. (об’єктів що підлягають дослідженню)

3.Вибірка- сукупність об’єктів  вибраних…. (з генеральної сукупності)

4.Розмах вибірки-… (різниця між найбільшим і найменшим значеннями випадкової величини у вибірці)

5.Мода-… (найбільш вживане значення величини)

6.Медіана –….(серединне значення впорядкованого ряду)

7. Середнє значення- ….(середнє арифметичне значення випадк величини

8.Графічне зображення інформації може бути подане у вигляді…..( полігона частот, гістограми,діаграми, графіка)

 1. Яким є спостереження (суцільним чи вибірковим):

а) проводиться всеукраїнський перепис населення; 

б) проводиться опитування мешканців міста з приводу їх ставлення до приватизації житла;

в) проводиться облік військовозобов’язаних осіб;

 г) проводиться опитування постійних слухачів радіопередачі “Говорить Україна”; 

д) опитування молодих сімей з питань планування сім’ї;  

е) обстеження бюджетів най незахищених верств населення;  

 є) облік чисельності новонароджених;

 ж) облік зареєстрованих шлюбів?

3..  Робота в парах Доповніть вислів( учні повинні скласти вислів за його початком)

«Статистика — це мистецтво бачити закономірності в даних».

 «Світ щодня залишає мільйони чисел. Статистика допомагає їх «прочитати».

          Статистика допомагає не лише рахувати, а й думати.»

«Щоб зрозуміти світ, потрібно навчитися читати цифри

               Статистика допомагає перетворити дані на висновки».

Статистика  навколо нас: як дані допомагають пізнавати світ»

Цифри самі по собі мовчать . Статистика вчить нас розіміти ,про що вони говорять»

IV. Основна частина уроку (25 хв)

Попереднє завдання

Учні проводили  міні-дослідження та записали  результати:

• скільки часу проводять у телефоні;
• скільки часу витрачають на сон;
• скільки води випивають за день;
• скільки часу  витрачають на підготовку до НМТ
• улюблені музичні жанри.

1. Представлення результатів міні-дослідження

Учні озвучують свої дані.

На дошці створюється таблиця.

Наприклад:

Учень	Телефон	сон	Друзі
1	5	2	1
2	7	1	2

2. Робота в групах

Група 1 — «Аналітики»

Обчислюють:

• середнє значення;
• медіану;
• моду.

Група 2 — «Дослідники»

Порівнюють:

• що займає найбільше часу;
• чи є «екстремальні» значення.

Група 3 — «Наочне зображення»

Будують:

• стовпчикову діаграму;
• схему;
• таблицю.

Група 4 — «Експерти»

Формулюють висновки:

• Чи раціонально учні використовують час?
• На що варто звернути увагу?
• Які музичні жанри   переважають?Який важливий захід нещодавно пройшов у Відні столиці Австрії?
• Яка користь води для дитячого організму.

3. Презентація результатів

Кожна група коротко представляє свої висновки.

Учитель ставить уточнювальні питання:

• Чому середнє значення не завжди точне?

Середнє значення не завжди точно показує реальну картину, бо на нього сильно впливають дуже великі або дуже малі значення.

Наприклад:

Оцінки:
8, 8, 9, 9, 10, 2

Середнє буде нижчим через одну «2», хоча більшість учнів мають високі бали.

Або:

Зарплати:
12 тис., 13 тис., 14 тис., 15 тис., 100 тис.

Середня зарплата вийде дуже високою, але вона не показує реального доходу більшості людей.

Тому можна сказати учням:

«Середнє значення — корисний показник, але інколи воно приховує особливості даних.»

А про вибірку можна додати вже складніше:

«Якщо вибірка мала або невдала, то середнє теж може бути неточним.»

Наприклад:

• опитали лише 5 людей;
• або лише одну групу людей.

Тоді результати не відображають всю ситуацію.

 Чи можна за допомогою статистики маніпулювати?

відповідь — так.

Можна підвести учнів до таких висновків:

• статистику можна подати по-різному;
• інколи спеціально вибирають лише «вигідні» дані;
• одна й та сама інформація може виглядати по-різному на діаграмах;
• середнє значення не завжди показує реальну картину.

Наприклад:

У класі 9 учнів отримали 8–10 балів, а один — 1 бал.
Середній бал буде нижчим, хоча більшість навчається добре.

Або:

«Середня зарплата — 30 000 грн»
Але якщо одна людина отримує 150 000, а інші — значно менше, середнє число вводить в оману.

Можна завершити такою думкою:

«Статистика — потужний інструмент. Вона допомагає аналізувати дані, але неправильне подання інформації може впливати на думку людей.»

Діграма про участь у спорті (дійсна і маніпулятивна)

Після цього питання класу:

• Чи змінилися самі дані? (ні не змінились)
• Чому змінилося наше сприйняття?
• Чи можна так маніпулювати людьми у ЗМІ та рекламі?

       Так, можна.

Можлива відповідь учнів:

«У ЗМІ та рекламі статистику інколи подають так, щоб вплинути на думку людей.»

Наприклад:

• показують лише вигідні дані;
• змінюють масштаб діаграми;
• використовують середнє значення замість реальної картини;
• не показують повну інформацію.

Можна сказати ще коротше:

«Люди часто довіряють цифрам, тому неправильне подання статистики може вводити в оману.»

ГІМНАСТИКА ДЛЯ ОЧЕЙ

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ВПРАВ

1. Перевірити виконання дом завд 17.24.

2.Робота в парах. Варіант 1

Задача 1.Підрахуйте , скільки разів у тексті  фрагменту Гімну України зустрічаються  голосні букви а,о,і ,е .Складіть варіаційний ряд(за частотою від меншого до більшого)   і побудуйте  відповідну гістограму.

 

ЩЕ не вмерла України  і слава, і воля.

Ще нам, браття  молодії , усміхнеться доля.

Згинуть  наші воріженьки , як роса на сонці,

Запануєм і ми , браття , у своїй сторонці.

Варіант 2. .Підрахуйте , скільки разів у тексті  фрагменту Гімну України зустрічаються  приголосні  букви л,в,р,т,м.   Складіть варіаційний ряд( за частотою від меншого до більшого) і побудуйте  відповідну гістограму.

3.Інтерактивна вправа «Аналітик»(використовують гаджети)

За даними погоди  на 10 днів визначити центральні тенденції вибірки , скласти частотну таблицю та побудувати  полігон частот.

4.Підготовка до НМТ(Вправи в додатку)

5.   Мотиваційна хвилинка

Попереду - іспити.  Що ж для вас означає «НМТ»?

«Ланцюжок думок». Закінчіть фразу ланцюжком «НМТ  – це…»

Як ви вважаєте, яка ймовірність обрати навмання правильну відповідь в усіх тестових завданнях під час НМТ? (відповіді учнів) Висновок, що ймовірність вгадати правильно всі тестові завдання прямує до нуля, тому потрібно вчитися, щоб скласти НМТ.

До іспитів залишилося вже зовсім небагато часу.  Ваше завдання – максимально ефективно його використати для підготовки. Головне – не панікувати, не витрачати час на конфлікти та жалість до себе. Що стосується математики, то тут важливо максимально сконцентрувати зусилля і раціонально розподілити час для підготовки, аби уникнути перенавантаження. Важлива частина підготовки до іспиту з математики – математичні задачі.

.V. Рефлексія (5 хв)

Метод «Незакінчене речення»

Чому статистика є важливою у житті…..

• «Сьогодні я повторив…»
• «Найскладнішим  для мене…»
• Найцікавішим було…
• «Статистика допомагає…»

VI. Підсумок уроку (3 хв)

«Статистика — це не просто числа.
Це спосіб зрозуміти  світ, передбачити майбутнє і приймати правильні рішення. Без статистики  ми б бачили лише окремі факти . Завдяки статистиці ми бачимо всю картину»

Домашнє завдання

1. Побудувати діаграму власного розподілу часу. Режиму дня
2. Написати короткий висновок:

«Що я хотів(ла) б змінити у своєму режимі дня?»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток

 

На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою ). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, що вища за 8 балів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали  зал кінотеатру: біл синю, жовту, зелену та чорну. За діаграмою визначте різницю між кількістю глядачів, які відвідали білу й зелену зали кінотеатру

                                                                              

 

 

                

             

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             Серед  учнів музичного класу провели опитування щодо їхніх музичних уподобань. Результати наведено на діаграмі (див. рисунок). Визначте різницю між кількістю учнів, які обрали попмузику, та кількістю тих, хто віддав перевагу класичній музиці.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       Результати міні опитування                                                                                                                                        

п\п	Телефон	Сон	Вода	НМТ	Музика
1	6 год	7 год	1 л	2-3 год	рок
2	7	7	1 л	2-3 год	реп
3	6.5 год	8 год	2 л	2 год	поп
4	6 год	7 год	1,5 л	1 год	Хіп-хоп
5	7 год	7 год	2 л	1-1.5 год	поп
6	7 год	7 год	2 л	1.5 год	поп
7	5-7 год	7 год	1.5 л	1 год	поп
8	7 год	9 год	1.5-2 л	2 год	Поп-рок
9	7 год	7 год	2 л	0	поп