Формування ключових компетентностей учнів на уроках математики

Тема: « Формування ключових компетентностей учнів на уроках математики »

Математика є мовою науки і техніки. На вимогу сьогодення використання сучасних інформаційно-комунікаційних технологій потребує кожна сфера діяльності людини, тому і актуальним є перехід від знаннєвого до компетентнісного підходу у навчанні, формування нового змісту освіти та  створення сучасного освітнього середовища, де кінцевим результатом навчання математики  є сформовані предметні та ключові компетентності учнів.

Ми хочемо перейти від школи, яка напихає дітей знаннями, які дуже швидко застарівають, до школи компетентностей. Л. Гриневич

Згідно з «Рекомендаціями Європейського Парламенту та Ради Європи щодо формування ключових компетентностей освіти впродовж життя» виокремлено 10 ключових компетентностей:1. Спілкування рідною / державною мовою2. Спілкування іноземними мовами3. Математична компетентність4. Основні компетентності в природничих науках і технологіях5. Інформаційно-цифрова компетентність6. Уміння вчитися впродовж життя7. Соціальні та громадянські компетентності8. Ініціативність і підприємливість9. Загальнокультурна грамотність10. Екологічна грамотність і здорове життя.

Математитичні компетентності – одні з найважливіших складових життєвих компетентностей, визначених Державним стандартом базової та повної загальної середньої освіти.

Процедурна компетентність – уміння розв'язувати типові математичні задачі. Напрями набуття:-використовувати на практиці алгоритм розв'язування типових задач; -уміти систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до типових; уміти розпізнавати типову задачу або зводити її до типової; -уміти використовувати різні джерела для пошуку алгоритму розв'язування типових задач (підручник, довідник, Інтернет-ресурси). Завдання Знайдіть кут трикутника, якщо два інших його кути дорівнюють 35° і 96° . Для її розв’язування застосовуємо теорему про суму кутів трикутника. У даній задачі реалізується процедурна компетентність.

Логічна компетентність – володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень. Завдання Як із 13 сірників, ко­жен з яких має довжину 4 см5 мм, скласти метр? (МЕТР)Завдання . Бісектриса AL трикутника АВС перпендикулярна до сторони BС. Доведіть, що AB=AC. Для доведення твердження необхідно використати ознаки рівності трикутників. Дана задача спрямована на розвиток логічної компетентність.

3. Технологічна компетентність – володіння сучасними математичними пакетами(Gran, 2 D, 3 D, електронні таблиці Excel та інші). Необхідна для: -оцінювати похибки при використанні наближених обчислень; -будувати комп'ютерні моделі для предметної області задачі з метою їх евристичного, наближеного або точного розв'язання. Для того щоб формувати цю компетентність доцільно показати учням як виконувати деякі завдання за допомогою програмного забезпечення (побудова діаграм за допомогою Microsoft. Word та Excel)

Дослідницька компетентність – володіння методами дослідження практичних і прикладних задач математичними методами. Напрямки набуття: формулювати математичні задачі;будувати аналітичні моделі задач; висовувати та перевіряти справедливість гіпотез сприаючись на відомі методи (індукція, аналогія, узагальнення), або власний досвід;інтерпретувати результати, отримані формальними методами;едніми результатами, шукати аналогії в інших розділах математики

Методологічна компетентність – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів для розв'язання практичних та прикладних задач. Необхідна для:- аналізування ефективності розв'язання задач математичними методами; -рефлексії власного досвіду розв'язування задач та подолання перешкод з метою постійного вдосконалення власної методології проведення досліджень. Задача 1. На лугу пасеться кінь, прив’язаний до кілка мотузкою, довжина якої дорівнює 10 м. Знайдіть площу ділянки, на якій може пастись кінь. Задача 3. Скільки квадратних метрів тканини потрібно взяти, щоб пошити спідницю типу «сонце» для дівчинки з обхватом талії 45 см? Бажана довжина спідниці — 30 см. Для розв’язання цієї задачі потрібно знати, який крій має спідниця типу «сонце». Розв’язання. Оскільки обхват талії (тобто довжина внутрішнього кола) дорівнює 45 см, то його діаметр АВ = 45:3,14 = 14,3 (см). Тоді діаметр зовнішнього кола СD = 30+30+14.3 = 74.3 (см). Якщо припустити, що це сторона квадрата, з якого потрібно виготовити відповідний крій, то його площа S = 0.6 м2. Відповідь. =0.6 м2. Колодязь має воріт з валом діаметром 0,25 м. Щоб витягнути за його допомогою відро з колодязя, необхідно зробити 10 обертів. Яка глибина колодязя?Відповідь. 7.85 м. Відповідь. 100п м2 = 314 м2.  Розв’язання базується на вмінні аналізувати ефективність розв’язування задач математичними методами і тому у даному завданні реалізується методологічна компетентність

Компонентами математичної компетентності, як і будь-якої іншої є: -мотиваційний;-дійовий-змістовний

  1. Формування мотиваційного компонента здійснюється через:•         забезпечення позитивного ставлення учнів до математичної діяльності;•         виховання пізнавального інтересу;•         пізнавальну самостійність та активність. Внутрішня мотивація в багатьох учнів ще нестійка і залежить від ситуації. Тому необхідно пропонувати цікаві логікорозвивальні  завдання, розв’язання ситуативних завдань, цікаві факти із життя знаменитих людей, різноманітні історичні матеріали, ігрові ситуації. Сприяють формуванню позитивної мотивації й  різні форми заохочення, підтримка успіхів, емоційне спілкування.

2. Формування змістового компоненту математичної компетентності здійснюється на основі: Використання диференційованих різнорівневих завдань, що дозволяє формувати такі компетенції, як соціальні (уміння робити вибір, приймати рішення, формувати відповідальність за зроблений вибір), що,в свою чергу, стимулює пізнавальну діяльність, дозволяє формувати адекватну оцінку й самооцінку, стимулює розвиток критичного ставлення до себе. 

3. Формуючи дійовий компонент математичної компетентності,  необхідно:  створити для учнів оптимальні умови для поступового переходу від дій під керівництвом учителя до самостійних, даючи їм змогу самим шукати шлях розв’язання пізнавальних та практичних завдань.  встановлювати ділові партнерські стосунки між учителем і учнем (діалогова взаємодія), що сприяє вільному вибору, розкутості, творчій винахідливості, дослідницькій діяльності.організовувати різні форми контролю навчально- пізнавальної діяльністі (фронтальний, груповий, індивідуальний, а також само- та взаємоконтроль).

Важливим чинником розвитку ключових життєвих компетентностей є інтегрованість змісту уроку , спрямованість освітнього процесу на комплексне сприйняття світу учнем через встановлення міжпредметних зв’язків. На інтегрованих уроках формуються наступні компетенції:ціннісно-смислові (розуміння мети уроку, важливості вивчення теми);загальнокультурні (культура мовлення, почуття патріотизму, історичні дані про рідний край);інформаційні (робота з комп’ютером, вміння самостійно підбирати необхідний матеріал);комунікативні , спілкування рідною мовою.(вміння працювати в групах, вислуховувати, спілкуватися, лояльно відноситися до людей з іншою точкою зору). Проводимо уроки математики та географії, математики та природознавства

Практикуємо проведення уроків математики та інформатики

Такі ключові компетентності, як вміння вчитися, ініціативність і підприємливість, екологічна грамотність і здоровий спосіб життя, соціальна та громадянська компетентності можуть формуватися відразу засобами усіх навчальних предметів. Виокремлення в навчальних програмах таких наскрізних ліній ключових компетентностей як «Екологічна безпека й сталий розвиток», «Громадянська відповідальність», «Здоров’я і безпека», «Підприємливість і фінансова грамотність» спрямоване на формування в учнів здатності застосовувати знання й уміння у реальних життєвих ситуаціях. Наскрізні лінії є засобом інтеграції ключових і загальнопредметних компетентностей, навчальних предметів та предметних циклів; їх необхідно враховувати при формуванні шкільного середовища.

1. Наскрізна лінія «Екологічна безпека й сталий розвиток » спрямована на формування в учнів соціальної активності, відповідальності та екологічної свідомості, готовності брати участь у вирішенні питань збереження довкілля і розвитку суспільства, усвідомлення важливості сталого розвитку для майбутніх поколінь. Проблематика наскрізної лінії «Екологічна безпека та сталий розвиток» реалізується в курсі математики, насамперед, через завдання з реальними даними про використання природних ресурсів, їх збереження та примноження. Аналіз цих даних сприяє розвитку бережливого ставлення до навколишнього середовища, екології, формуванню критичного мислення, вміння вирішувати проблеми, критично оцінювати перспективи розвитку навколишнього середовища і людини. Можливі уроки на відкритому повітрі. При розгляді цієї лінії важливе місце займають відсоткові обчислення, функції, елементи статистики.

-Екологічна грамотність та здоровий спосіб життя. Кожен вчитель має знати, що учні проводять більшу частину свого часу сидячи в класі, тож здоров'язбережувальна функція є однією з головних. У 5-6 класах ми маємо проводити фізкультхвилинки, а в старших класах зорову гімнастику. Крім того ми розв'язуємо такі завдання, які стосуються екології чи здоров'я. Наприклад для розвитку екологічної грамотності у 7 класі під час вивчення в темі «Цілі вирази» питання про степінь з натуральним показником доцільно запропонувати завдання такого змісту: «Запишіть у вигляді степеня, числа, що зустрічаються в реченні: за останні 100 років, людство витратило майже 250 000 000 000 т кисню, а у повітря викинуто понад 360 000 000 000 т вуглекислого газу».

Для учнів 5 класу при вчені теми об'єм прямокутного паралелепіпеда пропоню таке завдання: «Обчисліть, скільки кубічних метрів повітря очистять від автомобільних вихлопних газів 25 каштанів, посаджених уздовж дороги, якщо одне дерево очищає зону довжиною 100м, шириною 12м, вистою 10м?»Для формування здорового способу життя задачі мають бути засновані на фактичному матеріалі і складені так, щоб учні звикали цінувати, поважати і берегти своє здоров'я. Наприклад: Складіть діаграму за наведеними даними. Типові захворювання учнів 6–9 класів (%): карієс — 20,4–22,4; порушення постави — 11,4–12; травми, опіки — 4,6–5,7; захворювання нервової системи — 1,8–3; погіршення зору — 18; ГРВІ — 30; зайва вага — 38. Один допитливий учений підрахував, що в 1 г бруду з-під нігтів міститься 38 000 000 мікробів, а щоб захворіти, достатньо про­ковтнути 1/100 частину. Скільки ж це мі­кробів? і т. д.

1. Дуб вбирає 85 л води щодня, осика – 462 л за тиждень, а береза – 1800 л за 30 днів. Розмістити назви цих дерев у порядку збільшення кількості води, яку вони вбирають за один день.2. Якщо не вимкнути протягом дня одну електричну лампочку потужністю 100 Вт, то втрати електроенергії за 10 год становитимуть 1 к. Вт. Скільки грошей витратить ваша сім’я даремно, якщо забути вимкнути одну лампочку потужністю 100 Вт, за місяць? За рік?3. Навесні учні нашої школи під час проведення акції «Посади дерево» посадили 60 саджанців. Та, незважаючи на догляд за ними, прийнялись не всі деревця. Їх було 48. Який процент саджанців прижився і буде очищати повітря в нашому селі? 4. В нашому ставу, незважаючи на забрудненість, розмножується і підростає риба. Сазан відкладає за літо 450 000 ікринок, лящ - від того, що сазан, а короп – в 1 рази більше від того, що сазан і лящ разом. Скільки ікринок відкладає короп за літо в нашому ставу?5. Навесні на території школи учні 8 класу повинні були посадити 16 дерев. Вони перевиконали план на 25%. Скільки дерев було посаджено?6. Навколо нашого села існують місця, які постійно зменшують кількість кисню, що так необхідний людині для дихання. Наша атмосфера містить 70% азоту, 2% вуглекислого газу, 9% домішок. Визначте відсотковий вміст кисню в повітрі.7. Навесні учні нашої школи під час проведення акції «Посади дерево» посадили 60 саджанців. Та, незважаючи на догляд за ними, прийнялись не всі деревця. Їх було 48. Який процент саджанців прижився і буде очищати повітря в нашому селі?

 2. Реалізація наскрізної лінії «Громадянська відповідальність» сприятиме формуванню відповідального члена громади і суспільства, що розуміє принципи і механізми функціонування суспільства. Ця наскрізна лінія освоюється в основному через колективну діяльність (дослідницькі роботи, роботи в групі, проекти тощо), яка поєднує математику з іншими навчальними предметами і розвиває в учнів готовність до співпраці, толерантність щодо різноманітних способів діяльності і думок. Навчання математики має викликати в учнів якомога більше позитивних емоцій, а її зміст — бути націленим на виховання порядності, старанності, систематичності, послідовності, посидючості і чесності. Приклад вчителя покликаний зіграти важливу роль у формуванні толерантного ставлення до товаришів, незалежно від рівня навчальних досягнень. З цієї ж наскрізною лінією пов'язані, наприклад, процентні обчислення, елементи статистики, що дозволяють учням зрозуміти значення кількісних показників при характеристиці суспільства і його розвитку.

1. Лампа розжарювання розрахована на 1000 год роботи. Термін роботи люмінесцентної лампи в середньому 8000 год роботи, а світлодіодної лампи 20000 год роботи. Однакову освітленість створюють: лампа розжарювання потужністю 60 Вт, люмінесцентна лампа потужністю 12 Вт,  світлодіодна лампа потужністю 7 Вт. Дізнайтесь вартість кожної з цих ламп і розрахуйте витрати на купівлю лампочок для освітлення вашої оселі продовж 40 000 год роботи .2.  Якщо з крану тече цівка води товщиною в сірник, то лише за добу втрачається близько 70-ти відер води. Денис о 8-й годині ранку погано закрив кран холодної води і вода цівкою товщиною в сірник текла аж поки він він о 14- й годині не повернувся додому. З’ясуйте, скільки літрів води витекло поки Дениса не було вдома і скільки це буде коштувати? (Самостійно дізнайтеся тариф на холодну воду) 3. Вважається, що у 1929 році вперше у світі в Монако провели міські автоперегони. Але насправді у 1927 році у Львові вже розробили кільцеву трасу вулицями міста — 100 кіл, 305 кілометрів. На перегонах у Львові в 1933 році були і рекорди —тріумфував на перегонах норвежець Бйорнстад, він встановив рекордний час, пройшовши одне коло за 2 хвилини 2 секунди. Знайдіть середню швидкість, з якою він рухався містом .4. Одним із найстаріших навчальних закладів Східної Європи вважається Києво-Могилянська академія (1615 р.). Задайте табличним способом функцію, областю значень якої є 7 чисел, між найдавнішими університетами та роками їх заснування. 5. Сім’я має річний бюджет 120 000 гривень. На прожиття вона витрачає 7000 гривень щомісяця. Чи має можливість ця сім’я придбати товари: газову плиту вартістю 10200 грн., сімейну оздоровчу путівку ціною 35000 грн.? 6. Прожитковий мінімум в Україні становить 1684 грн. Родина складається з 5 осіб, з яких працюють лише двоє: мати отримує 4500 грн., батько – 6000 грн. Скільки коштів необхідно заробити додатково для забез- печення нормального існування родини?7. Якщо з крану тече цівка води товщиною в сірник, то лише за добу втрачається близько 70-ти відер води. Денис о 8-й годині ранку погано закрив кран холодної води, і вода цівкою товщиною в сірник текла аж поки він о 14-й годині не повернувся додому. З‘ясуйте, скільки літрів води витекло поки Дениса не було вдома і скільки це буде коштувати? (Самостійно дізнайтеся тариф на холодну воду)

3. Наскрізна лінія «Підприємливість і фінансова грамотність» націлена на розвиток лідерських ініціатив, здатність успішно діяти в технологічному швидкозмінному середовищі, забезпечення кращого розуміння учнями практичних аспектів фінансових питань (здійснення заощаджень, інвестування, запозичення, страхування, кредитування тощо). Ця наскрізна лінія пов'язана з розв'язуванням практичних задач щодо планування господарської діяльності та реальної оцінки власних можливостей, складання сімейного бюджету, формування економного ставлення до природних ресурсів. Вона реалізується під час вивчення відсоткових обчислень, рівнянь та функцій.

5-6 класи1. Щомісячний дохід сім’ї із 3 осіб: батька – 12 000 грн, мами – 6 000 грн. Обов’язкові щомісячні статті витрат: оренда квартири – 5 300 грн, комунальні платежі – 900 грн, 2 300 грн, оплату харчування в дитячому садку їх сина – 400 грн, секція футболу для сина – 300 грн, англійська мова для сина – 200 грн, витрати на бензин – 1 500 грн, витрати на одяг – 2 000 грн, медичні витрати – 500 грн, витрати на розваги –  1 000 грн. Побудуйте секторну діаграму. Яку частину грошей сім’я може відкладати на покупку нової квартири?2. Складіть перелік усіх доходів та усіх витрат вашої сім’ї упродовж останнього місяця. Порівняйте ваші витрати з доходами.3. У домашній бібліотеці Марійки було 50 книжок. Згодом їх стало 150. На скільки відсотків зросла кількість книжок у бібліотеці Марійки? 4. Ціна на автомобіль спочатку підвищилась на 10%, а потім знизилась на 20%. Як і наскільки відсотків змінилась ціна внаслідок цих переоцінок. 5. Два робітники повинні за планом виготовити 250 деталей. Перший робітник перевиконав план на 10%, а другий - на 15% , тому було виготовлено 280 деталей. Скільки деталей за планом повинен був виготовити кожний робітник?

7 клас  1. Податок на додану вартість (ПДВ) становить 20% вартості товару. Визнач суму податку з товару, який було продано за 53 262 грн. 2. За 3 пари ковзанів і 4 пари лиж заплатили 480 грн. Скільки окремо коштує пара лиж і пара ковзанів, якщо 2 пари ковзанів дорожчі за одну пару лиж на 15 грн? .3. Для преміювання працівників офісу нарахували певну суму коштів. Якщо кожен отримає по 1 100 грн, то 200 грн ще залишається, а для того щоб кожен отримав по 1 200 грн, не вистачить 600 грн. Скільки працівників в офісі та яку суму коштів нарахували для преміювання? 4. Перебуваючи за кордоном, ви маєте можливість користуватися послугами одного із двох мобільних операторів. Перший пропонує сплачувати 10 грн за першу хвилину і 2 грн за кожну наступну хвилину розмов, а другий – 7 грн і 3 грн відповідно. Побудуйте графік залежності вартості розмови від часу, що не перевищує 6 хв, для кожного оператора. Який висновок можна зробити?

4. Завданням наскрізної лінії «Здоров'я і безпека» є становлення учня як емоційно стійкого члена суспільства, здатного вести здоровий спосіб життя і формувати навколо себе безпечне життєве середовище. Наскрізна лінія «Здоров'я і безпека» в курсі математики реалізується через завдання з реальними даними про безпеку і охорону здоров’я (текстові завдання, пов’язані з середовищем дорожнього руху, рухом пішоходів і транспортних засобів, відсотковими обчисленнями і графіками, що стосуються чинників ризику). Особливо важливий аналіз причин ДТП, пов’язаних із перевищенням швидкості. Варто звернути увагу на проблеми, пов’язані із ризиками для життя і здоров’я при вивченні основ математичної статистики. Вирішення проблем, знайдених з «ага-ефектом» , розгляд красивих геометричних конструкцій, пошук оптимальних методів розв’язування задач тощо, здатні викликати в учнів чимало радісних емоцій. Під «ага-ефектом» мається на увазі спільне вирішення задачі з ефектом раптового здогаду, «еврики».

1. Виробництво зубних щіток розпочато в 1780 році англійцем Вільямом Эдисом. Скільки років пройшло з того часу?2. Ваня прокинувся, коли годинник показував7 годин 10 хвилин ранку. Йому знадобилося:12 хвилин, щоб вмитися,9 хвилин, щоб з'їсти сніданок,6 хвилин на прибирання кімнати,25 хвилин на вправи на фортепіано,20 хвилин на дорогу до школи. Скільки вільного часу залишилося у Вані перед уроком, якщо уроки починаються о 8 годині 30 хвилин ранку ?Відповідь: 8 хвилин3. Сокіл бачить бабку з відстані 800 м, а людина на 700 м ближче. У скільки разів далі бачить сокіл, ніж людина?4. Середня тривалість капілярів в тілі людини - 30 км. Запишіть цю довжину в сантиметрах, міліметрах.

Формуванню життєвих компетентностей сприяє не лише навчання, а й позакласна робота з математики. Вона поглиблює і розширює знання учнів отримані на уроках, підвищує зацікавленість предметом, привчає їх до самостійної творчої роботи, розвиває ініціативу, виховує почуття відповідальності за доручену справу. Разом зі своїми вихованцями організовую проведення тижнів математики, конкурси, олімпіади, математичні вечори, випуск математичних газет, складання кросвордів, казок, написання творчих, наукових робіт та рефератів.Із метою розвитку логічного мислення, кмітливості, творчих здібностей і, водночас, підготовки до олімпіад проводжу заняття, змагання: математичні КВК, вікторини «Що? Де? Коли?», естафети, конкурси «Ну-мо, математико!», «Математичний бій», «Брей-ринг» , ігри «Поле чудес», «Щасливий випадок», «О, щасливчик», математичний ярмарок, подорож з математикою тощо. Це, у свою чергу, дає змогу формувати в учнів здатність мобілізувати свій творчий потенціал, зібратися з думками і показати себе в екстремальній, стресовій ситуації з кращого боку, є важливим фактором для формування життєвої компетентності особистості. Невід’ємною частиною роботи по формуванню математичних компетент ностей є участь дітей в олімпіадах, у щорічному Міжнародному математичному конкурсі „Кенгуру”, де учні розв’язують нестандартні і логічні цікаві задачі. Пропонуються задачі різного призначення, розраховані на різноманітні інтереси і здібності дітей. Навчальна діяльність з математики має певні результати

Логічні задачі не мають прямого зв’язку з яким-небудь учбовим матеріалом, тому їх можна використовувати в будь-якій темі курсу математики з метою виховання в учнів уміння проводити доказові міркування. Наприклад. Вовк і лисиця змагалися з бігу. Хто яке місце зайняв, якщо відомо, що Вовк був одним із перших, а Лисиця була передостанньою. Відповідь: Лисиця – перша Вовк – другий. Тут учні мають усвідомити, що за умовою задачі є тільки двоє звірів, і Лисиця прибігла передостанньою, тобто першою. Розв’язування завдань з логічним навантаженням створює чудові можливості для прояву ініціативи і самостійності учнів, розвитку їх творчого потенціалу. Виконання цікавих завдань дає і велике задоволення. Задачi логiчного спрямування стимулюють дiтей до активної розумової дiяльностi, до творчого пошуку, розвиваютъ логiчне мислення, кмiтливiсть, комбiнаторнi здiбностi, а головне — сприяють усвiдомленню математичних закономiрностей, формуванню навичок свiдомого вибору дiй, практичних умiнъ i загалом пiдвищують культуру мислення.

Застосування на уроках інтерактивних методів навчання в поєднанні з іншими формами навчальної діяльності не лише допомагає краще засвоїти матеріал, а й загалом підвищує інтерес школярів до навчання, формує ключові компетентності. Якщо звернутися до історії виникнення інтерактивного навчання, то його зародки можна знайти за стародавніх часів. Так, Сократ примушував своїх слухачів шляхом запитань і відповідей знаходити «істину». Платон пропонував давати освіту дітям з 6-річного віку та розвивати їх за допомогою ігор, бесід, казок, пісень тощо. Конфуцій у заснованій ним школі не дотримувався регламентованих за часом і змістом навчальних занять. На своїх уроках я практикую сучасні технології. Саме на таких уроках учні вчаться бути демократичними, спілкуватися з іншими людьми, критично мислити, приймати продумані рішення. Під час розв’язування більш складних задач, на своїх уроках я користуюсь такою інтерактивною технологією, як “Мозковий штурм”, що полягає в тому, що всі учасники штурму, після чітко поставленого проблемного запитання, висувають ідеї щодо розв’язування цієї проблеми. Один учень записує на дошці всі ідеї, що пропонуються, вибираються ті, що, на думку групи допоможуть розв’язати поставлену проблему.

Проводячи актуалізацію опорних знань учнів, на деяких уроках під час фронтального опитування я користуюсь ще однією інтерактивною формою роботи – “Мікрофон”, що надає можливість по черзі кожному висловитись швидко, відповідаючи на запитання. Наприклад, визначивши тему, з якої учні будуть висловлюватися в колі ідей, або, використовуючи уявний мікрофон, формулюю незакінчене речення і пропоную учням, висловлюючись, закінчувати його. Кожний наступний учасник обговорення повинен починати свій виступ із запропонованої формули. Учні працюють з відкритими реченнями, наприклад: “Ця інформація дозволяє нам зробити висновок, що ...” або “Це рішення було прийнято тому, що ...”, “На сьогоднішньому уроці для мене найбільш важливим відкриттям було ...”.

Під час узагальнення та повторення вивченого використовую іншу форму інтерактивного навчання «Навчаючи - учуся». Роздаю картки з питаннями теоретичного характеру, по одній на кожного учня. Протягом 1 хв. учні читають питання на картці та зосереджуються на відповіді. Учні ходять по класу і знайомлять зі своєю інформацією інших однокласників. Учням дозволяю одночасно говорити тільки з однією особою. Завдання полягає в тому, щоб поділитися своєю думкою і самому отримати інформацію від іншого учня. Після того, як учні завершать дану вправу, пропоную їм розповісти, відтворити отриману інформацію. Аналізую та узагальнюю отримані знання учнів. На проведення таких вправ на уроці відводжу 10 хв.

Вважаю одним із кращих шляхів формування та розвитку життєвих компетенцій учнів проектну методику, яка сприяє розвитку ініціативи, самостійності, організаторських здібностей, стимулює процес саморозвитку, тому використовую проектно-технологічну діяльність учнів як на уроках, так і на позакласних заходах.. Основний акцент при його використанні я ставлю на творчий розвиток особистості. Учень не лише засвоює необхідні знання, а й вчиться шукати та знаходити об’єкти їх застосування.

Формуванню соціальних, комунікативних, інформаційних компетенцій чи не найбільше сприяють дидактичні ігри та нетрадиційні уроки. Я найчастіше застосовую ігри такого типу:- навчальна, де ігровий процес супроводжується засвоєнням змісту навчання;- рольова, де учні перебирають на себе виконання певних ролей (узагальнюючі уроки);- ігри – змагання. Це для команд, що змагаються на швидкість, точність, винахідливість.

Проведення рольових ігор дає можливість учню визначати свою роль і діяти відповідно. (Результативність: формування комунікативної, соціальної, рольової компетенції). Використання ділових ігор у старших класах дозволяє наблизити учасників до реальних життєвих ситуацій через моделювання їх під час ділової гри та знаходження більш оптимального розв’язку проблеми, закладеної в сюжеті гри. Такі ігри закріплюють теоретичні знання, розвивають творчість, формують функціональні вміння, вчать ділового спілкування, їх використання значно полегшує перенесення вмінь та навичок, сформованих під час навчання, на конкретні види діяльності. (Результативність: формування іформаційної, пізнавальної, самоосвітньої, практичної компетенції). Оскільки нові знання не накладаються, а виростають із попередніх, то перш за все поновлюю в пам’яті учнів опорні знання. Роблю це за допомогою підбору відповідного матеріалу: експрес-опитування, тестування, прийом «оживлення» (наприклад: квадрат. Хто я? Який? Чого боюсь? Про що мрію?), прийом «довільна приставка» (наприклад: АНТИпаралелограм – властивості, які не належать йому). Таке оживлення в пам’яті знань учнів є необхідним для активного сприйняття нового. Це сприйняття буде позитивним, раніше вивчене стане базисом, основою для засвоєння нового, бо нове є логічним розвитком і продовженням раніше вивченого.

Вважаю, що дітей обов’язково потрібно навчити відповідати на запитання ставити їх один одному. Провожу цю роботу в усіх класах. Учням пропоную скласти кілька запитань за матеріалом домашньої роботи (Прийом «Доцільне запитання»). Поступово заохочую їх ставити питання, які починаються словами: «Чому?», «Чи можна?», «Як?», «Що треба, щоб…», «Чи залежить…».(Чому прямокутник так назвали? Що треба, щоб прямокутник став квадратом? Чому невеличкі будинки будують квадратними? Чому дах трикутний, а не прямокутний? Чи згодні ви?) (Результативність: формування пізнавальної, інформаційної компетенцій). Серед типових завдань, спрямованих на розвиток комунікативних здібностей: підготовка усних розповідей на задану тему; словесне малювання;  складання відгуку на роботу товариша; завдання типу «закінчи речення …», «визнач помилку в твердженнях, міркуваннях»;  завдання для роботи в парах чи групах, наприклад, завдання «скласти кросворд»; використання трьох видів діалогу: діалог у великій групі «учитель-учні», діалог в невеликій групі «учень-учні», діалог в парі «учень-учень»;  завдання, що супроводжуються інструкцією: «Поясни …», «Доведи …» або «Обгрунтуй свою думку …».

Широкі можливості активізації роботи учнів на різних етапах дає робота з підручником і додатковою літературою. Створюю ситуації, даю завдання, при яких учні повинні самостійно працювати з підручником, вибираючи інформацію з декількох розділів, тем тощо. Здібний учень пояснює частину нового матеріалу своїм однокласникам (прийом «Навчаючи-вчуся») (Результативність: формування пізнавальної, інформаційної компетенцій).

Великого значення в активізації пізнавальної діяльності учнів надаю усним вправам, не тільки на усний рахунок у традиційному розумінні, а й зі змістовними задачами, які потребують не розрахунків, а розмірковувань, елементів дослідження і добре знання теорії. Це допомогає:- розвивати пам’ять, бачення та використання певних властивостей математичних об’єктів;- розвивати у учнів обчислювальні навички;- навчати грамотної, коректної математичної мови;- повторювати та закріплювати вивчений матеріал;- здійснювати пропедевтику навчального матеріалу;- актуалізувати опорні знання учнів;- перевести кількісну характеристику виконаних вправ в якісну;- перевіряти степінь засвоєння нового матеріалу;-створювати проблемну ситуацію для переходу до вивчення нового матеріалу

Вважаю, що самостійна робота учнів на уроках математики дає можливість учням набути певних знань з предмету, зробити правильний вибір при способі вирішення певного завдання. Під час перевірки домашнього завдання вико­ристовую різні форми самостійної роботи, а саме:•       Самоперевірка правильності виконання за­вдання (зачитування відповідей одного з учнів).•       Самоперевірка або взаємоперевірка виконан­ня завдання (запис розв'язання завдання або його відповіді на дошці).•       Письмова самостійна робота (завдання, ана­логічні домашнім).•       Взаємоперевірка засвоєння теоретичного ма­теріалу.

Часто у своїй практиці використовую такі форми самостійної роботи:•       Самостійна робота з використанням різних алгоритмів і пам'яток.•       Самостійна робота із самоперевіркою і взаємоперевіркою.•       Самостійна робота з ігровими елементами.•       Самостійна робота з відповіддю-кодом.•       Математичні диктанти.•       Самостійна робота в парах.•       Самостійна робота в групах.

Продовжую працювати над складанням творчих завдань:-склади задачу за схемою, за розв'язанням;-склади задачу за аналогією;-склади 2—3 картки задач певного виду;-задачі з доповненням (доповни запитання задачі. Доповни задачу числовими даними і т.і.);-придумай два запитання до задачі (на порів­няння чисел);-розв'яжи задачу двома способами;-вибери найбільш раціональне запитання із двох;-знайди інший шлях розв'язання задачі та ін Все це сприяє розвитку соціальної компетентності на уроках математики

Застосування елементів українознавства на уроках математики нерідко дає несподівані високі результати. Математичні поняття пов'язуються в пам'яті не лише з цифрами і буквами, а ще асоціюються з історичними подіями чи предметами які їх стосуються. Застосовуючи українознавчу інформацію на неспеціальних уроках, учитель досягає водночас кількох цілей. Таке поєднання дає змогу подати учням матеріал у новому світлі, що значно підвищує їх інтерес, концентрує увагу та, відповідно, покращує процес мислення й вчення. Крім того, запровадження українознавчих елементів розвиває в учнів почуття патріотизму, допомагає глибше ознайомитися з історією, звичаями та традиціями рідного краю, духовно збагачує. Такий інтегрований підхід допомагає всесторонньо ознайомлювати учнів з досягненнями української науки, надбаннями культури українського народу.

Завдання: Розв'язати пропорції та знайти суму знайдених чисел.•1. х : 16 =120 : 16•2. х : 12 = 540 : 18•3. 260 : 16 = 390 : х•4. 276 : 12 = х : 55 Відповідь: 1905 - рік, коли вийшов «Словник української мови».•1. 215 : х = 86 : 2•2. 123 : 41 = 9 : х•3. 310 : х = 124 : 2•4. 361 : 19 = 57 : х. Відповідь: 16 липня 1990рік прийнято декларацію про незалежність України, де проголошено наміри народу самостійно вирішувати свою долю.

Приклади формування компетентностей учнів на різних етапах уроку. На етапі Перевірки домашнього завдання:1. Рецензування відповідей (домашнього завдання)Мета: активувати розумову діяльність учнів, розвивати критичне мислення, вчити оцінювати знання учнів. Результат : формування пізнавальної компетентності.2. Математичний диктант(по сторінках домашнього завдання з обмеженим часом рішення). Мета: розвивати самостійність мислення, формувати гнучкість і точність думки, розвивати увагу та пам'ять. Результат: формування самоосвітньої компетентності. На етапі Пояснення нового матеріалу:1. Доведення теорем, лемм і т.п. Результат: формування компетентності спілкування рідною / державною мовою. На етапі Закріплення, відпрацювання вмінь та навичок1. Навчальна самостійна робота. Мета: вивчити властивості дробу, і т.п. Результат: формування пізнавальної компетентності.

3. Розв'язування задач, виразів з коментуванням Мета: закріплення умінь розв'язувати задачі та вирази. Результат: формування інтелектуальної і полікультурної компетентностей4. Математична естафета. Мета: закріплення знань учнів, формування вмінь перевіряти, слухати, думати. Результат: формування пізнавальної компетентності.5. Робота з підручником. Мета: навчити роботі з інформацією; закріпити знання тексту, розуміння теми. Результат: формування комунікативної і пізнавальної компетентностей, розвиток індивідуальних здібностей (навчальна практична робота). На етапі Контроль1. Створення реклами (презентації) вивченої теми(уроку), робота в групах зі взаємною оцінкою. Мета: вчити дітей уяві та вмінню абстрагуватися. Результат: формування інтелектуальної компетентності.